Slide 1

ไฟฟ้า
สถิต

1

Electrostatics

รายวิชา ฟิ สิกส ์ 14
รหัสวิชา ว30214

ครูเทวัญ ดี
จร ัส


Slide 2

2

ความเป็ นมาของไฟฟ้ าและ
แม่เหล็ก
• ค.ศ. 1600 : William Gilbert พบอานาจทางไฟฟ้า
ของประจุในแท่งอาพัน (amber)







ค.ศ. 1785 : Charles Coulomb เสนอกฎของคู
ลอมบ
์
่
ค.ศ. 1819 : Hans Oersted พบเข็มทิศเบียงเบน
่
่ กระแสไฟฟ้า
เมืออยู
่ใกล้ลวดตัวนาทีมี

ค.ศ. 1831 : Michael Faraday และ Joseph
่
Henry พบว่าเมือขดลวดหมุ
นตัดเส้นแรง
่
แม่เหล็กจะเหนี ยวน
าให้เกิดกระแสไฟฟ้า

ค.ศ. 1873 : James Clerk Maxwell ค้นพบกฎ
ของแม่เหล็กไฟฟ้า


Slide 3

3

Benjamin Franklin
ศึกษา ปรากฏการณ์ทาง
ธรรมชาติคอื ฟ้ าแลบ
ฟ้ าร ้อง และฟ้ าผ่า


Slide 4

4

ใช ้ว่าวกับแผ่นทองแดงไปล่อฟ้ าผ่า
นั้นเอง ทาให ้เรารู ้ว่า ฟ้ าผ่าเป็ น
ปรากฎการณ์ทเกิ
ี่ ดจากการไหล
่
ของประจุไฟฟ้ าจากทีๆมี
่ ศก
ศักย ์ไฟฟ้ าสูงไปยังทีๆมี
ั ย ์ไฟฟ้ า
ต่า


Slide 5

5

ประจุไฟฟ้ า (Electric
Charges)
• ประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิ ด คือ ประจุลบและประจุบวก





ประจุลบ คือประจุทประกอบด้
ี่
วย
อิ
เล็กบ
ตรอน
ประจุ
วก คือประจุทประกอบด้
ี่
วย
โปรตอน

ประจุชนิ ดเดียวกันจะผลักกันประจุตา่ งชนิ ด
กันจะดู ดกัน

หน่ วยของประจุคอ
ื คู ลอมบ ์ (C): 1 C คือประจุ
ของอิเล็กตรอนหรือโปรตอนจานวน
6.24x1018 อนุ ภาค หรือประจุของกระแสไฟฟ้า
่
1 A ทีไหลผ่
าน 1 s


Slide 6

6

ภาพการสาธิตแรงดูดและแรงผลัก
ระหว่างประจุ
• ภาพทางขวาคือแรงดู ดระหว่างประจุ
ต่างชนิ ดก ัน



ภาพทางซ ้ายคือแรงผลัก
ระหว่างประจุชนิ ด
เดียวกัน


Slide 7

7

การอนุ ร ักษ ์ (Conservation of
Charge)

่ ่โดดเดียวประจุ
่
• ในระบบทีอยู
จะเป็ น
่ ร ักษ ์โดยไม่สามารถสร ้าง
ปริมาณทีอนุ
้
ได้หรือสู ญหายไปไหน
ขึนใหม่



ในวัตถุใดๆ จานวนประจุจะเป็ นจานวนเท่ากับ
ประจุอเิ ล็กตรอน:

Q=
Ne
 N คือ เลข


จ
e านวนเต็
= 1.6 xม10-19

C
e = -e สาหร ับ
ล็ก+e
ตรอน
 อิ
e เ=
สาหร ับ



Slide 8

8

ตัวนา และ ฉนวน (electrical and
conductor)
• ตวั นา คือว ัตถุทประกอบด้
ี่
วยอิเล็กตรอนอิสระจานวน
มาก
 อิเล็กตรอนไม่ถูกจากัดให้อยู ่ในอะตอมแต่



่
่
สามารถเคลือนที
ไปได้
อย่างอิสระในวัตถุ
่ น ในทองแดงและ
่ ง ประจุจะ
มเิ นีเยวณหนึ
ม
 เช่
เมืออ
ัดประจุให้กบ
ั ตัวนอะลู
าณบริ
่ งก้
้ อน
กระจายไปทัวทั
้
ฉนวน คือวัสดุทมี
ี ่ อเิ ล็กตรอนทังหมดอยู
่
ในอะตอม
่
่ อย่างอิสระ
 อิเล็กตรอนไม่สามารถเคลือนที
ได้
เช่
น
ในแก้
ว
และไม้
่
 เมือทาการอัดประจุให้กบ
ั ฉนวนณบริเวณ
่
่
หนึ งประจุไม่
สามารถกระจายไปยังบริเวณอืน


Slide 9

9

การทาให้ว ัตถุมก
ี าร
่
เปลียนแปลงประจุไฟฟ
้า

การ
ถู


Slide 10

10

การถ่ายเทประจุ (Electrostatic
Discharge)

วีดโิ อ


Slide 11

11

เหนี่ ยวนา Electrical
Induction

• การอ ัดประจุโดยการ
เหนี่ยวนาไม่จาเป็ นต้องมี
การสัมผัสก ันระหว่างวัตถุ
 ในวัตถุทเป็
ี่ นโลหะทรง
่ นกลางทาง
กลมทีเป็
ไฟฟ้าจะมีประจุบวกและ
ลบจานวนเท่ากัน


่ าแท่งยางทีมี
่ ประจุมา
เมือน
ใกล้ทรงกลมประจุในทรง
กลมจะจัดเรียงตัวใหม่


Slide 12

12

่ อทรงกลมลงดิน
เมือต่
อิเล็กตรอนบางส่วนจะ
หนี ลงดิน





่ ดเส้นลวดลงดินออกจะมี
เมือตั
ประจุบวกมากกว่าประจุลบใน
ทรงกลมหรือเกิดการ
้
เหนี่ ยวนาประจุบวกขึนในทรง
กลม



่
่
เมือเคลื
อนแท่
งยางออก
อิเล็กตรอนจะเรียงตัว
ใหม่โดยทรงกลมยังมี
ประจุสุทธิเป็ นบวก


