Transcript ตัวอย่าง
5.5 The Method of images
เมื่อเราทราบว่าผิวตัวนาคือ ผิวสมศักย์ ดังนั้นถ้าอ้างอิงในผิวสมศักย์มีศกั ย์
อ้างอิงเป็ นศูนย์ จะสามารถหาศักย์ไฟฟ้ าที่จุดใดๆ โดยใช้วิธีกระจก
(images method) ดังนี้
คือการมองว่าอีกฟากหนึ่ งที่สมมาตรกัน มีระบบประจุชนิดตรงข้ามกันอยู่
ตัวอย่าง จงหาความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้ าที่จุด P(2,5,0) บนระนาบผิวตัวนา
z=0 (conducting plane z = 0) โดยมีระบบประจุเส้น ρL =
30 nC/m อยูท่ ี่ตาแหน่ง x=0,z=3
ทาการนาเอาผิวตัวนาออกชัว่ คราว แล้ว เพิ่มระบบประจุชนิดตรงข้ามเข้าไป ดังรู ป
ทาการหาสนามสุ ทธิที่จุด P เนื่องจากสนามอันเกิดจากระบบประจุท้ งั สอง
R 2aˆ x 3aˆ z ; R 2aˆ x 3aˆ z
30109 2aˆ x 3aˆ z
L
E
aˆ R
13
2 0 R
2 0 13
30109 2aˆ x 3aˆ z
L
E
aˆ R
13
2 0 R
2 0 13
E E E 249aˆ z V/m
D 0 E 2.20aˆz nC/m2
s at P 2.20 nC/m2
5.6 Semiconductors
เนื่องจากประจุที่เป็ นพาหะของสารกึ่งตัวนามี สองชนิด คือ electron และ
hole ดังนั้น การเคลื่อนที่ของประจุจะตรงข้ามกันในสนาม แต่วา่ การเกิด
กระแสจะไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้นสภาพนาไฟฟ้ าจึงประกอบไปด้วยสอง
ส่ วนประกอบนี้
e e h h
ความหนาแน่นของ electron และhole ขึ้นอยูก่ บั อุณหภูมิ และเมื่ออุณหภูมิ
สู งขึ้นความคล่องตัวจะมีค่าลดลงแต่ความหนาแน่นประจุเพิม่ ขึ้นมาก ดังนั้นสภาพนา
ไฟฟ้ าจึงมีค่าเพิ่มขึ้น เช่นความนาของเยอรมันเนียมเพิ่มประมาณสิ บเท่าเมื่ออุณหภูมิ
เพิ่มจาก 300 K เป็ น 360 K และลดลงประมาณสิ บเท่าเมื่ออุณหภูมิลดลงจาก
300 K เป็ น 255 K
ความนาของสนามไฟฟ้ าของตัวนาจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิม่ ขึ้น เป็ นปรากฏการณ์ที่
ตรงกันข้ามของชนิดสารทั้งสอง
5.7 The nature of dielectric materials
เมื่อให้สนามไฟฟ้ าแก่สาร dielectric ความสามารถในการเรี ยงตัวกันของ
ประจุบวกและลบเพื่อต้านสนามภายนอกที่แตกต่างกันอาจสามารถจาแนกเป็ น
polar molecule เมื่อมีสนามไฟฟ้ าภายนอกมาจะทาให้เกิดการเรี ยง
ตัวของไดโพลแล้วการเรี ยงตัวเป็ นระเบียบและคงอยูเ่ มื่อสนามภายนอกออก
nonpolar molecule เมื่อมีสนามไฟฟ้ าภายนอกมาจะทาให้เกิด
การเรี ยงตัวของไดโพลขึ้นในตอนที่มีสนามอยู่
เมื่อให้สนามไฟฟ้ าแก่สาร dielectric การเรี ยงตัวของโมเลกุลเพื่อจะพบว่า
