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運動生物力學的基本理論
運動生物力學(Sports Biomechanics)

將力學應用於運動有關之人體結構、動作及相
關器材、環境之科學。
人體運動結構
應
用
力
學
人體運動動作
人體運動相關器材
人體運動相關環境
運動生物力學（ Sports Biomechanics ）
運動生物力學之主要目的


積極為提昇運
動表現
消極為預防運
動傷害
運動生物力學之應用範圍

人體結構分析


動作技術分析



主觀質化分析
客觀量化分析
器材設計分析


（骨骼、肌肉韌帶、關節）
（防護器具、運動器材、訓練儀器）
環境分析

（溫度、濕度、氣流、水流、場地）
牛頓三大運動定律
(所有力學之最基本原理)

1. 慣性定律(靜者恆靜，動者恆動)

2.ΣF = ma (外力總合等於質量乘加速度)

3. 作用力與反作用力定律(同時產生，大小
相同，方向相反，作用於不同物體 )
運動生物力學之靜力學原理







平衡原理（Equilibrium）
槓桿原理
身體質量中心
摩擦力原理（Friction）
重力原理 （萬有引力定理）
反作用力原理
結構原理
平衡原理 （Equilibrium）

一系統所受外力合力(ΣF )為
零與合力矩(ΣM )為零時，
即達到力平衡之狀態，可分
為靜平衡與動平衡。

Σ F = 0 不移動或等速運動

Σ M = 0 不轉動或等速轉動
平衡的穩定性
穩定平衡
不穩定平衡
隨遇平衡
影響平衡穩定性的因素

支撐面大小

重心高度

重心在支撐面的位置

在受力方向的支撐面長度

慣性質量與轉動慣量
影響平衡穩定性的因素
支撐面小，不穩定
支撐面大，穩定
影響平衡穩定性的因素
重心位於
支撐面邊
緣
重心高
較不穩定
較穩定
最不穩定
影響平衡穩定性的因素
外力
外力
平衡原理實例

起跑為破壞平衡後再迅速達平衡之現象
平衡原理實例
平衡原理實例


1
柔道之目的在增加本身穩定性並破壞對
手平衡
射擊、射箭穩定性為影響成績主要因素
8
槓桿原理

F施力 × R施力臂 = F抗力 × R抗力臂

第一槓桿 支點在中央

第二槓桿 抗力點在中央 省力費時

第三槓桿 施力點在中央 省時費力
槓桿原理實例

輕艇(Canoe)
划槳動作可視
為第三槓桿(或
第一槓桿)

西式划船
(Rowing) 划槳
動作可視為第
一槓桿(或第二
槓桿)
槓桿原理實例

人體肢段關節



如頸椎關節 - 第一槓桿
踝關節 -第二槓桿
肘關節-第三槓桿
舉重提鈴動作
臀部高度
槓鈴位置
最佳的提鈴動作?
輪軸系統
羽球殺球
身體質量中心(center of mass)
x =∫xi dmi / ∫dmi
y=∫yi dmi / ∫dmi
y
o
x
身體質量中心
身體姿勢的
改變會影響
COM的位置
身體質量中心
騰空後身體重心高度不變，
但身體肢段最高點的高度
不同
身體質量中心
摩擦力原理（Friction）


黏滯性摩擦 (Fluid Friction)
F=CV or CV2
(C is a constant; V is velocity magnitude)
乾摩擦 (Dry Friction)
F = μN
(N is the normal force)
- 靜摩擦 (Static Friction)
F = μsN
- 動摩擦 (Kinetic Friction)
F = μkN
摩擦力原理實例

自由落體之終端速度 (mg-CV=0) 即為空氣之黏
滯性摩擦造成阻力所產生

步行即利用足底與地面之摩擦力為前進力之來源

運動鞋之設計，鞋底之摩擦為主要因素(如釘鞋)

運動表面之設計，摩擦為主要考量因素

冬季奧運冰上或雪上運動皆為低摩擦運動
摩擦力原理實例



球類運動之旋轉球(Spin)，
如桌球之旋轉(弧圈球)即由
球拍與球之摩擦產生
擊劍攻擊動作後腳推蹬力
即由足底與地面之摩擦力
所產生
體操與舉重選手比賽前於
手部塗抹石灰粉，乃是要
增加手部與鐵槓的摩擦力
摩擦力原理實例