Slide 13

13

่
เครืองตรวจสอบประจุ
ฟ้า
(Electroscope)


Slide 14

14

ต้องทาให้อเิ ล็กโตรสโคปเป็ นกลางทาง
้
่ กพิธหรือ
ไฟฟ้าเสียก่อนโดยใช้นิวแตะที
ลู
แผ่นจานโลหะแล้วจึงนาวัตถุทต้
ี่ องสงสัยไป
ใกล้กบ
ั อิเล็กโทรสโคป กรณี เป็ นเป็ นลู กพิธ
่
้ั
ถ้าลู กพิธไม่เบียงเบน
แสดงว่าวัตถุนนเป็
น
กลางทางไฟฟ้า ถ้าลู กพิธ เบนเข้า แสดง
้ั ประจุไฟฟ้า กรณี เป็ นแผ่นโลหะ
ว่าวัตถุนนมี
่
ถ้าขาของแผ่นโลหะไม่เปลียนแปลง
แสดง
้ั
นกลางทางไฟฟ้า ถ้าขาของ
ว่าวัตถุนนเป็
้ั ประจุ
แผ่นโลหะกางออกแสดงว่าวัตถุนนมี
ไฟฟ้า


Slide 15

ต้องทาให้อเิ ล็กโตรสโคปมีประจุไฟฟ้า
เสียก่อน ถ้าเป็ นแบบแผ่นโลหะสังเกตจาก
้
ขาทังสองกางออก
แล้วจึงนาวัตถุทมี
ี่ ประจุ
สงสัยเข้าไปใกล้กบ
ั อิเล็กโทรสโคป กรณี
เป็ นลู กพิธ ถ้าลู กพิธเบนเข้า แสดงว่าวัตถุ
้ ประจุไฟฟ้าชนิ ดตรงข้ามกับลู กพิธ ถ้า
นันมี
้ั ประจุ
ลู กพิธเบนออก แสดงว่าวัตถุนนมี
ไฟฟ้าชนิ ดเดียวกับลู กพิธ กรณี เป็ นแผ่น
้
โลหะ ถ้าขาของแผ่นโลหะกางออกมากขึน
้ั ประจุชนิ ดเดียวกับอิเล็ก
แสดงว่าวัตถุนนมี
โตรสโคป ถ้าขาของแผ่นโลหะหุบเข้า แสดง
้ั ประจุชนิ ดตรงข้ามกับอิเล็กโต
ว่าวัตถุนนมี

15


Slide 16

16

่ ดระหว่างประจุไฟฟ้า มีทงแรงดู
้ั
แรงทีเกิ
ดและแรง
้
่ ายจะออกแรง
ผลัก และเป็ นแรงต่างร่วม คือทังสองฝ
่ ันและก ันด้วยขนาดของแรงทีเท่
่ าก น
กระทาซึงก
ั แต่ม ี
ทิศตรงข้ามก ัน ระจุไฟฟ้าชนิ ดเดียวกันจะผลักกน
ั และ
ประจุไฟฟ้าต่างชนิ ดก ันจะดู
ด
ก
น
ั
คู ลอมบ ์ได้ทาการทดลองพบว่า
่ ดจะ
“แรงไฟฟ้าทีเกิ
้
มากหรือน้อยขึนอยู
่ก ับ
ปริมาณประจุไฟฟ้า และ
ระยะห่างระหว่างประจุ
้
ทังสอง
โดยจะเป็ นสัดส่วน
ชาร ์ล ออกุสติน เดอ คู ลอมบ ์ (Charles
โดยตรงก ับผลคู ณของ
Augustin
Coulomb)
นักฟิ สิกนสกั์ บ
ประจุแต่de
จะเป็
นสัดส่วนผกผั
่ั
ชาวฝรงเศส
(เกิด พ.ศ. 2279)
กาลังสองของระยะทาง


Slide 17

17



สมการของแรงระหว่างประจุจด
ุ
(point charge) :
keQ1Q2
Fe  2
r
• ke คือ ค่าคงตัวของคู ลอมบ ์



1
4o

ke = 8.9875 x
N.m2/C2 =
o คือ ค่าสภาพยอมของ
สุญญากาศ
  o = 8.8542 x 10-12 C2 /
N.m2


109


Slide 18

18

เวกเตอร ์ของแรงระหว่าง
ประจุ


่
เวกเตอร ์ของแรงจะอยู ่ในแนวเชือมต่
อ
ระหว่างประจุดงั รู ป



F12   F21





เวกเตอร ์ของแรงระหว่างประจุชนิ ดเดียวกัน
จะมีทศ
ิ ออกจากกัน

เวกเตอร ์ของแรงระหว่างประจุตา่ งชนิ ดกันจะมี
ทิศเข้าหากัน
่

แรงระหว่างประจุจะเป็ นไปตามกฎข้อที 3
ของนิ วตันหรือ


Slide 19

19

หลักการ
ซ ้อนทับ

่ หลายประจุจะเป็ นไปตาม
• แรงรวมของระบบทีมี
หลักการซ ้อนทับ (principle of superpositon)
หรือ
Fi   Fij
j



่
ถ้าประจุม ี 6 ประจุ แรงรวมทีประจุ
ท ี ่ 1 มีคา่
เป็ น
F1  F12  F13  F14  F15  F16


Slide 20

20

ตัวอย่าง
แท่งโลหะมีประจุไฟฟ้ า +5.0 C จงหา
่
ที
1 เล็กตรอนทีหลุ
่ ดเข ้ามาอยู่ในแท่งโลหะนี ้ จน
จานวนอิ
ทาให ้แท่งโลหะมีประจุ

-3.0 C


Slide 21

21

ตัวอย่าง
จงหาขนาดแรงไฟฟ
้
าระหว่
า
ง
่2
ที
อิเล็กตรอนและโปรตอนของอะตอมไฮโดรเจนซึง่
อยู ่หา
่ งกันประมาณ 5.3x10-11 m แล้ว จง
เปรียบเทียบกับขนาดแรงดึงดู ดระหว่างมวลของ
้
อนุ ภาคทังสอง


