Transcript ฟิสิกส์ 2 รหัสวิชา 105102

ฟิ สิ กส์ 2 รหัสวิชา 105102
คะแนนวิชา ฟิ สกิ ส์ 2 แบ่งเป็ น
Midterm
Final
Quiz
Homework
40% (อัตนัย 20 ปรนัย 20)
45% (ปรนัย)
10%
5%
เนื้อหาที่จะสอบ Midterm
บทที่ 1 สนามไฟฟ้า: กฎของคูลอมบ์และกฎของเกาส์
บทที่ 2 ศักย์ไฟฟ้า พลังงานไฟฟ้าสถิตย์และความจุไฟฟ้า
บทที่ 3 กระแสไฟฟ้าและวงจรไฟฟ้ากระแสตรง
บทที่ 4 สนามแม่เหล็ก กฎของบิโอต์-ซาวาร์ตและกฎของแอมแปร์
บทที่ 5 ความเหนี่ยวนาไฟฟ้าและวงจรกระแสสลับ
บทที่ 1
สนามไฟฟ้ า: กฎของคูลอมบ์ และกฎของเกาส์
สนาม (Field)
สนาม (Field)
ถ้าปริ มาณหนึ่ง (สมมติปริ มาณ Q) มี
ค่า ณ ตาแหน่งทัว่ อาณาบริ เวณหนึ่ง
อาณาบริ เวณนั้น เรี ยกว่า สนาม ของ
Q
- ถ้า Q เป็ นปริ มาณ เวกเตอร์ -> สนาม
เวกเตอร์
- ถ้า Q เป็ นปริ มาณ สเกลาร์ -> สนามสเกลาร์
สนามสเกลาร์
เช่น Q คือ ความดัน,
อุณหภูมิ, ความหนาแน่น
,
ศักย์โน้มถ่วง,
ศักย์ไฟฟ้า
สนามเวกเตอร์
เช่น Q คือ แรง, ความเร็ ว
สนามไฟฟ้า, E
E : Electric Field เป็ นปริ มาณเวกเตอร์
ต้นกาเนิดของสนามไฟฟ้า คือ ประจุไฟฟ้า
ประจุไฟฟ้า, q เช่น อิเล็กตรอน(electron)
ประจุไฟฟ้า ที่เหมือน
โปรตอน -> ประจุบวก
อิเล็กตรอน -> ประจุลบ
ถ้าวัตถุมี โปรตอน = อิเล็กตรอน จะทาให้วตั ถุเป็ นกลาง
วัตถุจะแสดงอานาจไฟฟ้าบวกเมื่อ e บางส่ วนถูกดึงออกไป
วัตถุจะแสดงอานาจไฟฟ้าลบเมื่อถูกเติม electron เพิม่
ประจุไฟฟ้า ของ อิเล็กตรอน(เป็ นลบ)และโปรตอน(เป็ น
บวก) มีขนาดเท่ากันและเป็ นประจุมูลฐาน(เล็กที่สุด) มี
ขนาด
e = 1.602 x 10-19 Coulomb [C]
ขนาดของประจุไฟฟ้าใดๆ จึงมีขนาดเป็ น
จานวนเท่าของ e หรื อ q = ne
ประจุไฟฟ้าเป็ นปริ มาณ ควอนไทซ์
กฎของคูลอมบ์
1. ประจุชนิดเดียวกันผลักกัน ประจุต่างชนิดกันดึงดูดกัน
2. แรงกระทาระหว่างประจุสองประจุ อยูใ่ นแนวเส้นตรง
ระหว่างประจุท้ งั สอง
3. ขนาดของแรงแปรผันตรงกับขนาดประจุท้ งั สอง
F
q1, q2
4. ขนาดของแรงแปรผกผันกลับระยะทางกาลังสอง
F
1/r2
F = kq1q2 /
2
r
q2 F
F q1
r
F q1
q2 F
F = kq1q2 /
2
r
rค่า k คือค่าคงตัวของการแปร ขึ้นอยูก่ บั ชนิดของตั
วกลาง
ในสุ ญญากาศ
k = 1/4pe0
เมื่อ e0 เป็ นค่าคงตัวเรี ยกว่า สภาพยอมของสุ ญญากาศ
e0 = 8.85 x 10-12
[C/Nm2 ] หรื อ [Farad/m]
k = 9 x 109
[Nm2/C] หรื อ [m/Farad]
ถ้า ประจุท้ งั คู่เป็ นชนิดเดียวกันแรง F เป็ นแรงผลัก, ต่างชนิดเป็ นแรงดูด
สนามไฟฟ้า คือ F/q มีหน่วยเป็ น [N/C]
QF
Fq
r
^
2
F = (kQq / r ) r
[N]
^
2
สนามไฟฟ้า พุง่ ออกจากประจุ +, พุง่ เข้าหาประจุ -
E = F/q = (kQ^/ r2) r
เส้นแรงไฟฟ้า[N/C]
เส้นแรงไฟฟ้า ใช้บอกทิศทางของสนามไฟฟ้า
+
-
ถ้ามีประจุมากกว่าหนึ่งประจุ สนามรวมหาได้จาก ผลรวม
ของสนามจากประจุต่างๆ
E = SEi = E1 + E2 +
E3 + ... าที่จดุ D
ตัวอย่าง จงหาสนามไฟฟ้
+Q
a
+Q
a +Q
D
+Q
2
a