摩擦力方向與兩物體接觸面相對運動的
方向相反
球往那邊反彈 ?
重力原理 （萬有引力定理）


F = G M m/r2 G = 6.67×10-11 (nt m2/Kg2)
g = G M/r2 = 9.81 m/sec2 for earth
重力原理實例

重量訓練器材即
利用重力為訓練
之抗力

拋物線軌跡即受
到重力加速度影
響
反作用力原理

作用力與反作用力，大小相同方向相反
反作用力原理實例

肌 肉 等 長 收 縮
(Isometric contraction)，
等長訓練即利用反作用
力為訓練之抗力

測力板即利用作用力與
反作用力原理求取地面
反作用力
結構原理



靜滑輪:改變力方向，動滑輪:減低力量
繩索僅能承受張力，同一繩索張力相同
連桿 (Linkage)
結構原理實例


重量訓練器材即利
用滑輪、繩索及連
桿之組合而成
人體關節可視為滑
輪(骨骼端處)與繩索
(肌肉及韌帶)之組合
運動生物力學之運動學原理




相對運動（Relative
Movement）
拋物線運動
（Projectile Motion）
圓周運動
人體關節肢段連桿
(Linkage)
相對運動

座標系統（Coordinate System）

相對速度 VAB = VA - VB （由B看A）

相對加速度 aAB = aA - aB （由B看A）

輕艇之激流標桿之船速為船相對於水流之速度

接力賽之接棒即在前後棒相對速度為零時達成
拋物線運動





水平加速度為零，垂直加速度為g
水平方向為等速度運動 Vx = V0 Cosθ
垂直方向為等加速度運動 Vy = V0 Sinθ-gt
水平距離 R = Max (X) = V02 Sin2θ/g
 當出射角為450 時，水平距離最遠
垂直高度 H = Max (Y) = V02 Sin2θ/2g
 當出射角為900 時，垂直高度最高
拋物線運動
V0
45’
h
D
若初始高度高於落地高度(h>0)，則使水平距
離最遠之射角小於 45度
拋物線軌跡
最高點
上升期
下降期
受空氣阻力或升力
影響，軌跡會有所
改變
拋物線運動實例

鉛球、鐵餅、鏢槍之出射角略小於450

跳高為一大角度之拋物線運動

棒球傳球主要強調時間短而非距離遠，故拋射
角皆不大

跳遠之起跳角<450 (約200)
圓周運動

轉速 ω

切線速度 V = r×ω

向心加速度 = V2 / r

切線加速度 = dV / dt

有限空間內，旋轉加速
可得較大之速度
圓周運動實例

鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速，以切線速度
拋出物體之運動

鉛球之投擲姿勢已由”反身後推出”調整為”
旋轉後推出”

跆拳道之旋踢為使用率最高之攻擊動作

跆拳道之後旋踢即是在短距離內，旋轉加速得
到較大之攻擊力量
人體關節肢段連桿 (Linkage)


轉速 ω 肢段上某點切線速度 V = r×ω
肢段上某點速度


Vx = V0x + (rω)x
Vy = V0y + (rω)y
人體關節肢段連桿實例

投擲動作即利用手臂連桿之旋
轉，以手臂最前端之切線速度
投出

網(羽)球揮拍即利用軀幹及手
臂加上球拍之轉動，以球拍甜
區之切線速度擊球
人體關節肢段連桿實例

高爾夫揮桿即利用手
臂加上球桿之轉動，
以球桿最前端之切線
速度擊球

棒球揮棒即利用軀幹
及手臂加上球棒之轉
動，以球棒甜區之切
線速度擊球
運動生物力學之動力學原理





牛頓運動定律
衝量動量原理
功能原理
碰撞
圓周運動
牛頓第一運動定律

靜者恆靜，動者恆動

慣性定律

慣性質量 (inertia mass)

轉動慣量 (moment of inertia)
轉動慣量 （Moment of Inertia）

I=∫r2dm
轉動慣量實例



溜冰旋轉手臂內縮減少轉動慣量增加轉速
體操及跳水團身之轉動慣量較小較易旋轉
網球拍之拍框加大並增加框邊局部質量即在增加
轉動慣量，以增加控球之穩定
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牛頓第二運動定律



F = m a = d(mv)/dt
T = Iα=d(I)/dt
加速度定律
衝量動量原理






衝量（Impulse） = F×dt
角衝量 = M×dt
動量（Momentum） = m× v
角動量 = I × ω
衝量動量原理 F×dt = d(m×v)
角衝量動量原理 M×dt = d(I×ω)
衝量動量原理實例