Slide 22

22

ตัวอย่าง
ประจุ
4
ตั
ว
คื
อ
A,
B,
C
และ
D
วาง
่3
ที
เป็ นแนวเส ้นตรงห่างกันตาแหน่ งละ 4 cm มีประจุ -2
C, 8 C, +4 C และ –12 C ตามลาดับ จงหา
่
แรงลัพธ ์ทีกระท
าต่อประจุทต
ี่ าแหน่ ง C
A

B

C

D


Slide 23

23

ตัวอย่างที ่ จงหาแรงลัพธ ์ทางไฟฟ้ าบนอนุ ภาค q
3
4
่
่
ทีกระท
าโดยอนุ ภาค q และ q ซึงวางอยู
่ทมุ
ี่ มของ
1

2

่
สามเหลียมดั
งรูป กาหนดให ้ q1= q3=5.0 C, q2=
2.0 C และ a = 0.1 m


Slide 24

24

ตัวอย่างที ่ ลูกพิธสองลูกขนาดเท่ากันมีมวล 0.1
5กร ัม ผูกด ้วยเส ้นด ้ายยาว 1 เมตร เมือจั
่ บจุดกึงกลาง
่

เส ้นด ้ายแขวนไว ้กับเพดาน แล ้วให ้ประจุแก่ลก
ู พิธทัง้
สองเท่ากันและชนิ ดเดียวกัน ทาให้เกิดแรงผลักจนทา
ให ้เส ้นด ้ายเอียงทามุม 60 องศาต่อกัน ดังรูป ลูกพิธ
แต่ละลูกมีประจุไฟฟ้ าเท่าใด


Slide 25

25

สนามไฟฟ้า
(Electric field)
Faraday เป็ นผู ้เสนอแนวความคิดของ

สนามไฟฟ้ าโดยกล่าวว่าจะเกิดสนามไฟฟ้ าขึน้
รอบๆ วัตถุทมี
ี่ ประจุซงเรี
ึ่ ยกว่า ประจุต ้นกาเนิ ด
้
(source charge ) โดยประจุนีสามารถส่
งแรง
กระทาต่อประจุทน
ี่ ามาวาง เรียกว่าประจุ
ประจุ
ทดสอบจะต้
่ ไม่มาก
ทดสอบ
(test
charge) องมีคา
เกินไป จนไปรบกวนประจุทก่
ี่ อให้เกิด
สนามไฟฟ้า


Slide 26

26

สนามไฟฟ้า
(Electric field)
นิ ยามของ
สนามไฟฟ้า (E)
เนื่ องจากอิทธิพล
ของประจุต ้น
กาเนิ ด (Q) คือ
่
แรงทีกระท
ากับ
ประจุทดสอบ (F)
ต่อขนาดของ

F


 F
E
q0


Slide 27

27

ทิศของ
สนามไฟฟ้ า

ทิศทางของสนามไฟฟ้ าคือทิศทางของแรงที่
่ นบวกดังรูป
กระทาบนประจุทดสอบทีเป็
---- ---------- -------

ทิศสนามไฟฟ้าจากประจุบทิวก
ศสนามไฟฟ้าจากประ


Slide 28

เส้นสนามไฟฟ้า (electric
filed lines)
่ ้
เส ้นสนามไฟฟ้ าเป็ นเส ้นทีใช
แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้ า
สนามไฟฟ้ าจะมีทศ
ิ ในแนวเส ้น
สัมผัสกับเส ้นสนามจานวนเส ้น
่ ผ่านพืนที
้ ที
่ ตั
่ งฉาก
้
สนามทีทะลุ
กับเส ้นสนามแปรผันตรงกับ
ขนาดหรือความเข ้มของ
สนามไฟฟ้ าในบริเวณนั้น
่ เส ้นสนามอยูช
บริเวณทีมี
่ ด
ิ กัน
มากจะมีคา่ สนามไฟฟ้ าสูงข ้อ
ควรระวังคือเส ้นสนามบอก

28

เส้น
สนามไฟฟ้าที่
บริเวณ A มี
ความเข้ม
มากกว่า
บริเวณ B


Slide 29

29

คุณสมบัตข
ิ องเส้น
สนามไฟฟ
าศ
• เส้นแรงไฟฟ
้ าจะมี้ ท
ิ ทางพุ่งออกจากประจุ

บวกและพุ่งเข้าสู ่ประจุลบ
• เส้นแรงไฟฟ้าจากประจุไฟฟ้าชนิ ดเดียวกัน
ไมเสริมเป็ นแนวเดียวกัน แต่จะเบนแยกจากกัน
เป็ นแต่ละแนว ส่วนเส้นแรงไฟฟ้าจากประจุ
ไฟฟ้าต่างชนิ ดกัน จะเสริมเป็ นแนวเดียวกัน
• เส้นแรงไฟฟ้าต้องไม่ต ัดกัน
• วัตถุทเป็
ี่ นต ัวนาไฟฟ้าจะไม่มเี ส้นแรงไฟฟ้า
้
่ ผิ
่ วและสินสุ
้ ดทีผิ
่ ว
ผ่านเนื อวัตถุ
แต่จะเริมที
้
• เส้นแรงไฟฟ้าจะต้องตังฉากกับผิ
ววัตถุ


Slide 30

เส้นสนามไฟฟ้า (electric
filed lines)

• เส้นสนามไฟฟ้าจะออกจากประจุบวก ดังรู ป

ประจุ
บวก

30


Slide 31

31

เส้นสนามไฟฟ้า (electric
filed lines)

• เส้นสนามไฟฟ้าจะออกจากประจุบวกและ
เข้าสู ่ประจุลบ ดังรู ป

ประจุ
ลบ


Slide 32

เส้นสนามไฟฟ้า (electric
filed lines)

้ ไ่ ฟฟ้าจานวนเส้นสนามไฟฟ้า
• สาหร ับขัวคู
่
่ าสู ่ประจุ
ทีออกจากประจุ
บวกจะเท่ากับทีเข้
• ลบ
สาหร ับประจุบวก 2 ประจุทมี
ี่ ขนาดเท่ากัน
่
จานวนเส้นสนามไฟฟ้าทีออกจากแต่
ละ
ประจุจะเท่ากัน

