Transcript Probodište pravca i ravnine i okomitost

Probodište pravca i projicirajuće ravnine
Zajednička točka N pravca p i
ravnine P projicirat će se u prvi
trag ravnine. Zašto?
N’’
r2
p’’
x
r1
N’
p’
Probodište pravca i ravnine zadane tragovima
Shema rješenja:
r2
p’’
1. p  
q’’
Radi jednostavnosti konstrukcije
 je projicirajuća ravnina.
2.    = q
Q2’’
d2
N’’
Q1’’
1x2
Q2’
3. q  p = N
N’
Q1’
p’ = d1 = q’
r1
Zadaci.
1. Odrediti probodište pravca p i ravnine .
z
B’’’
Napomena. Pravac paralelan s 3
nije jednoznačno određen svojim
tlocrtom i nacrtom, nego mu je
potrebno zadati projekcije nekih
dviju točaka.
B’’
p’’’
s3
N’’’
N’’
p’= p’’
A’’
x
A’’’ y
B’
N’
y
A’
s1
s2
d
2. Na pravac p od njegovog probodišta s ravninom P
nanijeti zadanu dužinu d.
d2  q”
r2
p”
S”
Q1’
Q2”
T”
K”
Q1”
x
Q2’
S’
r1
q’
T’
K’
p’
p0
d1
T0
K0
S0
Dva temeljna zadatka
(okomitost)
2. Zadanom točkom postaviti
ravninu okomitu na zadani pravac.
1. Zadanom točkom postaviti
pravac okomit na zadanu ravninu.
p’’
r2
T’’
.
r2
T’’
s”
n’’
S1”
.
x
x
.
r1
n’
p’
T’
T’
s’
S1’
Uputa. Za konstrukciju tragova ravnine koristi
se sutražnica druge skupine (ili prve skupine!)
koja sadrži točku T.
r1
Zadatak 3. Konstruirati tragove simetralne ravnine dužine AB.
m”
Definicija. Skup točaka u prostoru od kojih
je svaka jednako udaljena od krajnjih
točaka dužine leži u simetralnoj ravnini te
dužine.
B’’
P’’
s2
.
A’’
M1”
B’
Simetralna ravnina okomita je na dužinu i
sadržava njezino polovište.
.
m’
A’
P’
M1’
s1
Zadatak 4. Pravcem p postaviti ravninu
 koja je okomita na ravninu P.
p’’
s2
r2
n” S’’
.
x
S’
.
p’
s1
n’
Važno! Ravnina je okomita na
drugu ravninu ako sadrži barem
jedan pravac okomit na tu ravninu.
r1
Metrički zadaci
1. Odrediti udaljenost točke T od ravnine P.
d
N0
N’’
T0
r2
n’’
T’’
q’’
x
n’
N’
d1  q’
T’
2) n  P = N
3) d (T,N)
d2
r1
Shema rješenja: 1) T n, n  P
2. U točki S ravnine P uzdignuti okomicu na ravninu duljine d.
d
V’’
r2
n’’
S’’
s’’
x
S’
.
S0
p0
s’
V’
d
n’
r1
V0
n0
3. Odrediti udaljenost točke A od ravnine .
z
A’’’
d
Napomena 1. Ravnina  treća je
projicirajuća ravnina.
y
s3
A’’
s2
.
N’’’
N’’
x
Napomena 2. Isti je princip
rješenja zadatka: U točki ravnine
postaviti okomicu na ravninu
zadane duljine.
N’
A’
y
s1
Riješeni zadaci za vježbu
1. Probodište trokuta pravcem
C’’
Uputa. Radi jednostavnosti
konstrukcije pravcem je
položena druga projicirajuća
ravnina , te konstruirana
njezina presječnica s
ravninom trokuta.
N’’
p’’ d2  q’’
P’’
B’’
M’’
A’’
x
q’
N’
C’
d1
Napomena. Na isti se način
konstruira probodište pravca i
ravnine zadane
paralelogramom.
P’
M’
A’
B’
p’
2. Probodište pravca p i ravnine zadane
ukrštenim pravcima (a, b)
p”
q’’
b’’
N’’
1) p    1
1’’
Pravcem je postavljena prva
projicirajuća ravnina .
M’’
2’’
2) P   = q
a’’
Pravci a i b probadaju ravninu
 u točkama 1 i 2, a njihova je
spojnica presječnica q ravnina
P i .
3) q  p = N
Napomena. Na isti se način
konstruira probodište pravca i
ravnine zadane dvama
paralelnim pravcima.
M’
a’
2’
N’
p’ =d1 =q’
1’
b’
3. Konstruirati probodište pravca p
(paralelan s osi x) i ravnine .
s2
p’’ d2  q’’
S’’
Presječnica druge projicirajuće
ravnine  položene pravcem p i
ravnine  jest sutražnica q
ravnine  .
x
p’
S’
s1
q’
4. Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije
pomoću bokocrta
s3
x
k3
z
P2’’’
P2”
p”
p’’’
N’’’
P1’’’
R’’’
N”
P1” s1  s2  k1  k2
p’ P2’
N’
P1’
R’= R”
y
N=p
R=pK
Metrički zadaci.
1. Odrediti udaljenost točke T od pravca p.
T’’
Shema rješenja: 1) T  P, P  p
2) n  P = N
3) d (T,N)
N’’
d2  p’’
r2
x
T0
d
T’
d1
r1
N’
p’
2. U točki A ravnine P uzdignuti okomicu na ravninu duljine d.
z
r3
B’’’
d
B”
d
A”
A’’’
r2
r
n’’’
1
B’
A’
Napomena. Postoje dva rješenja.
n’= n”
y
x