Transcript 豎曲線

第四章 線型
1
線型之組成
 平面線型
 直線
q
 圓曲線(方向改變)
 緩和曲線
IP
t 切線長度
 豎面線型
 直線
TC
 豎曲線
(坡度改變) (BC)
d
M 正矢
CT
(EC)
R 半徑
2
曲線的表示

曲度表示法
 20公尺弦長所對應之圓心角 － 公制
 100 feet 弦長所對應之圓心角 － 英制

轉彎半徑表示法
2
2

離心力

v:車速, W :車重, R :半徑, g :重力加速度
mv
Wv
F

R
gR
3
v2 C
 g 0
R G
Gv 2
C
gR
v = running speed (m/s)
G = gauge (m)
g = gravity acceleration (m/s2)
C
G
R = curve radius (m)
h = cant (superelevation) (m)
超高度之設置
升高外軌 + 降低內軌 => 維持重心，適合高速列車
完全升高外軌 => 簡化施工
Source: Coenraad Esveld, Modern Railway Track, 2nd Edition, MRT-Productions, 2001
4
 平衡超高 (equilibrium cant, cE)
F
Wv 2
F
127 R
v: km/h,
R: m,
F cE

tan q  
W G
q
W: kg,
g: 9.8 m/sec2
Gv2
cE 
127 R
cE : 平衡超高，G : 軌距
W
c
G
q
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 理論最大超高
G
2
G
c' 
2
c' 
tan q 

H
G
2H
H
H :重心高度(1700mm)
 最大超高 (max. cant, cm)
列車停在曲線上，不使旅客
站立不穩或行走困難或頭暈
c >200mm 使部分乘客有此感覺
 c  180mm.
G/2
c'
G/2
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 實置超高 (applied cant, ca)
○ 依據平均車速計算所需之超高
○ 通常低於以營運車速算得的平衡超高
 列車傾覆因素
 外在偶發因素
 養護因素
 運轉調度因素
 安全係數
 傾倒安全係數：
理論最大超高
f 
實際超高度
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 超高不足量 (cant deficiency, cd)
平衡超高 – 實置超高
cd  40 mm
cd = 80 mm
cd = 110 mm

舒適度良好
舒適度一般
舒適度較差
q
x < G/8 (安全係數=4)
台北捷運 cd = 25 mm
○ 降低輪軌作用力
 超高過量 (excess cant)
○ 當車速過低，列車出現內傾傾向
c
8
 傾倒安全係數與行車速度
 G
cd 
v  127 R
 
 2 fH G 
○ 令f = 4, G=1067mm, H=1700mm (c=84mm) 
v  R9.96  0.119cd 
○ if c=105mm, cd =60mm 台鐵機車
v? R
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曲線限速

安全性
舒適度
 車輛傾倒
 左右晃動加速度：
 車輛過彎
0.08g
 左右晃動加速度變化
率：0.03g/sec
 滾動角速度：5o/sec
 軌道側向強度
 軌道側向穩定


軌道養護
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4.1.5 正線上曲線半徑
 4.1.6 側線上曲線半徑
 4.1.7 道岔曲線半徑
 4.1.8 站內月台曲線半徑


直線速限的原因？
11
參考﹕
2
Gv
 正線R > 6250m以上為原則
C
gR
 車站區、特殊地形 >5556m
 車輛基地路線 >300m、股道 R>160m
 計算公式﹕
v2
Rmin  11.8 
cm: 實置超高(mm)
cm  cd
cd: 最大超高不足量(mm)
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鐵路修建養護規則
第 7 條 鐵路曲度及坡度之最大限，其最小曲線半徑及最陡坡度，規定如下表：
鐵路軌距
鐵路等級
1067 公厘
762 公厘
特甲及甲
乙
甲
乙
最小曲線半徑
300
200
40
35
最陡坡度 (o/oo) (含曲
線坡度折減率)
25
35
62.5
62.5
前項坡度及曲線半徑設計時，應儘量以最佳之條件規劃，以減少對列車牽引噸
數之影響。
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
緩和曲線

避免列車進入加設
超高之圓曲線時發
生劇烈震動
超高漸變
○ 曲率漸變
○

曲率變化方式影響
行車平順度
Source: Coenraad Esveld, Modern Railway Track, 2nd Edition, MRT-Productions, 2001
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
曲率漸變
○
三次拋物線﹕曲率變化率 = 定值 (等速改變曲率)
1 1 x
 
r R L
3
x
y
6 RL
四次拋物線﹕曲率變化率由小而大
○ 克羅梭曲線﹕方向角度變化率=定值
○
1 1 s
 
r R L
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○ 正弦曲線﹕曲率變化率由小而大，再遞減
1 1 1
 x 
  1  cos   
r R 2
 L 
1  x 2 L2   x   
y
  2 cos     1 
2R  2    L  
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 超高漸變
○ 外側抬升方式
 直線漸變：
 曲線漸變：
○
x
cx  ca 
L
1
x 