32


Slide 33

33

้
่
ในกรณี นีจะพิ
จารณาเมือ
มีประจุ Q ปริมาณหนึ่งวางไว้
่ ด ๆ หนึ่ง ค่าของ
ทีจุ
สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ
+Q ณ จุดใด ๆ พิจารณาได้
้ อ นาประจุทดสอบ +q
ด ังนี คื
มาวางห่างจากประจุ +Q เป็ น
ระยะ r แล้วมีแรง F กระทาต่อ
่ ป าต่อประจุ q คือ
ประจุ +qแรงที
ตามรู
กระท

+Q
r

+q
F

Fe keQq
E
 2 
q
qr

keQ
2
r


Slide 34

34

ปั ญหา
A มีประจุ +5 ไมโครคูลอมบ ์
1
่
ทีตาแหน่ ง x=0 B มีประจุ -10 ไมโครคู

่ าแหน่ ง x = 10 cm จงหาขนาด
ลอมบ ์ ทีต
่ าแหน่ ง x=-5 cm
และทิศของสนามไฟฟ้ าทีต
A

B


Slide 35

35

ปั ญหา
2

ประจุ q1=7.0 ไมโคร
คู ลอมบ ์ วางอยู ่ทจุ
ี่ ด
กาเนิ ดและประจุ q2=
-5.0 ไมโครคู ลอมบ ์
วางอยู ่หา
่ งจากจุด
กาเนิ ดเป็ นระยะ 0.3
เมตร บนแกน x ดัง
รู ป จงหาสนามไฟฟ้า
่ ดP
ทีจุ

P


Slide 36

36

่ ่ในสนามไฟฟ้าแต่ไม่ม ี
คือจุดทีอยู
้
เส้นแรงไฟฟ้าผ่านทาให้ ณ จุดนันมี
ความเข้มสนามไฟฟ้าเป็ นศู นย ์ จุด
สะเทินเนื่ องจากประจุชนิ ดเดียวกัน จะ
้ั
ประจุท ี่
อยู ่ระหว่างประจุทงสองและใกล้
่
น้อยกว่า จุดสะเทิน
เนื
 องจากประจุตา่ ง
่
E  0และอยู ่ดา้ นทีมี
ชนิ ดกัน จะอยู ่น
อกประจุ
ประจุน้อยกว่า


Slide 37

37

จุดสะเทินจากประจุชนิ ดเดียวกั
จุดนสะเทินจากประจุตา่ งชนิ ดก


Slide 38

38

ปั ญหา
วัตถุ A มีประจุ +4 ไมโครคู
3
ลอมบ ์ วัตถุ B มีประจุ +16 ไมโครคู
ลอมบ ์ วางห่างกัน 30 cm ตาแหน่ งจุด
สะเทินอยูห
่ ่างจากวัตถุ B เท่าใด


Slide 39

39

ปั ญหา
วัตถุ A มีประจุ +8 ไมโครคู
4
ลอมบ ์ วางห่างจากวัตถุ B เป็ นระยะ 30
เซนติเมตร ถ ้าตาแหน่ งจุดสะเทินห่าง
จากวัตถุ A เป็ นระยะ 20 เซนติเมตร
วัตถุ B จะต ้องมีประจุประมาณเท่าใด


Slide 40

40

แผ่นระนาบอนันต ์มีความหนาแน่ นประจุ
้ ่  สนามไฟฟ้าที่
ต่อหนึ่ งหน่ วยพืนที
ตาแหน่ งห่างจากแผ่นระนาบเป็ นระยะ r คือ


E
 2ke
2 o

จะเห็นว่าสนามไฟฟ้ ากรณีนไ
ี้ ม่ขน
ึ้ กับระ


Slide 41

41

้ั
เนื่องจากเส้นแรงไฟฟ้าต้องตงฉากกับผิ
ว
้
วัตถุด ังนันเส้
นแรงไฟฟ้าภายในแผ่นคูข
่ นานจึง
ขนานกันตลอด ทาให้คา
่ ความเข้มสนามไฟฟ้า
ระหว่Eา
งแผ่
นkขนานคงตัว
แสดงว่าสนามไฟฟ้า
4


e
ส่วนด ้านบนและด ้านล่าง
่
สมาเสมอ (Uniform field) คือ
ของแผ่นระนาบขนาน มีทศ
ิ
ของสนามไฟฟ้ าจากแผ่น
้
ระนาบทังสองในทิ
ศสวนทางกัน
ดังนั้นจะได ้สนามไฟฟ้ านอก
บริเวณระหว่างแผ่นระนาบ
ขนานมีคา่ เป็ นศูนย ์ ดังรูป


Slide 42

42

่ ด
พิจาณาแรงกระทาและสนามไฟฟ้าทีเกิ
่ ามาวางในบริเวณด ังรู ป
กับประจุทดสอบทีน

 E

Q

q



 q
F 

Q


Q




สรุปว่า


F


F


E

q
E



 q
E 

จะได้วา
่ ทิศของแรง ทิศของสนามไฟฟ้าจะมี
่ ามาวาง
ทิศเดียวก ัน สาหร ับประจุทดสอบบวกทีน
ในสนามไฟฟ้า และทิศของแรง ทิศของ
สนามไฟฟ้าจะมีทศ
ิ ตรงข้ามก ันสาหร ับประจุ


Slide 43

43


Slide 44

44

ความเร่งของอนุ ภาคโปรตอนและ
อิเล็กตรอน
ในสนามไฟฟ้าสม่าเสมอ



 F  ma
mg Fe  ma
a

+q
Fe

qE ma

mg

qE
a
m


Slide 45

45

ปั ญหา
สนามไฟฟ้ าสม่าเสมอ
5
ขนาด 104 นิ วตันต่อคูลอมบ ์ มีทศ
ิ ลง
ตามแนวดิง่ ลูกพิทมวล 0.02 กร ัม
่
่
เคลือนที
ลงด
้วยความเร่ง 2 เมตรต่อ
วินาที2 ลูกพิทมีอเิ ล็กตรอนเกินหรือ
่ ว
อิเล็กตรอนขาดหายไป กีตั


