Transcript Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

鐵路工程
Railroad Engineering
Mechanical behavior of track
軌道力學分析
1


鐵路工程師與道班工人的任務有何不同？
工程師：分析、設計、系統能力

有系統、科學的方法解決問題
以實證為基礎
 以數學為依據


問題在哪裡？關鍵嗎？
分析  減少嘗試錯誤的代價；有效率累積知識
 目的  安全、舒適、成本、永續 …… ？


新世紀工程師：……
2
軌道分析的目的

在設計階段或排除問題的過程中往往必須面對確
切尺寸、載重上限、速度上限等等




牽涉軌道變形量、軌枕應力、路基反力等等
必須精確計算
需要一套科學化、系統化的程序
分析什麼？


Allowable loads, deflections, bending moments, shear
stresses, contact stresses, reactions, lateral force, vibration,
noise…. ….
Decision factors, life cycle analysis, 、、、
3
作用於軌道上的力

輪重 (垂直力)



橫壓 (水平力)




靜態
動態 (RTRI：動輪重=靜輪重 × 2
衝擊輪重=靜輪重 × 5
曲線橫壓、不平衡離心力
動力列車振動慣性力
通過道岔
縱向力



溫度熱效力
煞車與啟動
彎道蠕滑
4

垂直力大小





軸重
速度
平整度
輪軸配置
垂直力影響


下傳應力大小
影響範圍
•
•
•
•
鋼軌之彎矩
枕木面的壓力強度、枕木彎矩
道碴之壓力強度
路基面之壓力強度
5

連續彈性支承模式

有限間隔彈性支承
模式
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7.2 軌道靜力學

Talbot’s formula
Basic assumptions
Continuous and elastically supported beam
 Reaction (p) = -u × deflection (y)
u = coefficient of track stiffness (軌枕+道渣+路基)

4
d y
EI 4  p  uy
dx
d4y
EI 4  uy  0
dx
7

u 值受道碴層軟硬影響



軟道碴層4~5kg/cm3
硬道碴層13~15kg/cm3
為求保守起見


計算鋼軌彎矩，宜取較小u值
計算枕木下應力，宜用大u值
2p
u
ym  b 
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7.2 軌道靜力學

P   x
y
 e  cos  x  sin  x 
2u
P : 輪重
E : 鋼軌彈性係數
u
4

I : 鋼軌慣性矩
4EI
Solutions
e : 2.7183
P
x
E, I
u
y
9
7.2 軌道靜力學

Max. deflection
P
y0 
2u

Max. bending
P
M0 
4

Max. reaction force
a
q0  u    y0
 A
10
Master diagram
 1
x1  
4 

4
Source: Hay, William W., Railroad Engineering，John Wiley & Sons，1982
u
4EI
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7.2 軌道靜力學

Application

鋼軌破壞

鋼軌容許應力



材料試驗
各項因素折減
鋼軌實際受力

M 0c
 
I
Max. bending moment  max. stress
軌枕破壞
 道渣沉陷
 路基沉陷

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7.2 軌道靜力學
強度折減
Jointed rail
CWR
溫度應力
7000 psi
20000 psi
側向力
20 %
鋼軌磨損
15 %
彎道應力
15 %
軌道不平整
25 %
合計
1.2*1.15*1.15*1.25 = 1.98
容許應力
70000  7000
 31818
1.98
70000  20000
 25253
1.98
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7.2 軌道靜力學

Multiple wheels

Superposition
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軌道結構的要求





Stiffness：抗變形能力
Resilience：緩和衝擊力、舒適性
Resistance to permanent deformation
Stability：少維護
Adjustablility：好維護
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P
L2
P
L1
L2
w
L
2P = wL ; L = L1 + 2L2
L
PL1
Mc 
 02 wxdx = P(L1-2L2)/4
2
L2
M r  0 wxdx = PL22/L
Mallow = allowI/c ,
where I = bh3/12, c = h/2  Mallow = allow*(bh2/6)16

Example :









松木軌枕 allow= 1200 psi
h*b*L = 7"*9"*8'6"
Mc = P(L1-2L2)/4 = P(60-42)/4 = 4.5P
由Mc 決定
Mr=PL22/L = P(212/102) = 4.32P
 Mallow = Mc
Mallow = 9*72*1200/6 = 88200 psi
4.5 P = 88200  Pallow = 19600 lb
so, allowable axle load = 2*19600 lb = 39200 lb
(if the entire axle load is on one tie)
If reduce the tie length L to 8' (8ft)  Pallow = 14700 lb
33% less than 8'6" tie
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
橫壓造成的軌道應力應變
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
混凝土軌道的應力分析 (版式軌道、浮式軌道)


彈性支承梁理論
有限元素解析法
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
鋼軌扣件的分析
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
動力分析

用途
環境品質：振動量、噪音值
 行車品質：脫軌安全性、舒適度
 工程品質：衝擊放大效應、養護頻率


速度會影響軌道受力、反應？
為什麼會有影響？
 在什麼情況下有影響？
 該怎麼估計不同速度造成的差異？

24

Dynamic loading
 經驗公式
 近似計算

Ex. Pv = P + 0.01P  v (D33/Dw)
V  Μ

σr   1 

 100  Ζ
 0.6 V 
Ρr   1 
 Ρ0 Ρ
100 

25

軌道衝擊力的關鍵因素




軌道不平整種類與程度
速度
列車質量(簧上質量、簧下質量)
Loads  varies with time
Periodic
 Impact
 Stochastic

速度衝擊力
車輪不圓滑的衝擊
鋼軌凹陷的衝擊
鋼軌接頭的衝擊
Structures
 Mass
 Damping

Coupled Vehicle/track interactions
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Source: 翟婉明, 車輛—軌道耦合動力學, 中國鐵道出版社,1982
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
軌道振動

質點在動
移動的幅度  振動位移量
 移動的快慢  振動速度
 移動的加速度  振動加速度


正規化為分貝  dB 
Α
L  20 log10
Α0
頻率與振動量
振動量衰減
 自由度
 外力頻率、自然頻率、共振

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m：質量比 = m/ms
k：彈簧係數比 = k2/k1
e2：減振係數比 = 2c2/mv
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http://www.karamatsu-train.co.jp/setsubi/setsubihosendennwa3.html
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ISO 2631 舒適性判別
a
1.4a xw   1.4a yw   a zw 
2
2
2
axw、ayw、 azw : x、y、z方向振動加速度
a
Lr  20 log
aref
aref= 10-5 m/s2
區分
1
2
3
4
5
舒適度
Lr < 83 dB
83< Lr <88 dB
88< Lr <93 dB
93< Lr <98 dB
98 dB < Lr 32
舒適度 = f (車速、車種、路線、路段、、)
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Source :新軌道力學，中國鐵道出版社