Transcript ตัวอย่าง
5.5 The Method of images เมื่อเราทราบว่าผิวตัวนาคือ ผิวสมศักย์ ดังนั้นถ้าอ้างอิงในผิวสมศักย์มีศกั ย์ อ้างอิงเป็ นศูนย์ จะสามารถหาศักย์ไฟฟ้ าที่จุดใดๆ โดยใช้วิธีกระจก (images method) ดังนี้ คือการมองว่าอีกฟากหนึ่ งที่สมมาตรกัน มีระบบประจุชนิดตรงข้ามกันอยู่ ตัวอย่าง จงหาความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้ าที่จุด P(2,5,0) บนระนาบผิวตัวนา z=0 (conducting plane z = 0) โดยมีระบบประจุเส้น ρL = 30 nC/m อยูท่ ี่ตาแหน่ง x=0,z=3 ทาการนาเอาผิวตัวนาออกชัว่ คราว แล้ว เพิ่มระบบประจุชนิดตรงข้ามเข้าไป ดังรู ป ทาการหาสนามสุ ทธิที่จุด P เนื่องจากสนามอันเกิดจากระบบประจุท้ งั สอง R 2aˆ x 3aˆ z ; R 2aˆ x 3aˆ z 30109 2aˆ x 3aˆ z L E aˆ R 13 2 0 R 2 0 13 30109 2aˆ x 3aˆ z L E aˆ R 13 2 0 R 2 0 13 E E E 249aˆ z V/m D 0 E 2.20aˆz nC/m2 s at P 2.20 nC/m2 5.6 Semiconductors เนื่องจากประจุที่เป็ นพาหะของสารกึ่งตัวนามี สองชนิด คือ electron และ hole ดังนั้น การเคลื่อนที่ของประจุจะตรงข้ามกันในสนาม แต่วา่ การเกิด กระแสจะไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้นสภาพนาไฟฟ้ าจึงประกอบไปด้วยสอง ส่ วนประกอบนี้ e e h h ความหนาแน่นของ electron และhole ขึ้นอยูก่ บั อุณหภูมิ และเมื่ออุณหภูมิ สู งขึ้นความคล่องตัวจะมีค่าลดลงแต่ความหนาแน่นประจุเพิม่ ขึ้นมาก ดังนั้นสภาพนา ไฟฟ้ าจึงมีค่าเพิ่มขึ้น เช่นความนาของเยอรมันเนียมเพิ่มประมาณสิ บเท่าเมื่ออุณหภูมิ เพิ่มจาก 300 K เป็ น 360 K และลดลงประมาณสิ บเท่าเมื่ออุณหภูมิลดลงจาก 300 K เป็ น 255 K ความนาของสนามไฟฟ้ าของตัวนาจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเพิม่ ขึ้น เป็ นปรากฏการณ์ที่ ตรงกันข้ามของชนิดสารทั้งสอง 5.7 The nature of dielectric materials เมื่อให้สนามไฟฟ้ าแก่สาร dielectric ความสามารถในการเรี ยงตัวกันของ ประจุบวกและลบเพื่อต้านสนามภายนอกที่แตกต่างกันอาจสามารถจาแนกเป็ น polar molecule เมื่อมีสนามไฟฟ้ าภายนอกมาจะทาให้เกิดการเรี ยง ตัวของไดโพลแล้วการเรี ยงตัวเป็ นระเบียบและคงอยูเ่ มื่อสนามภายนอกออก nonpolar molecule เมื่อมีสนามไฟฟ้ าภายนอกมาจะทาให้เกิด การเรี ยงตัวของไดโพลขึ้นในตอนที่มีสนามอยู่ เมื่อให้สนามไฟฟ้ าแก่สาร dielectric การเรี ยงตัวของโมเลกุลเพื่อจะพบว่า เกิดไดโพลไฟฟ้ าขึ้นมากมายในโมเลกุลของสาร nv ptotal pi p Qd i 1 เราจะนิยามความเป็ น มหภาคของไดโพลไฟฟ้ าเหล่านี้ ใหม่เป็ นPolarization (electric dipole moment per unit volume) 1 nv P lim pi v 0 v i 1 มีหน่วย C/m2 P nQd มีหน่วย C/m2 ดังนั้นถ้า n เป็ น จานวนไดโพลต่อหน่วยปริ มาตร Polarization มีค่า จากรู ปดังกล่าวจานวนประจุที่บนผิว Δs คือ Qb nQd S Qb nQd S Qb P S Qb (bound charge) คือประจุที่เกิดขึ้นก็ต่อเมื่อให้สนามไฟฟ้ าไปแล้ว เท่านั้น ซึ่ งแตกต่างกับประจุอิสระ Q ( free charge )ซึ่ งอยูไ่ ด้โดยไม่มี เงื่อนไข - + - + - + - + S - + - + S - + - + - + - + - + - + เนื่องจากระบบประจุแบบผูกพันธ์ดงั กล่าวเกิดขึ้นที่บริ เวณในโดเมนของไดอิเล็ก ตริ กส์ ดังนั้น ทิศของเวกเตอร์ ของพื้นผิวต้องชี้เข้า ซึ่ งจะขัดกับเวกเตอร์ของผิวที่ เคยนิยามกันเอาไว้ดงั นั้นถ้าใช้นิยามเดิมจะกาหนดให้ Qb P dS S ถ้ากาหนดให้ QT เป็ นจานวนประจุรวมทั้งหมด QT Qb Q QT เป็ นจานวนประจุรวมทั้งหมดที่อยูภ่ ายในสนามไฟฟ้ า E QT S 0 E dS Q QT Qb Q D dS S D 0E P S Qb P dS S ( 0 E P) dS Q v dv Ddv D dS v Q v dv D v v Q v dv D v v Qb b dv P b v QT T dv 0 E T v D 0E P Polarization มีหลายแบบ แบบ linear isotropic คือ P e 0 E D 0 E e 0 E (e 1) 0 E R e 1 D 0 R E E 0 R 5.8 Boundary conditions for perfect dielectric materials S E dL 0 เลือกทางที่ Δh→0 Etan1w Etan2 w 0 Etan1 Etan2 D dS Q เลือกผิวที่มี Δh→0 DN1S DN 2S Q s S DN1 DN 2 s ถ้ารอยต่อไม่มีประจุเชิงผิวเลย DN1 DN 2 จะเห็นได้วา่ E เกิดความต่อเนื่องแนวสัมผัส และD เกิดการต่อเนื่องแนวตั้งฉากผิว Etan1 Etan2 Dtan1 1 Etan1 Etan2 DN1 DN 2 Dtan2 2 1 E N 1 2 EN 2 Dtan1 1 Dtan 2 2 จากรู ป DN1 D1 cos1 D2 cos2 DN 2 Dtan1 D1 sin 1 1 Dtan2 D2 sin 2 2 2 D1 sin 1 1D2 sin 2 tan1 1 tan 2 2 2 2 2 D2 D1 cos 1 sin 1 สาหรับการวิเคราะห์ปัญหา ไม่ จาเป็ นต้องจาสมการที่ยงุ่ ยาก 1 อย่างนี้ เพียงแค่ทราบว่าปริ มาณ 2 1 ใดมีความต่อเนื่องกันแบบใดก็ 2 2 E2 E1 sin 1 cos 1 จะสามารถทาโจทย์ได้ 2 2 Etan1 Etan2 DN1 DN 2 s ถ้ารอยต่อไม่มีประจุเชิงผิวเลย DN1 DN 2 สาหรับ boundary condition ของผิวตัวนากับ dielectric Dt Et 0 v J t v E t v D t Ex Dn En S v D t v v t t v 0e r 80; 2 104 80 8.8541012 Tr relaxationtime 3.54 s 4 2 10