Slide 46

46

ปั ญหา 6

แผ่นโลหะมีประจุ
2 แผ่นวางห่างกัน 15 cm
สมมติอยู่ในสุญญากาศ ดังรูป
สนามไฟฟ้ าระหว่างแผ่นโลหะมี
ค่าสม่าเสมอ ขนาด 3000
N/C อิเล็กตรอนตัวหนึ่ งถูก
ปล่อยจากจุดอยู่นิ่งทีจุ่ ด P จง
หาว่า
1) อิเล็กตรอนใช ้เวลาเท่าไร ใน
่
่
การเคลือนที
ไปจนถึ
งแผ่น A
2) อิเล็กตรอนมีอต
ั ราเร็วท่าไร
ก่อนถึงแผ่นโลหะ A


Slide 47

47

ปั ญหา
จากรูป ลูกบอลขนาดเล็กมี
7
มวล 0.40 kg จงหาชนิ ดและขนาดของ
่ าให ้เส ้นเชือกเบาเอียงทา
ประจุไฟฟ้ าทีท
มุม = 37 องศา ให ้ g เท่ากับ 10
m/s2


Slide 48

48

่ ประจุไฟฟ้ า
ตัวนาทรงกลมตันหรือกลวงทีมี
อิสระ ประจุจะกระจายอยูท
่ ผิ
ี่ วของตัวนาทรงกลม
้
อย่างสม่าเสมอ ทาให ้มองว่าทรงกลมนี ประพฤติ
ตัวเหมือนจุดประจุรวมกันอยู่จด
ุ ศูนย ์กลางทรง
กลม ถึงอย่างไรภายในทรงกลมจะไม่มเี ส ้นแรง
ไฟฟ้ าผ่าน นั่นคือความเข ้มสนามไฟฟ้ าภายใน
ทรงกลมเป็ นศูนย ์ และความเข ้มสนามไฟฟ้ ามาก
่ ดทีผิ
่ วทรงกลมและจะมีขนาดลดลงตาม
ทีสุ
่ ้องการหาสนามไฟฟ้ า
ระยะห่างจากทรงกลม เมือต
่


Slide 49

49

กาหนดให้
ทรงกลม

keQ
E
2
r

่ ว
Q = ประจุไฟฟ้าทีผิ

r = ระยะห่างจากจุด
ศูนย ์กลางทรงกลม


Slide 50

50

กราฟของสนามไฟฟ้าที่
ระยะห่าง r

E

R

R

r


Slide 51

51

ปั ญหา
ตัวนาทรงกลมร ัศมี 10 cm
8
มีประจุไฟฟ้ า –20 ไมโครคูลอมบ ์ จงหา
ความเข ้มสนามไฟฟ้ า
1) ห่างจากจุดศูนย ์กลางทรงกลม 5
cm
่ วทรงกลม
2) ทีผิ
3) ห่างจากจุดศูนย ์กลางทรงกลม 12
cm


Slide 52

สมการของฟลักซ ์
ไฟฟ้ า่

52

• โดยทัวไปเราจะหาฟลักซ ์ไฟฟ้ าได ้โดยการ
อินทิเกรต
่ าน ΔA
 จากรูปฟลักซ ์ไฟฟ้ าทีผ่
้ วเล็กๆ
Eเนื่ องจาก
พืนผิ
สนามไฟฟ้ า
จะมีคา่ เป็ น
i

i

ΔΦE = Ei ΔAcosθ
i
i = Ei  ΔAi



่ านพืนผิ
้ ว
ฟลักซ ์ไฟฟ้ ารวมทีผ่
้
ทังหมดจะเท่
ากับผลรวมของฟ
้ ว:
ลักซ ์ในแต่ละพืนผิ
ΦE = lim

ΔAi 0



E

i

 ΔAi =

หน่ วยของฟลักซ ์ไฟฟ้ าคือ
N-m2/C



surface

E  dA


Slide 53

ฟลักซ ์ไฟฟ้ าในผิว
ปิ ด

้ วปิ ดในบริเวณทีมี
่ สนามไฟฟ้าเป็ น
• ถ้าพืนผิ
ดังรู ป ฟลักซ ์ไฟฟ้า ณ ตาแหน่ งต่างๆ
ของผิวปิ ดจะมีคา
่ แตกต่างกัน


จาก

ตาแหน่ ง
(1) :

θ < 90   E  0

ตาแหน่ ง
(2) :

ตาแหน่ ง
(3) :


0 < θ < 180   E  0

่ านผิว
ฟลักซ ์ไฟฟ้าสุทธิ (net flux) ทีผ่
ปิ ดใดๆ จะเท่ากับผลต่างระหว่างฟลักซ ์ที ่
่ าสู ่ผวิ
ออกจากผิวกับฟลักซ ์ทีเข้

53


Slide 54

กฎของ
เกาส ์

่ าวถึงความสัมพันธ ์
กฎของเกาส ์ เป็ นกฎทีกล่
ระหว่างฟลักซ ์ไฟฟ้ า (จานวนเส ้นสนามไฟฟ้ า) บนผิว
กับประจุ
สท
ุ ธิทอยู
ี่ า ่ในผิวปิ ดนั้น
ปิ ดใดๆ
จานวนเส
้นสนามไฟฟ้
ของสนาม E จะมีทศ
ิ ชี ้
้
ออกและตังฉากกั
บผิว
ทรงกลม ณทุกๆจุด
E   E  dA
และมีคา่ เป็ น
้ วดังกล่าวมีชอื่
 พืนผิ
เรียกว่า ผิวเกาส ์
เซียน (Gaussian

54


Slide 55

กฎของเกาส ์
(ต่อ)


กฎของ
เกาส ์คือ

E  

55



qin
E  dA 

ε0

• qin คือประจุสท
ุ ธิภายในผิวปิ ดและ E คือ
สนามไฟฟ้ า ณ จุดต่างๆ บนผิวปิ ด


ในทางทฤษฎีแล ้วกฎของเกาส ์สามารถใช ้ได ้กับทุก
ชนิ ดของการกระจายของประจุ แต่ความเป็ นจริงจะ
ใช ้ได ้เฉพาะกรณี ทมี
ี่ ความสมมาตร


Slide 56

56

หลักการใช ้กฎของ
เกาส ์

่ นต้องทาการเลือกพืนผิ
้ วเกาส ์เซียนให้
• เริมต้
่ ประจุทเราสนใจ
ครอบคลุมบริเวณทีมี
ี่