+Q
1
a +Q
3
D
E3
ED = (kQ/a2)(1+1/sqrt(2))(x-y); |ED| = (kQ/2a2)(2sqrt(2)+1)
E1
E2
E
ตัวอย่าง 2 จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด D, C
-Q
a
+Q
a +Q
C
D
ED = (kQ/a2)(1-1/sqrt(2))(x-y); |ED| = (kQ/2a2)(2sqrt(2)-1)
EC =sqrt(2)(kQ/a2)(y-x); |EC| = 2kQ/a2
ตัวอย่าง 3 จุดบนแกน x ที่มีสนามไฟฟ้าเป็ น 0
X = -1.414
- ประจุจุด: ถ้าประจุกระจายอยูใ่ นก้อนวัตถุที่มีขนาดเล็ก
(เทียบกับระยะทางถึงผูส้ ังเกตุ) ประจุรวม Q = S qi
ถ้าประจุกระจายอยูใ่ นก้อนวัตถุที่มีขนาด รู ปทรง…
- ประจุเส้น มี ประจุตอ่ หน่วยความยาว l [C/m]
l = dq/dl ---> dq = l dl
- ประจุแผ่น มี ประจุตอ่ หน่วยพื ้นที่ s [C/m2]
s = dq/ds ---> dq = s ds
- ประจุกอ้ น มี ประจุตอ่ หน่วยปริ มาตร r [C/m3]
r = dq/dV ---> dq = r dV
การกระจายของประจุ
• เมื่อประจุ Q กระจายบนวัตถุทมี่ ขี นาด (ไม่ เป็ นจุด)
ประจุรวม
ประจุย่อยๆ
Q
dq
• เส้ นประจุ
l = ประจุต่อหน่ วยความยาว
• ผิวประจุ
s = ประจุต่อหน่ วยพืน้ ที่
• ก้ อนประจุ
r = ประจุต่อหน่ วยปริมาตร
dq = l dx
dq = s dA
dq = r dV
การหาความหนาแน่นประจุที่กระจายสม่าเสมอ
เอาประจุรวมตั้งแล้วหารด้วย ”ขนาด”
ตัวอย่ าง
ประจุ 10 C กระจายสม่าเสมอในเส้นโลหะยาว 2
10C
เมตร
λ=
= 5 C/m
2m
ประจุ 14 pC (pico = 10-12) กระจายบนผิวทรงกลมกลวงรัศมี 1 μm.
14 1012 C 14
2
σ=
=
C/m
4π(10-6 m)2 4π
ประจุ 14 pC (pico = 10-12) กระจายในก้อนทรงกลมรัศมี 1 mm.
14 1012 C (3) 14 3
3
ρ= 4
=

10
C/m
-3
3
π(10
m)
4π
3
สนามไฟฟ้าจากเส้นประจุ
L/2
-L/2
y
dy
y
r
P dEx x
a dEy
dE
q
สนามไฟฟ้าจากวงแหวนประจุ
y
dq = Rdf
r
R
f
x
q
h dEy
P dEz
z
dE
สนามไฟฟ้าจากจานประจุ
y
dq = 2prdR
r
h2  r 2
h
x
R
P
dEz
z
การเคลื่อนที่ของประจุในสนามไฟฟ้า
q
F
F = qE = ma
ใช้สูตรการเคลื่อนที่
v = u + at
v2 = u2 + 2as
s = ut + (1/2)at2
ผิวเปิ ด - ผิวปิ ด
ผิวเปิ ด: คือผิวที่มีขอบ เช่น แผ่นกระดาษ ผิวครึ่ งทรงกลม
ผิวปิ ด: คือผิวที่ไม่มีขอบ เช่น ผิวทรงกลม หรื อผิวลูกบาศก์
ผิวปิ ดจะกั้นปริ มาตรภายในและภายนอกออกจากกัน
ฟลักซ์ไฟฟ้า
จานวนสนามไฟฟ้าในแนวตั้งฉากที่พงุ่ ผ่านผิว เรี ยกว่า
ฟลักซ์ไฟฟ้า
ให้สนาม E พุง่ ผ่านพื้นผิว S ดังรู ป
S
dS
ฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผา่ น dS มีค่าเป็ น
E
dFE = E . dS
ผลรวมฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผา่ น S มีค่าเป็ น
F E =  dF E =  E  dS
กรณี ผวิ ปิ ดจะใช้เวกเตอร์ผวิ ชี้ออกเสมอและเขียนอินทิกรัลเป็ น
F E =  dF E =  E  dS
[Nm2/C]
กฎของเกาส์
ฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผา่ นผิวปิ ดใดๆ มีค่าแปรตามประจุภายในผิวปิ ดนั้น
FE =
qenclosed
eo
F E =  dF E =  E  dS =
[Nm2/C]
qenclosed
eo
