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運動生物力學的基本理論
運動生物力學(Sports Biomechanics)
將力學應用於運動有關之人體結構、動作及相
關器材、環境之科學。
人體運動結構
應
用
力
學
人體運動動作
人體運動相關器材
人體運動相關環境
運動生物力學( Sports Biomechanics )
運動生物力學之主要目的
積極為提昇運
動表現
消極為預防運
動傷害
運動生物力學之應用範圍
人體結構分析
動作技術分析
主觀質化分析
客觀量化分析
器材設計分析
(骨骼、肌肉韌帶、關節)
(防護器具、運動器材、訓練儀器)
環境分析
(溫度、濕度、氣流、水流、場地)
牛頓三大運動定律
(所有力學之最基本原理)
1. 慣性定律(靜者恆靜,動者恆動)
2.ΣF = ma (外力總合等於質量乘加速度)
3. 作用力與反作用力定律(同時產生,大小
相同,方向相反,作用於不同物體 )
運動生物力學之靜力學原理
平衡原理(Equilibrium)
槓桿原理
身體質量中心
摩擦力原理(Friction)
重力原理 (萬有引力定理)
反作用力原理
結構原理
平衡原理 (Equilibrium)
一系統所受外力合力(ΣF )為
零與合力矩(ΣM )為零時,
即達到力平衡之狀態,可分
為靜平衡與動平衡。
Σ F = 0 不移動或等速運動
Σ M = 0 不轉動或等速轉動
平衡的穩定性
穩定平衡
不穩定平衡
隨遇平衡
影響平衡穩定性的因素
支撐面大小
重心高度
重心在支撐面的位置
在受力方向的支撐面長度
慣性質量與轉動慣量
影響平衡穩定性的因素
支撐面小,不穩定
支撐面大,穩定
影響平衡穩定性的因素
重心位於
支撐面邊
緣
重心高
較不穩定
較穩定
最不穩定
影響平衡穩定性的因素
外力
外力
平衡原理實例
起跑為破壞平衡後再迅速達平衡之現象
平衡原理實例
平衡原理實例
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柔道之目的在增加本身穩定性並破壞對
手平衡
射擊、射箭穩定性為影響成績主要因素
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槓桿原理
F施力 × R施力臂 = F抗力 × R抗力臂
第一槓桿 支點在中央
第二槓桿 抗力點在中央 省力費時
第三槓桿 施力點在中央 省時費力
槓桿原理實例
輕艇(Canoe)
划槳動作可視
為第三槓桿(或
第一槓桿)
西式划船
(Rowing) 划槳
動作可視為第
一槓桿(或第二
槓桿)
槓桿原理實例
人體肢段關節
如頸椎關節 - 第一槓桿
踝關節 -第二槓桿
肘關節-第三槓桿
舉重提鈴動作
臀部高度
槓鈴位置
最佳的提鈴動作?
輪軸系統
羽球殺球
身體質量中心(center of mass)
x =∫xi dmi / ∫dmi
y=∫yi dmi / ∫dmi
y
o
x
身體質量中心
身體姿勢的
改變會影響
COM的位置
身體質量中心
騰空後身體重心高度不變,
但身體肢段最高點的高度
不同
身體質量中心
摩擦力原理(Friction)
黏滯性摩擦 (Fluid Friction)
F=CV or CV2
(C is a constant; V is velocity magnitude)
乾摩擦 (Dry Friction)
F = μN
(N is the normal force)
- 靜摩擦 (Static Friction)
F = μsN
- 動摩擦 (Kinetic Friction)
F = μkN
摩擦力原理實例
自由落體之終端速度 (mg-CV=0) 即為空氣之黏
滯性摩擦造成阻力所產生
步行即利用足底與地面之摩擦力為前進力之來源
運動鞋之設計,鞋底之摩擦為主要因素(如釘鞋)
運動表面之設計,摩擦為主要考量因素
冬季奧運冰上或雪上運動皆為低摩擦運動
摩擦力原理實例
球類運動之旋轉球(Spin),
如桌球之旋轉(弧圈球)即由
球拍與球之摩擦產生
擊劍攻擊動作後腳推蹬力
即由足底與地面之摩擦力
所產生
體操與舉重選手比賽前於
手部塗抹石灰粉,乃是要
增加手部與鐵槓的摩擦力
摩擦力原理實例
摩擦力方向與兩物體接觸面相對運動的
方向相反
球往那邊反彈 ?