้ วเกาส ์เซียนควรเป็ นพืนผิ
้ วทีสามารถใช้
่
พืนผิ
่ ายต่อการหาค่า
ประโยชน์จากความสมมาตรซึงง่
้ ว (surface integral)
ของปริพน
ั ธ ์เชิงพืนผิ

้ วเกาส ์เซียนซึงไม่
่
เรามีอส
ิ ระในการเลือกพืนผิ
้ วจริง แต่ควรเลือกพืนผิ
้ วทีท
่ า
จาเป็ นต้องเป็ นพืนผิ
้ วมีคา
ให้สนามไฟฟ้าบนพืนผิ
่ คงตัว


Slide 57

57

จงหาสนามไฟฟ้ าเนื่องจากจุดประจุ
q ณ ตาแหน่ งรอบๆ ประจุ

ปั ญหา 9


Slide 58

58

ปั ญหา
่
จงหาสนามไฟฟ้
าจากประจุ
ท
ี
10
กระจายอย่างสม่าเสมอบนทรงกลม


Slide 59

59

ปั ญหา
จงหาสนามไฟฟ้ าจากประจุที่
11
่
กระจายอย่างสม่าเสมอบนแผ่นประจุอนันต ์ทีมี
้ ่
ความหนาแน่ นประจุตอ
่ พืนที


Slide 60

60

พลังงาน
ศ ักย ์ไฟฟ้า่ (Ep)
เมือนาประจุไฟฟ้า q วางไว้ใน
สนามไฟฟ้า จะเกิดแรงกระทาต่อไปประจุ q ทา
่
่ เมือประจุ
่
ให้ประจุเกิดการเคลือนที
q เกิดการ
่
่
้ งานทีเกิ
่ ดขึนบนประจุ
้
เคลือนที
จะมี
งานเกิดขึน
q เนื่องจากการกระทาของสนามไฟฟ้า
เรียกว่า พลังงานศ ักย ์ไฟฟ้า โดยพลังงาน
ศ
ักย
์ไฟฟ
้
า
ณ
ต
าแหน่
ง
ใด
ๆ
หาได้
จ
ากงาน
E
โดยเขียpA
นแทนพลังงานศ ักย ์ของประจุหรือ
่
่
จากแรงภายนอกเพื
อเคลื
อนประจุ
่
อนุ ภาคทีตาแหน่ ง A q จากระด ับ
้
อ้างอิงไปยัง ณ ตาแหน่ งนัน


Slide 61

61


E

พิจารณาประจุ +q ใน
่
สนามไฟฟ
้
าสม
ระด ับ A เป็ นระดาเสมอ
ับอ้างอิง B อยู ่เหนื อ
่
ระด ับอ้างอิ
F งเป็ นระยะ งานในการเคลือนประจุ
B +q จากระด ับอ้างอิง A ไป
WAB  F.s qE.จะได้
B จากแรงภายนอก
้
qE
ด
ังนั
น
พลังงานศ ักย ์ไฟฟ้า


ว่า
E
F
ของประจุ +q ณ ตาแหน่ ง
A B ก็คอ
ื
qE

Ep  qE



Slide 62

62

จากรู ป พลังงานศ ักย ์ของประจุ q
เนื่ องจากประจุตน
้ กาเนิ ดสนามไฟฟ้า Q
่ การกระจัดจากตาแหน่ ง B ไปยัง
เมือมี
ตาแหน่ ง A หาได้จาก

E

rB
A

Q

rA

B


q


Slide 63

63

 1 1  KQq KQq
   

จะได ้ว่าWB A  KqQ
rA
rB
 rA rB

ถ ้าให ้จุด B อยูท
่ อนั
ี่ นต ์
KQq
จะได
้ว่
า
นั่นคือ พลังงานศักย ์ทีจุ่ ด EPA r
A
Aจากสมการจะเห็
เป็ น
นได้วา
่ พลังงานศ ักย ์
KQq
WB A 
rA

เนื่องจากประจุตา
่ งชนิ ดกันมีคา
่ เป็ นลบ พลังงาน
ศ ักย ์เนื่องจากประจุชนิ ดเดียวกันมีคา
่ เป็ นบวก
่ าหนดให้เทียบพลังงานศ ักย ์โดยให้จด
การทีก
ุ ที่
่


Slide 64

64

 1 1  KQq KQq
   

จะได ้ว่าWB A  KqQ
rA
rB
 rA rB

ถ ้าให ้จุด B อยูท
่ อนั
ี่ นต ์
KQq
จะได
้ว่
า
นั่นคือ พลังงานศักย ์ทีจุ่ ด EPA r
A
Aจากสมการจะเห็
เป็ น
นได้วา
่ พลังงานศ ักย ์
KQq
WB A 
rA

เนื่องจากประจุตา
่ งชนิ ดกันมีคา
่ เป็ นลบ พลังงาน
ศ ักย ์เนื่องจากประจุชนิ ดเดียวกันมีคา
่ เป็ นบวก
่ าหนดให้เทียบพลังงานศ ักย ์โดยให้จด
การทีก
ุ ที่
่


Slide 65

65

พิจารณาประจุจุด Q1, Q2 และ Q3 อยู ่ทต
ี่ าแหน่ ง
R1, R2 และ R3

Q2

R12

Q1

R23

Q3

R13

จากสมการสามารถแปล
ความหมายได้ดงั นี ้
ขณะมีประจุ Q1 เพียงประจุเดียว ยังไม่มพ
ี ลังงานศ ักย ์
่ าประจุ Q2 เข้ามาในระบบ
ของระบบ เมือน
ระบบมี
Q1Q2
K
พลังงานศ ักย ์
R
12


Slide 66

66

่ าประจุ Q3 เข้ามาในระบบ พลังงาน
และเมือน
ศ ักย ์ของประจุ Q3 เนื่องจากประจุ Q1 และ Q2
คือ
QQ
QQ
K

