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運動 力學 授課教師：毛祚彥 0 課程大綱 • 第一節 角運動學之定義 • 第二節 角度之單位與測量 • 第三節 角距離與角位移 • 第四節 角速率與角速度 • 第五節 角加速度 • 第六節 線運動與角運動之關係 • 第七節 切線加速度與向心加速度 1 課程目標 閱讀本章內容後，讀者應能達到以下目標： • 了解角運動學的定義。 • 了解角度的單位換算及測量。 • 了解角運動學參數的定義及計算。 • 了解線運動與角運動的關係及換算。 2 第一節 角運動學之定義 • 在不考慮力量作用的情況下，將線運動學(linear kinematics)位移、速度與加速度的概念轉移，利 用角位移、角速度與角加速度等參數以描述物 體、人體關節或肢段的旋轉運動即是角運動學 (angular kinematics)。 3 第一節 角運動學之定義 • 進行角運動時，必定會繞著一個軸線旋轉，而 這個軸線必定會垂直於角運動發生平面上 • 例如：當你騎自行車時，自行車的腳踏曲柄繞 著腳踏軸線進行角運動；或當你走路時，大腿 繞著髖關節軸線進行角運動。 4 第一節 角運動學之定義 5 第一節 角運動學之定義 6 第二節 角度之單位與測量 • 角是由兩條線相交於一個點（此點稱為頂點）所 構成。 • 如果把大腿的縱軸視為角的一邊，小腿的縱軸視 為角的另一邊，則頂點就是膝關節中心點。 • 量測角的單位有「度」、「弧度」與「圈」。 • 1圈等於360度，也等於2π (pi) 弧度。1π約為 3.14159…，意即1弧度約等於57.3度。 7 第二節 角度之單位與測量 8 第二節 角度之單位與測量 • SI國際單位制 (SI) 使用弧度做為角度測量的 單位，1弧度是指當一個圓的弧長等於圓的 半徑時的角度 9 第二節 角度之單位與測量 • 一般探討人體的運動過程中，通常會在重要的時 刻觀察關節角度、角度的最大值，或是角度隨時 間的變化過程等。 • 因此在量測角度前，必須先將人體關節或肢段的 角度定義清楚，而人體的各個肢段與關節角度定 義通常有絕對角度 (absolute angle) 與相對角度 (relative angle) 兩種。 10 第二節 角度之單位與測量 • 絕對角度 • 在人體運動分析中， 通常絕對角度指的是 人體肢段的傾斜角度， 一般將之稱為肢段角 度 (segment angle)。 • 利用量測肢段與空間 水平線或垂直線的夾 角，以描述人體肢段 在空間中的絕對方位。 11 第二節 角度之單位與測量 • 相對角度 • 在人體運動分析中， 通常相對角度指的是 關節角度 ( joint angle)，利用量測人 體兩個相鄰肢段縱軸 線間的夾角。 12 第三節 角距離與角位移 • 角距離為物體在旋轉時，所旋轉經過角度的總 量，其值是一直累積的，僅有正值。 • 如芭蕾舞者原地旋轉一圈半（從開始面向後到 結束面向前) ，則芭蕾舞者所旋轉的角距離＝ 360度＋180度＝540度。 13 第三節 角距離與角位移 • 角位移為物體在旋轉時，所產生旋轉角度改變 的值，其值具有大小及方向，即有正、負值之 分。 • 如芭蕾舞者原地旋轉一圈半（從開始面向後到 結束面向前），則芭蕾舞者所旋轉的角位移＝ 末角度－初角度＝180度－0度＝180度。 14 第三節 角距離與角位移 • 角位移具有方向性，在角運 動中的方向定義通常採用右 手定則。 • 此方法為將右手四指依旋轉 運動的方向捲握起，此時大 拇指便會指向一個與運動平 面垂直的方向。 • 此方向便是旋轉物體角運動 的方向。 • 原則上，以逆時針方向為 “＋”值，順時針方向為 “－”值 15 第四節 角速率與角速度 • 角速率為描述物體旋轉時，角距離相對於時間的變 化率。 • 一般常使用單位時間內物體所旋轉經過角度的總量 以描述長時間連續週期性的快速旋轉角運動。 • 單位為圈/分鐘 (revolutions per minute, RPM)， 即1分鐘內所旋轉的圈數，此轉速稱為平均角速率 (average rotational speed)。 16 第四節 角速率與角速度 • 角速度為描述物體旋轉時，角位移相對於時間 的變化率。 • 一般常使用單位時間內物體所產生旋轉角度改 變的值加以描述，例如：人體肢段關節、球拍 與球棒等物體，在某一短時間的旋轉角運動， 單位為度／秒、弧度／秒，即1秒時間內所旋轉 的角度，此稱為平均角速度。 17 第四節 角速率與角速度 18 第五節 角加速度 • 角加速度為描述物體旋轉時，角速度改變相對於時 間的變化率。 • 一般常使用單位時間內所產生旋轉角速度改變的值 加以描述，例如人體肢段關節、球拍與球棒等物體， 在某一短時間的旋轉角速度變化，單位為度／秒2、 弧度／秒2，即1秒時間內物體角速度的改變量，此 稱為平均角加速度。 19 第五節 角加速度 20 第六節 線運動與角運動之關係 • 運動學是指在不考慮力量作用的情況下，描述物體運動 的現象，若以位移、速度、加速度等參數來進行描述直 線運動，則是「線運動學」。若以角位移、角速度、角 加速度等參數來進行描述旋轉運動，則是「角運動學」。 21 第六節 線運動與角運動之關係 • 不論是在A點或B點所得到的角速度均是一樣的， 不過B點移動的距離大於A點，而移動的時間卻 是一樣，即B點位移大於A點位移，而兩點位移 的時間一樣，因此，B點速度會大於A點速度。 22 第六節 線運動與角運動之關係 23 第七節 切線加速度與向心加速度 • 切線加速度為物體在做角運動時，沿著旋轉路 徑切線方向所產生切線速度改變的值，即切線 速度相對於時間的變化率。 • 向心加速度為物體在做角運動時，恆指向旋轉 中心的加速度，其值反映出切線速度與旋轉半 徑大小，其方向隨時間不斷的改變，並始終垂 直於切線加速度方向。 24 第七節 切線加速度與向心加速度 25 Arthur Nabarrete Zanetti Zou Kai Dong Dong 26 感謝聆聽 27