= EdS cosq
FE คือฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผา่ นผิวปิ ด S
qenclosed คือ ประจุที่อยูภ่ ายในผิวปิ ดนั้น
S
เรี ยกว่า ผิวเกาส์เซียน (Guassian surface)
เพื่อให้ง่ายในการใช้กฎของเกาส์ เราต้องเลือกผิว
เกาส์เซียนให้ต้ งั ฉากกับสนามไฟฟ้า หรื อ E // dS
FE =
qenclosed
dS
eo
q
FE = q/eo
q
FE = q/eo
q
FE = 0
FE =
qenclosed
eo
จุดประจุ (ง่ายที่สุด)
F E =  dF E =  E  dS =
q
กรณี ที่เลือก S ดังในภาพ โดยผิวทรงกลมมีรัศมี R
และจุดประจุอยูท่ ี่ศูนย์กลาง E จะตั้งฉากกับผิว
เสมอ (E . dS = EdS และโดยสมมาตร
|E| จะเป็ นค่าคงตัว)
F E =  dF E =  E  dS = E  dS = 4pR E
2
FE = q/eo
กฎของคูลอมบ์
FE = q/eo = 4pR2E
E = (1/4peo)q/R2 = kq/R2
สนามไฟฟ้าจากประจุในทรงกลมตัน
ทรงกลมตันรัศมี a มีความหนาแน่น
ประจุสม่าเสมอเป็ น r (C/m3)
r
a
r
• เมื่อ r > a
– มีสมมาตรเชิงทรงกลมที่ศูนย์กลางของทรงกลม
– เลือกผิวเกาส์เซียนเป็ น ผิวทรงกลมรัศมี r ดังรู ป
Gauss’
Law
1
q
=
4p e 0 r 2
เหมือนกรณี จุดประจุ
r
a
r
เมื่อ r > a
• เมื่อ r < a
– มีสมมาตรเชิงทรงกลมที่ศูนย์กลางของทรงกลม
– เลือกผิวเกาส์เซียนเป็ น ผิวทรงกลมรัศมี r เหมือนเดิม
Gauss’
Law
But,
E
Thus:
a
r
รู ปทรงพื้นผิวที่มกั ใช้เป็ นผิวเกาส์เซียน
ถ้าเราเลือกผิวที่เหมาะสมกับลักษณะของ E เราจะได้ E คงที่ตลอด
ทุกจุดบนผิวและสามารถนา E ออกนอกอินทิกรัลได้
z
c
a
y
b
z
x
R
R
L
เส้นประจุที่ยาววมากก
• สมมาตร บอกว่า สนามไฟฟ้าจะตั้ง
y
ฉากกับเส้น และขนาดขึ้นอยูก่ บั
ระยะห่างเท่านั้น
• เลือกผิวเกาส์เซียนทรงกระบอก
+ + + +++++++ +
รัศมี r ความยาว h ขนานกับ
เส้นประจุ
Er
+++++++++ + + + + + + + + +
h
•ที่ฝGauss’
าทั้งสอง
•Apply
Law:
(สนามขนานผิว)
•ที่ผวิ ข้ าง
(สนามขั้งฉากผิว)
AND
Er

x
สาหรับประจุแผ่น (สี ฟ้า) เราควรเลือก ผิวเกาส์
เซียนรู ปทรงใด
Note: you may choose more than one answer
a) a cylinder with its axis along the plane
b) a cylinder with its axis perpendicular to
the plane
c) a cube
d) a sphere
แผ่นประจุที่ใหญ่มาก
• ความสมมาตร:
สนามไฟฟ้ามีทิศขนานแกน x
• ดังนั้น เราเลือกผิวเกาส์เซียน
เป็ นทรงกระบอกที่มีแกน
ขนานแกน x
• Gauss' Law:
s
A
• บนผิวข้าง (สนามขนานผิว)
x
E
E
• ที่ฝาทั้งสอง (สนามตั้งฉากผิว)
•ประจุรวมภายใน = s A
Gauss’ Law
Conclusion: An infinite plane sheet of charge creates a CONSTANT electric field .
Quiz I
+2q
d
0
d
+q
x
1. จุดประจุ +2q และ +q วางอยูก่ บั ทีบ่ นแกน x ทีต่ าแหน่ง x = -d และ
x = +d ตามลาดับ จงหาตาแหน่งบนแกน x ทีม่ คี า่ สนามไฟฟ้ าเป็ นศูนย์
2. จงหาสนามไฟฟ้ า ณ จุด P
2.1 เนื่องจากจุดประจุ +q
2.2 เนื่องจากจุดประจุ +2q
2.3 ผลรวมของสนามไฟฟ้ าทัง้ สอง
+q
2d
y
P
+2q
d
x