1 3

R13

K

2 3

R23

จะเห็นว่าพลังงานศ ักย ์ไฟฟ้าภายในระ
Q1Q2
Q1Q3
Q2Q3
Ep  K
K
K
R12
R13
R23


Slide 67

67

กาหนดให้
หรือโวลต ์

EpA
VA 
q

Ep
V น
หรืออาจเขียนเป็
q

V = ศ ักย ์ไฟฟ้า มีหน่ วยเป็ น จู ล/คู ลอมบ ์

EP = พลังงานศ ักย ์ไฟฟ้า มีหน่ วยจู ล
qารณามี
= เป็ นประจุไฟฟ
้ าในสนามไฟฟ
าคา
่ จ
ถ้าระบบทีพิ
ประจุจุดจานวน
N ประจุ ้ มี
่
ประจุเป็ น Q1, Q2, Q3, …, QN อยู ่ทต
ี่ าแหน่ ง r1, r2, r3,
…, rN ตามลาดับ ศ ักย ์ไฟฟ้า ณ ตาแหน่ งใดNๆ เท่าก ับ
Q1 Q2 Q3
QN
Qi
V  K  K  K  ... K
V  K
r1
r2
r3
rN หรือ
i1 ri
ความต่างศ ักย ์ไฟฟ้า

WAB
VA  VB 
q


Slide 68

สรุป ศ ักย ์ไฟฟ้าภายในตัวนาทรงกลมทีมี่ ประจุจะ

่ วทรงกลม ดังนันถ้
้ า
เท่าก ันหมดและเท่ากบ
ั ทีผิ
ต้องการหาศ ักย ์ ไฟฟ้าภายในทรงกลมต้องย้ายประจุ
่ วก่อนแล้วจึงหาค่าศ ักย ์ไฟฟ้าจากสมการ
มาทีผิ
่ ประจุ
กราฟของศ ักย ์ไฟฟ้าจากตัวนาทรงกลมทีมี
ไฟฟ้าบวก ในฟั งก ์ช ันของระยะทาง
ดังแสดงในรู ป
V

r

R

R

r

68


Slide 69

69

ปั ญหา
่
่ ้วย
อิเล็กตรอนเคลือนที
ด
12
ความเร็วต ้น 4x107 m/s ขนานกับสนาม
่ าให ้ความเร็ว
ไฟฟ้ าขนาด 900 N/C ในทิศทีท
่ เล็กตรอนมีความเร็ว
ลดลง จงหาระยะ ทางทีอิ
เป็ นศูนย ์


Slide 70

70

ปั ญหา
่
่
อนุ ภาคมีประจุ 10 C เคลือนที
13
จากสภาพหยุดนิ่ งเข ้าไปยังบริเวณสนามไฟฟ้ า
่
่
่
สม่าเสมอขนาด 50 V/m เมืออนุ
ภาคเคลือนที
ได ้ระยะทาง 1 เมตร ในทิศเดียวกับสนามไฟฟ้ า
้ พลังงานจลน์เท่าไร
อนุ ภาคนี จะมี


Slide 71

71

ปั ญหา
ประจุขนาด 50 C และ –20 C
14
ห่างกันเป็ นระยะ 40 cm จงหา
่ งกลางระหว่
่
้ั
1) ศักย ์ไฟฟ้ าทีกึ
างประจุทงสอง
2) ศักย ์ไฟฟ้ า ณ จุดห่างจากประจุ 50 C
เท่ากับ 40 cm และห่างจากประจุ –20 C
เท่ากับ 16 cm
่
3) งานในการเคลือนประจุ
2 C จากตาแหน่ ง
1) ไป 2)


Slide 72

72

ปั ญหา
ทรงกลมเล็ก ๆ มวล 0.2 กร ัม มี
15
ประจุ 5x10-7 C แขวนด ้วยเส ้นเชือกเบาอยู่
ระหว่างแผ่นโลหะขนานห่างกัน 5 cm จงหา
่ าให ้เส ้น
ความต่างศักย ์ระหว่างแผ่นขนานเพือท
่
เชือกทีแขวนเอี
ยงทามุม 60 องศา กับแนวดิง่

5cm


Slide 73

73

ปั ญหา
จากรูป สนามไฟฟ้ าขนาด 12
16
่ ้ในการเคลือนประจุ
่
V/m จงหางานทีใช
+3.0
C จาก A ไป C ตามเส ้นทาง ABC
B
5cm

C
5cm

A


Slide 74

74

ปั ญหา
จากรูป E คือสนามไฟฟ้ า
17
สม่าเสมอขนาด 4x104 โวลต ์ต่อเมตร มีทศ
ิ ดัง
รูป AB และ BC เท่ากับ 10 และ 5 เซนติเมตร
่
่ าในการเลือนประจุ
ตามลาดับ จงหางานทีท
10-6 คูลอมบ ์ จาก A ไป C
A


E

60o

B

C


Slide 75

75

ปั ญหา
ทรงกลมร ัศมี 4 cm มีประจุ -10
18
่
C จงหาศักย ์ไฟฟ้ าทีระยะห่
างจากจุด
ศูนย ์กลางทรงกลม 2, 4 และ 6 cm ตามลาดับ
่
เล็กตรอนจาก
และหางานในการเคลือนอิ
ตาแหน่ งห่างจากจุดศูนย ์กลางทรงกลม 6 cm
ไปยังตาแหน่ งห่างจากจุดศูนย ์กลางทรงกลม 4
cm


Slide 76

76


Slide 77

77

+Q

-Q

E

E
Vหรือ

Q  V

C

Q
V


Slide 78

78

Q  V
Q = CV
C = Q/V

C เป็ นค่าคงตัวเรียกว่า ความจุไฟฟ้า
ความจุไฟฟ้า คือ ประจุบนตัวนาแผ่นใด
ต่อความต่างศักย ์ระหว่างแผ่นตัวนาสองแ
เป็ นคูลอมบ ์ต่อโวลต ์ หรือ ฟาร ัด (F)


Slide 79

79

่ ออยู ่กบ
ถ้าความต่างศ ักย ์ V ทีต่
ั ตัวเก็บ
่ น
้ ประจุไฟฟ้า Q บนตัว
ประจุมค
ี า
่ เพิมขึ
่ นด้
้ วย เมือน
่ า
เก็บประจุจะมีคา
่ เพิมขึ
ประจุไฟฟ้า Q และความต่างศ ักย ์ V ไป
เขียQนกราฟจะได้กราฟ ดังรู ป