เกิดไดโพลไฟฟ้ าขึ้นมากมายในโมเลกุลของสาร
nv
ptotal pi
p Qd
i 1
เราจะนิยามความเป็ น มหภาคของไดโพลไฟฟ้ าเหล่านี้ ใหม่เป็ นPolarization
(electric dipole moment per unit volume)
1 nv
P lim
pi
v 0 v
i 1
มีหน่วย C/m2
P nQd
มีหน่วย C/m2
ดังนั้นถ้า n เป็ น จานวนไดโพลต่อหน่วยปริ มาตร Polarization มีค่า
จากรู ปดังกล่าวจานวนประจุที่บนผิว Δs คือ
Qb nQd S
Qb nQd S Qb P S
Qb (bound charge) คือประจุที่เกิดขึ้นก็ต่อเมื่อให้สนามไฟฟ้ าไปแล้ว
เท่านั้น ซึ่ งแตกต่างกับประจุอิสระ Q ( free charge )ซึ่ งอยูไ่ ด้โดยไม่มี
เงื่อนไข
- + - +
- + - +
S
- + - +
S
- + - +
- + - +
- + - +
เนื่องจากระบบประจุแบบผูกพันธ์ดงั กล่าวเกิดขึ้นที่บริ เวณในโดเมนของไดอิเล็ก
ตริ กส์ ดังนั้น ทิศของเวกเตอร์ ของพื้นผิวต้องชี้เข้า ซึ่ งจะขัดกับเวกเตอร์ของผิวที่
เคยนิยามกันเอาไว้ดงั นั้นถ้าใช้นิยามเดิมจะกาหนดให้
Qb P dS
S
ถ้ากาหนดให้ QT เป็ นจานวนประจุรวมทั้งหมด QT Qb Q
QT เป็ นจานวนประจุรวมทั้งหมดที่อยูภ่ ายในสนามไฟฟ้ า E
QT
S
0 E dS
Q QT Qb
Q D dS
S
D 0E P
S
Qb P dS
S
( 0 E P) dS
Q v dv Ddv D dS
v
Q v dv D
v
v
Q v dv D v
v
Qb b dv P b
v
QT T dv 0 E T
v
D 0E P
Polarization มีหลายแบบ แบบ linear isotropic คือ
P e 0 E
D 0 E e 0 E (e 1) 0 E R e 1
D 0 R E E
0 R
5.8 Boundary conditions for perfect dielectric
materials
S
E dL 0
เลือกทางที่ Δh→0
Etan1w Etan2 w 0
Etan1 Etan2
D dS Q
เลือกผิวที่มี Δh→0
DN1S DN 2S Q s S
DN1 DN 2 s
ถ้ารอยต่อไม่มีประจุเชิงผิวเลย
DN1 DN 2
จะเห็นได้วา่ E เกิดความต่อเนื่องแนวสัมผัส และD เกิดการต่อเนื่องแนวตั้งฉากผิว
Etan1 Etan2
Dtan1
1
Etan1 Etan2
DN1 DN 2
Dtan2
2
1 E N 1 2 EN 2
Dtan1 1
Dtan 2 2
จากรู ป
DN1 D1 cos1 D2 cos2 DN 2
Dtan1 D1 sin 1 1
Dtan2 D2 sin 2 2
2 D1 sin 1 1D2 sin 2
tan1 1
tan 2 2
2
2
2
D2 D1 cos 1 sin 1 สาหรับการวิเคราะห์ปัญหา ไม่
จาเป็ นต้องจาสมการที่ยงุ่ ยาก
1
อย่างนี้ เพียงแค่ทราบว่าปริ มาณ
2
1
ใดมีความต่อเนื่องกันแบบใดก็
2
2
E2 E1 sin 1 cos 1
จะสามารถทาโจทย์ได้
2
2
Etan1 Etan2
DN1 DN 2 s
ถ้ารอยต่อไม่มีประจุเชิงผิวเลย
DN1 DN 2
สาหรับ boundary condition ของผิวตัวนากับ dielectric
Dt Et 0
v
J
t
v
E
t
v
D
t
Ex
Dn En S
v
D
t
v
v
t
t
v 0e
r 80; 2 104
80 8.8541012
Tr relaxationtime
3.54 s
4
2 10