重力原理 (萬有引力定理)
F = G M m/r2 G = 6.67×10-11 (nt m2/Kg2)
g = G M/r2 = 9.81 m/sec2 for earth
重力原理實例
重量訓練器材即
利用重力為訓練
之抗力
拋物線軌跡即受
到重力加速度影
響
反作用力原理
作用力與反作用力,大小相同方向相反
反作用力原理實例
肌 肉 等 長 收 縮
(Isometric contraction),
等長訓練即利用反作用
力為訓練之抗力
測力板即利用作用力與
反作用力原理求取地面
反作用力
結構原理
靜滑輪:改變力方向,動滑輪:減低力量
繩索僅能承受張力,同一繩索張力相同
連桿 (Linkage)
結構原理實例
重量訓練器材即利
用滑輪、繩索及連
桿之組合而成
人體關節可視為滑
輪(骨骼端處)與繩索
(肌肉及韌帶)之組合
運動生物力學之運動學原理
相對運動(Relative
Movement)
拋物線運動
(Projectile Motion)
圓周運動
人體關節肢段連桿
(Linkage)
相對運動
座標系統(Coordinate System)
相對速度 VAB = VA - VB (由B看A)
相對加速度 aAB = aA - aB (由B看A)
輕艇之激流標桿之船速為船相對於水流之速度
接力賽之接棒即在前後棒相對速度為零時達成
拋物線運動
水平加速度為零,垂直加速度為g
水平方向為等速度運動 Vx = V0 Cosθ
垂直方向為等加速度運動 Vy = V0 Sinθ-gt
水平距離 R = Max (X) = V02 Sin2θ/g
當出射角為450 時,水平距離最遠
垂直高度 H = Max (Y) = V02 Sin2θ/2g
當出射角為900 時,垂直高度最高
拋物線運動
V0
45’
h
D
若初始高度高於落地高度(h>0),則使水平距
離最遠之射角小於 45度
拋物線軌跡
最高點
上升期
下降期
受空氣阻力或升力
影響,軌跡會有所
改變
拋物線運動實例
鉛球、鐵餅、鏢槍之出射角略小於450
跳高為一大角度之拋物線運動
棒球傳球主要強調時間短而非距離遠,故拋射
角皆不大
跳遠之起跳角<450 (約200)
圓周運動
轉速 ω
切線速度 V = r×ω
向心加速度 = V2 / r
切線加速度 = dV / dt
有限空間內,旋轉加速
可得較大之速度
圓周運動實例
鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速,以切線速度
拋出物體之運動
鉛球之投擲姿勢已由”反身後推出”調整為”
旋轉後推出”
跆拳道之旋踢為使用率最高之攻擊動作
跆拳道之後旋踢即是在短距離內,旋轉加速得
到較大之攻擊力量
人體關節肢段連桿 (Linkage)
轉速 ω 肢段上某點切線速度 V = r×ω
肢段上某點速度
Vx = V0x + (rω)x
Vy = V0y + (rω)y
人體關節肢段連桿實例
投擲動作即利用手臂連桿之旋
轉,以手臂最前端之切線速度
投出
網(羽)球揮拍即利用軀幹及手
臂加上球拍之轉動,以球拍甜
區之切線速度擊球
人體關節肢段連桿實例
高爾夫揮桿即利用手
臂加上球桿之轉動,
以球桿最前端之切線
速度擊球
棒球揮棒即利用軀幹
及手臂加上球棒之轉
動,以球棒甜區之切
線速度擊球
運動生物力學之動力學原理
牛頓運動定律
衝量動量原理
功能原理
碰撞
圓周運動
牛頓第一運動定律
靜者恆靜,動者恆動
慣性定律
慣性質量 (inertia mass)
轉動慣量 (moment of inertia)
轉動慣量 (Moment of Inertia)
I=∫r2dm
轉動慣量實例
溜冰旋轉手臂內縮減少轉動慣量增加轉速
體操及跳水團身之轉動慣量較小較易旋轉
網球拍之拍框加大並增加框邊局部質量即在增加
轉動慣量,以增加控球之穩定
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牛頓第二運動定律
F = m a = d(mv)/dt
T = Iα=d(I)/dt
加速度定律
衝量動量原理
衝量(Impulse) = F×dt
角衝量 = M×dt
動量(Momentum) = m× v
角動量 = I × ω
衝量動量原理 F×dt = d(m×v)
角衝量動量原理 M×dt = d(I×ω)
衝量動量原理實例
西式划船之划槳力量與時間積分
游泳之划手力量與時間積分
Force