จะได ้

Q

1
1 2 1 Q2
U QV CV 
2
2
2 C
0

V

V


Slide 80

80

ตัวเก็บประจุชนิ ดตัวนา
ทรงกลม


Slide 81

81


Slide 82

82


Slide 83

83

ตัวเก็บประจุชนิ ดแผ่น
่ พนที
่ าตัด A เท่าก ันสอง
ตัวน
าคูข
่ นาน
พิ
จารณาแผ่
นตัวนาทีมี
ื ้ หน้

้ แผ่
่ นละ  วางขนานก ัน
แผ่น มีประจุตอ
่ หนึ่ งหน่ วยพืนที
ห่างก ันเป็ นระยะ d ดังรู ป
Q

Q


E
a

b

d


Slide 84

84

ตัวเก็บประจุชนิ ดแผ่นตัวนาทรง
กลมซ
้อน
พิจารณาตัวนาทรงกลมตันร ัศมี ra ซ ้อนอยู ่
่ ดศูนย ์กลางต ัวนาทรงกลมกลวงซึงมี
่ ร ัศมี
ทีจุ
rb ดังรู ป















ra







r
 rb







ความจุไฟฟ้า






Q
1 rarb 
C
 
Vab K rb  ra 


Slide 85

85

ตัวนาทรงกลมเพียงลู กเดียวก็ทาหน้าที่
เป็ นตัวเก็บประจุเช่นกัน พิจารณาตัวนา
่ ร ัศมี ra ทาหน้าทีเสมื
่
ทรงกลมซึงมี
อน
่ ผวิ ทรง
เป็ นตัวเก็บประจุทซ
รงกลมซ
้อนที
มี
้อนอยู ่
r


b
กลมกลวงร
ัศมี ภายนอก
ra
ในกรณี นCี ้   40ra
K
หรือ

a
C   40a
K

่ a คือร ัศมีของตัวนาทรงกลม
เมือ


Slide 86

่
ตัวเก็บประจุหรือเครืองควบแน่
น

(capacitor หรือ condenser)

86


Slide 87

87

การต่อตัวเก็บ
ประจุ


Slide 88

ตัวเก็บประจุแบบอนุ กรม (Series)

88


Slide 89

89

ตัวเก็บประจุแบบอนุ กรม (Series)


Slide 90

90

ตัวเก็บประจุแบบอนุ กรม (Series)


Slide 91

ตัวเก็บประจุแบบขนาน (Parallel)

91


Slide 92

92

ตัวเก็บประจุแบบขนาน (Parallel)


Slide 93

93


Slide 94

94

่ อต ัวเก็บประจุทมี
เมือต่
ี่ ประจุ 2 อ ัน หรือหลาย
้ั
้
อ ันเข้าด้วยกันเป็ นวง ต ัวเก็บประจุทงหมดนั
นจะ
่ นเหมื
้
กลายเป็ นตัวเดียวกันมีความจุเพิมขึ
อนกับ
การต่อแบบขนานและเกิดการถ่ายเทประจุจนกว่า
 Q าทรง
จะมีความต่
อ
นตัวน
C1้ ,าเท่
Q1 ากันเหมื
C1, Q1 างศ ักย ์ไฟฟ
V


C
กลม
รู ป ก
รู ป ข
Q




C2, Q2

C2, Q2

V

C1  C2


Slide 95

95

จะได้

รูป ก
Q
คือ
 Q รูป

Q1  Q2

ข คือQ1  Q2

จะได้ประจุหลังแตะทรง
กลมแต่ละลู กคือ
q1  C1V และ q2  C2V


Slide 96

96

ปั ญหา 1

ตัวเก็บประจุความจุ 5 และ 20

ไมโครฟาร ัด
นามาต่อแบบขนานเข ้ากับความต่างศักย ์
่ วเก็บประจุ
2,000 โวลต ์ จะมีประจุไฟฟ้ าทีตั
แต่ละตัวเท่าใด


Slide 97

97

ปั ญหา 2

ตัวเก็บประจุ A และ B มี
ความจุไฟฟ้ า 6 และ 12 ไมโครฟาร ัด ต่อ
้
อนุ กรมกันโดยให ้จุดปลายทังสองต่
อเข ้ากับ
แหล่งกาเนิ ดไฟฟ้ า 24 โวลต ์ จงหา
่ วเก็บประจุ
ศักย ์ไฟฟ้ าทีตั


Slide 98

98

ตัวตัวเก็บประจุมค
ี า่ ความจุ 4
่
μF, 6 μF, และ 12 μF จงหาความจุรวมเมือ
้ั
ต่อตัวเก็บประจุทงสอง
้
1) อนุ กรมทังหมด
้
2) ขนานทังหมด
3) 6 μF อนุ กรมกับ 12 μF แล ้วขนานกับ
4 μF
้
4) จากข ้อ 3. ถ ้าทังวงจรต่
อเข ้ากับความ
ต่างศักย ์ 20 โวลต ์ จงหาประจุและความ
ปั ญหา 3


Slide 99

99

ปั ญหา 4

ตัวเก็บประจุขนาด 20 ไมโคร
่ ามา
ฟาร ัด มีความต่างศักย ์ 12 โวลต ์ เมือน
ต่อขนานกับตัวเก็บประจุขนาด 30 ไมโคร
่ เดิมไม่มป
ฟาร ัด ซึงแต่
ี ระจุอยู่ จงหาความ
่ วเก็บประจุทง้ั
ต่างศักย ์และประจุไฟฟ้ าทีตั
สอง


Slide 100

100

ปั ญหา 5
S

A

B

่
จากวงจรในรูป เริมแรกตั
ว
เก็บประจุ A มีความต่าง
ศักย ์ไฟฟ้ า 2,000 โวลต ์
่ บ
และ B ไม่มป
ี ระจุ เมือสั
สวิตซ ์ S ลง ความต่างศักย ์
ของตัวเก็บประจุ A ลดลง
เหลือ 1,600 โวลต ์ ถ ้า
ความจุของ A เท่ากับ
4.0x10-3 F ความจุของ
่
ัด และ
B มีคา่ กีไมโครฟาร


Slide 101

101

จากรูป ถ ้าตัวเก็บประจุ A มี
ประจุ 2 ไมโครคูลอมบ ์ จงหาพลังงาน
ไฟฟ้ าสะสมในตัวเก็บประจุ B
ปั ญหา 6

A 1F

B 3F