西式划船之划槳力量與時間積分
游泳之划手力量與時間積分
Force
優秀選手
Time
角動量守恆
Mdt = d(Iω)
M=0, then
d(Iω) = 0
零角動量動作(角動量看似不守恆
但實則守恆)
(I)=0
零角動量動作
功能原理



功（Work） = ∫ F dx
動能（Kinetic Energy） = （1/2）mV2
【（1/2）Iω2】
位能（Potential Energy)


重力位能 = mgh
彈性位能 = （1/2）kx2 (肌肉，球拍)
功能原理實例

撐竿跳(6米)將助跑水平速度儲存於竿
之彈性位能，再釋放為垂直重力位能
功能原理實例

網球拍、弓箭
皆將能量儲存
為器材之彈性
位能再釋放出
來
碰撞 (Impact)



動量守恆、能量損失
恢復係數 e =(V2'-V1')/(V1-V2)
0e1
V1
V2
碰撞前
V1’
碰撞後
V2’
碰撞原理實例




球拍與球碰撞之彈性恢復係數(Coefficient of
Restitution)
球拍速度為影響碰撞後球速之最主要因素
∵ e ≒ (vo-V)/(vi+V)
∴ vo=evi+(1+e)V



vo: Ball rebound velocity
vi: Ball incident velocity
V: racket velocity
碰撞原理實例

軟網及硬網球之差異

紅土及草地球場球速之差異(摩擦影響水平速度，
COR影響垂直速度)

技擊項目攻擊之碰撞
碰撞原理實例

運動鞋避震與能
量反彈

桌球與網球接球
回擊之碰撞角度
圓周運動


離心力(Centrifugal Force) = mV2 / r
向心力(Centripetal Force)
圓周運動實例

鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速，
手臂須承受離心力

跳遠起跳時煞車力造成起跳腳為中
心之旋轉，而質心產生切線方向之
速度
運動生物力學之材料力學原理



虎克定理 (Hook's law)
慣量性質 (Inertia Properties)
揮擊器材
虎克定理 (Hook's law)


F=Kx
彈性位能
= （1/2）K x2
Spring
Damper
Mass
虎克定理實例

球桿、弓箭之弓將能量儲存於器材
之彈性位能再釋放出來

網球拍之網線羊腸線在高張力下還
能維持彈性，故優於尼龍線
慣量性質 (Inertia Properties)



平移慣量即為質量
截面慣量 (Area Moment of Inertia)
I = ∫r2 dA
轉動慣量 (Mass Moment of Inertia)
I = ∫r2 dm
慣量性質實例

網球拍柄截面形狀設計，在有限重量下以增加
截面慣量，以增加勁度
揮擊器材

碰撞 (Impact)



彈性係數 e = （V2' - V1'）/（V1 - V2）
反彈係數 (Coefficient of Restitution) COR = V1' / V1
甜區 (Sweet Spot)



強力中心 Power Region (COR > certain value)
碰撞中心 Center of Percussion (Conjugate point of
handle, no impact shock)
節點 Node of Vibration (No vibration)
揮擊器材實例

網球拍或棒球棒擊球應以甜區撞擊以增加
反彈球速及降低震動傷害
10.00000
0.0E+000
-5.00000
0.000
20.00
40.00
60.00
milliseconds
80.00
-10.0000
100.0
volts
Amplitude
5.000000
網球拍之振動
棒球棒之振動
運動生物力學之流體力學原理

浮力原理 (Buoyancy)

阻力(Resistance)

馬格納斯效應(Magnus Effect)
浮力原理 (Buoyancy)

B = V × ρ (排開體積×液體密度)

游泳、輕艇等水上運動即利用浮力原理

利用浮力原理求身體組成密度
阻力(Resistance)



形狀阻力
F = cdAv2ρ(截面積×速度平方×液體密度)
摩擦阻力
波浪阻力
阻力實例

自由車輪設計

高爾夫球表面凹洞設計

鯊魚裝之設計
馬格納斯效應(Magnus Effect)

球體表面非光滑
- 如縫線, 絨毛, 凹洞

球體旋轉

棒球即利用馬格納斯效應產
生橫向力造成變化球

鉛球因質量大，馬格納斯效
應之橫向力造成影響不大
香蕉球