O kotiranoj projekciji

Mjerni broj k 

R

, kojim je označena udaljenost neke točke od ravnine  , zove se

kota

točke.

Metoda ortogonalnog projiciranja na horizontalnu ravninu, pri kojoj je točka određena svojom projekcijom i kotom, naziva se

kotiranom projekcijom.

Ravnina slike  -horizontalna ravnina k = 0  nulta horizontalna ravnina 

0

.

nivo-ravnine –

horizontalne ravnine glavne nivo-ravnine - ravnine s cjelobrojnim kotama T  k k  1 

0

T’ horizontalna ravnina

A 0

Mjerilo

Kota točke izražena je u metrima , dok se na slici crta umanjeno u mjerilu koje se naziva mjerilom slike

.

Mjerilo se zadaje

numerički u

obliku kvocijenta M = 1 : a ,

tj. prava veličina dužine duljine jednog metra na slici iznosi 1/

a

m

.

Npr. Dužina d =7 m imat će na slici u mjerilu 1:200 duljinu 3.5 cm.

H

Točka

G’(-3) F’(0) H’(+5) 

0

Dužina

G d P’(0) B’(+2) B 0 Mjerilo 1m A’(-3)

Pravac

Pravac se prikazuje tlocrtnom projekcijom na kojoj je označen smjer pada, te projekcije i kote onih točaka čija je visinska razlika 1 m. Tlocrtna se udaljenost projekcija dviju točaka pravca kojima je visinska razlika

1m

zove

interval pravca

i označava s

i p

.

•

nagib pravca

 n = tg  = 1

i p

Graduiranje pravca

postupak je određivanja projekcija točaka cjelobrojnih kota visinske razlike 1m.

p’ R 0 T

1 m



i p

T’ ( ) p R’(2)

Graduirati

a) pravac koji je zadan : kotiranom projekcijom bilo kojih dviju njegovih točaka, b) projekcijom, smjerom pada i kotom jedne njegove točke te nagibom (ili intervalom).

a)

q 0 M’(2.6) q’ 3  N’(4.3) 4 0.4 m 1.0m

N 0 M 1:100 1m

b) Pravac

5 P’(4.8) 4 3.8

p’

Pravac je zadan svojom projekcijom

p’

, smjerom pada, kotom jedne svoje točke i nagibom n p = ½. Crtati u zadanom mjerilu.

Mjerilo : konstruktivno 1m ili brojčano M 1:50

i

1 n =

p

 i p = 2 m

Dva pravca

3 5 2 4 a’ b’

paralelni

a || b   paralelne projekcije isti smjer pada  jednake intervale c’ 3 S’(4) 3 d’

ukršteni

e’ 7 4 5 6

mimosmjerni

f ’

Ravnina

Slojnice ravnine

presječnice su ravnine s horizontalnim ravninama. Glavne su slojnice one s cjelobrojnim kotama.

Mjerilom nagiba

ravnine naziva se graduirana priklonica te ravnine. Ravnina se predočava mjerilom nagiba i projekcijama glavnih slojnica.

8  8  7  6 i 7 6 5  8 s 8 7 s 7 s 6  6 Ravnina je potpuno određena dvjema slojnicama ili mjerilom nagiba.

n

  1

i



Zadavanje ravnine: a)

dvjema slojnicama M 1:100 s 5.3

5 1m 1m 2.3m

s 3.8

4 3 0.8m

P

Pravac i točka u ravnini

7 M 1:100 i 1m 7 6 6 T’ (5.5) 5 1m  5

b)

mjerilom nagiba n = 3/4 i  = 4/3m 4 p’ 7  8 M 1:100 9 Priklonica definira nagib ravnine, odnosno njezin

prikloni kut

prema horizontalnoj ravnini.

Pravac je u ravnini ako je graduiran slojnicama te ravnine.

Točka je u ravnini ako je na nekom pravcu te ravnine.

4

P

5

Pravcem p položiti ravninu B zadanog nagiba

5 4

B 2

1m ili M 1:50 T’(5) n p = n

B

= 1 4 5

Prostorno rješenje

: 4 4

B 1



n

= tg  =

v

/

r

= 1/

i Ako je v

= 1 

r

=

i

p’

i B

=

r

=1

v

T(5)

Diskusija.

n

B

= n

p 1.

n

B

>

n

P  2 realna i različita rješenja 2.

n

B

=

n

P  dvostruko rješenje 3.

n

B

<

n

P  konjugirano imaginarna rješenja  4 

r

S 4 p’

Dvije ravnine

Paralelne ravnine

5 3 4

A B

5 6 Mjerila su nagiba paralelna, odnosno 

A

 

B

 n A = n B  i A = i B

Presječnica dviju ravnina

5 5 6 6 6 5 4

B

q’

E

Ako dvije ravnine imaju jednake intervale, njihova je presječnica simetrala kuta istoimenih slojnica.