cx  ca  L
1 >cosn c  

車輛三點支撐上浮出軌考量
2s
 a L 
 Ls > 0.8 ca 甲級
 Ls > 0.6 ca 乙級
 Ls > 0.4 ca 特殊
台鐵
(Ls: m, c: mm)
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○ 乘客舒適度

v
Ls  ca
v'
Ls  a ca v
v' : 超高變化率 (Ls: m, c: mm, v: km/h)
美國
v' = 0.03175 m/s for v < 96 kph
v' = 0.02946 m/s for 96<v<128 kph
v' = 0.02858 m/s for 128<v<160 kph
 Ls > 0.0087cv
 Ls > 0.0094 cv
 Ls > 0.0097 cv

v
Ls  cd
v' '
v‘’ : 超高不足變化率
Ls  a' cd v
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○ 台鐵規定
特甲級/甲級
乙級
丙級
n
0.8
0.6
0.4
a
0.01
0.008
0.006
a’
0.009
0.009
0.007
○ 台北捷運規定
 n = 0.44
 v’ = 0.055 m/sec
 v’’ = 0.055(絕對值), 0.035(期望值), 0.08(道岔區)
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
複合曲線
 不同半徑之同向曲線組合成為之彎道
 兩半徑之差異
 兩半徑曲線之長度與銜接方式

反向曲線
 兩半徑曲線之間宜銜接一段直線
○ 插入直線之目的
○ 插入直線之長度：車身晃動之週期 (約1.5sec)
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Source: Coenraad Esveld, Modern Railway Track, 2nd Edition, MRT-Productions, 2001
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Source: Coenraad Esveld, Modern Railway Track, 2nd Edition, MRT-Productions, 2001
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擺式列車
日本：未被平衡離心力上限0.08g
 原理

 自然傾斜
 強制傾斜
 過彎容許提高之車速

舒適度
 暈眩、懸空
 同步傾斜、限制傾斜角度(超高增量之70%)
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
http://www.dailykos.com/story/2011/01/1
6/936788/-Sunday-Train-QuietProgress-Edition-One-SuperelevationCant-Deficiency
http://www.dailykos.com/story/2011/01/16/936788/-Sunday-Train-Quiet-Progress-Edition-One-Superelevation-Cant-Deficiency
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軌距加寬

平面曲線處，軌距向圓心方向加寬，使車輪得以
圓滑通過彎道
9d 2 D
S

32 R 2
 太多，車輛晃動嚴重 (台鐵<30mm)
 太少，過彎不易，磨耗噪音嚴重
6000
S
5
R

5000
S
5
R
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路線坡度

距離與垂直距離之比，以 %o（千分比）表示
 如：於1000公尺水平距離內，高差10公尺之坡度為
10/1000 (10%o)
 F = W sin ≒ W tan (很小)≒ W ∙ q／1000
= W ∙坡度
v
F
q

1000
W
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train resistance = 4.5 lb/ton
坡度 = 8 %o,
總阻力 = 4.5 lb/ton + 0.008 * 2000 lb/ton
= 20.5 lb/ton
若全車重 5000 ton
平地阻力 => 5000*4.5 = 22500 lb
爬 8 %o 坡度時
=> 5000*20.5 = 102500 lb
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
歐洲某些路線坡度限制比較
 NS line 荷鐵平原段






: 5 %o
NS line 荷鐵特殊段
: 16%o
Gotthard (穿越阿爾卑斯山)
: 27%o
Paris-Lyon (TGV)
: 35%o
DB main lines
:
12%o
DB secondary lines
: 40%o
挪威 Flambahn
: 55%o
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路線
最大坡度
SKS
15%o
HSR
TRA
25%o
隧道最小坡 最小坡度點
豎曲線半徑
度
間距
10000
3%o
特甲級線
丘陵區10%o
300m以上3%o
山岳區25%o
(一般情況不
都會區地下12%o 設置凸坡)
站內3.5/2%o
理想：
3sec/292m
極限：
1.5sec/146m
一般:25000m
特殊:19300m
長度:1.5sec
半徑>800:
R=3000
半徑<800:
R=4000
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豎曲線
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
考慮因素
 前後車輛之壓縮或拉力影響安全
○ 連結器強度
Wv 2
F
127 R
 車輪浮起、車身底盤觸地
○ R = 4000 m 半徑800 m以下之曲線段
○ R = 3000 m 半徑800 m以上之曲線段
 乘車舒適感
○ 新幹線 a ≤ 0.033m/sec2
○ TGV a ≤ 0.045m/sec2
○ ICE
a ≤ 0.031m/sec2
R
v2
127a
31
32
33






三度空間
科技
藝術
力學、法規
經濟
人文

影響路線設計的因素
 安全：安全第一
 服務：需求、定位
 經濟：可行性、永續性
○ 內部
 工程成本
 營運成本
○ 外部
 政經成本
 人文社會
 環境
- 生態保育  與其他生物的和諧
- 振動噪音  與日常生活的和諧
- 水土保持  與大地的和諧
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