優秀選手
Time
角動量守恆
Mdt = d(Iω)
M=0, then
d(Iω) = 0
零角動量動作(角動量看似不守恆
但實則守恆)
(I)=0
零角動量動作
功能原理
功(Work) = ∫ F dx
動能(Kinetic Energy) = (1/2)mV2
【(1/2)Iω2】
位能(Potential Energy)
重力位能 = mgh
彈性位能 = (1/2)kx2 (肌肉,球拍)
功能原理實例
撐竿跳(6米)將助跑水平速度儲存於竿
之彈性位能,再釋放為垂直重力位能
功能原理實例
網球拍、弓箭
皆將能量儲存
為器材之彈性
位能再釋放出
來
碰撞 (Impact)
動量守恆、能量損失
恢復係數 e =(V2'-V1')/(V1-V2)
0e1
V1
V2
碰撞前
V1’
碰撞後
V2’
碰撞原理實例
球拍與球碰撞之彈性恢復係數(Coefficient of
Restitution)
球拍速度為影響碰撞後球速之最主要因素
∵ e ≒ (vo-V)/(vi+V)
∴ vo=evi+(1+e)V
vo: Ball rebound velocity
vi: Ball incident velocity
V: racket velocity
碰撞原理實例
軟網及硬網球之差異
紅土及草地球場球速之差異(摩擦影響水平速度,
COR影響垂直速度)
技擊項目攻擊之碰撞
碰撞原理實例
運動鞋避震與能
量反彈
桌球與網球接球
回擊之碰撞角度
圓周運動
離心力(Centrifugal Force) = mV2 / r
向心力(Centripetal Force)
圓周運動實例
鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速,
手臂須承受離心力
跳遠起跳時煞車力造成起跳腳為中
心之旋轉,而質心產生切線方向之
速度
運動生物力學之材料力學原理
虎克定理 (Hook's law)
慣量性質 (Inertia Properties)
揮擊器材
虎克定理 (Hook's law)
F=Kx
彈性位能
= (1/2)K x2
Spring
Damper
Mass
虎克定理實例
球桿、弓箭之弓將能量儲存於器材
之彈性位能再釋放出來
網球拍之網線羊腸線在高張力下還
能維持彈性,故優於尼龍線
慣量性質 (Inertia Properties)
平移慣量即為質量
截面慣量 (Area Moment of Inertia)
I = ∫r2 dA
轉動慣量 (Mass Moment of Inertia)
I = ∫r2 dm
慣量性質實例
網球拍柄截面形狀設計,在有限重量下以增加
截面慣量,以增加勁度
揮擊器材
碰撞 (Impact)
彈性係數 e = (V2' - V1')/(V1 - V2)
反彈係數 (Coefficient of Restitution) COR = V1' / V1
甜區 (Sweet Spot)
強力中心 Power Region (COR > certain value)
碰撞中心 Center of Percussion (Conjugate point of
handle, no impact shock)
節點 Node of Vibration (No vibration)
揮擊器材實例
網球拍或棒球棒擊球應以甜區撞擊以增加
反彈球速及降低震動傷害
10.00000
0.0E+000
-5.00000
0.000
20.00
40.00
60.00
milliseconds
80.00
-10.0000
100.0
volts
Amplitude
5.000000
網球拍之振動
棒球棒之振動
運動生物力學之流體力學原理
浮力原理 (Buoyancy)
阻力(Resistance)
馬格納斯效應(Magnus Effect)
浮力原理 (Buoyancy)
B = V × ρ (排開體積×液體密度)
游泳、輕艇等水上運動即利用浮力原理
利用浮力原理求身體組成密度
阻力(Resistance)
形狀阻力
F = cdAv2ρ(截面積×速度平方×液體密度)
摩擦阻力
波浪阻力
阻力實例
自由車輪設計
高爾夫球表面凹洞設計
鯊魚裝之設計
馬格納斯效應(Magnus Effect)
球體表面非光滑
- 如縫線, 絨毛, 凹洞
球體旋轉
棒球即利用馬格納斯效應產
生橫向力造成變化球
鉛球因質量大,馬格納斯效
應之橫向力造成影響不大
香蕉球