Coulomb`s Law and Electric Field Intensity
Download
Report
Transcript Coulomb`s Law and Electric Field Intensity
Coulomb’s Law and Electric Field
Intensity
วัตถุประสงค์
• ทราบถึงธรรมชาติของประจุไฟฟ้ า
• ทราบและเข้าใจกฎของคูลอมบ์ และการประยุกต์ใช้
• ทราบระบบประจุลกั ษณะต่างๆรวมถึงการเกิดสนามไฟฟ้ าอันเนื่องมาจาก
ระบบประจุน้ นั ๆ
• ทราบถึงการหา สมการของStream Lines
ในบทนี้เราศึกษาปรากฏการของระบบประจุที่อยูใ่ น อวกาศอิสระ
ส่ วนในบทที่หา้ จะศึกษาที่ตวั กลางอื่น
2.1 Coulomb’s law
Colonel Charles Coulomb ทดลองและพบความสัมพันธ์ของ
แรงที่เกิดขึ้นเนื่องจากประจุไฟฟ้ าสองจุดคือ
Q1Q2
ˆ
F
a
2 r
4 0 R
0 8.854 10
12
1
10 9 F/m
36
R
aˆr
; F12 - F21
R
Q1Q2
F
R
3
4 0 R
บ่อยครั้งเราใช้สูตรนี้สะดวกกว่า
2.2 Electric Field Intensity
พิจารณาประจุโดดๆหนึ่งประจุ Q1 วางอยูใ่ นอวกาศ ถ้านาประจุ
Qt มาวางที่ตาแหน่งไหนก็ตามจะพบว่ามันพร้อมที่จะมีแรงมา
กระทาต่อตัวมันเสมอ โดยอัตราส่ วนของแรงที่กระทาต่อตัวมันกับ
ขนาดของประจุ Qt เอง เราจะเรี ยกว่า สนามไฟฟ้ า
ดังนั้นในบริ เวณที่มีประจุ Q1 วางอยูจ่ ุดทุกจุดยกเว้นที่ Q1 ล้วน
มีสนามไฟฟ้ าทั้งสิ้ น ดังนั้นสนามไฟฟ้ าเป็ นเสมือนกับอิทธิพลของ
ระบบประจุที่มีผลต่อบริ เวณรอบข้าง
Q1Qt
aˆ
2 r
Ft 4 0 R
Q1
aˆ
2 r
Qt
Qt
4 0 R
Q1
Q1
aˆ
R
2 r
3
4 0 R
4 0 R
ดังนั้นจุที่เราทราบค่าสนามไฟฟ้ า เมื่อมีประจุ
ใดๆมาวางอยู่ ณ จุดนั้น เราจะทราบแรงที่มา Fก Qก
กระทาทันที
สาหรับการหาสนามไฟฟ้ าที่เกิดขึ้นเนื่องจากอิทธิพลของจุดประจุมากกว่า
หนึ่งตัว ก็คือการคิดแบบ Super Position กับทุกจุดประจุ
(r )
Qn
Q1
Q2
2 aˆ1
2 aˆ2 ...
2 aˆn
4 0 r r1
4 0 r r2
4 0 r rn
n
( r )
Qm
2 aˆm
m 1 4 0 r rm
จุดประจุ 3 nC วางอยู่ 4 จุดคือ P1(1,1,0), P2(-1,1,0), P3(1,-1,0) และ P4(-1,1,0) จงหาสนามไฟฟ้ าที่จุด P(1,1,1)
Vector บอกตาแหน่งจากจุด Origin สู่จุด P
r aˆ x aˆ y aˆ z
Vector บอกตาแหน่งจากจุด Origin สู่จุด P1
r1 aˆ x aˆ y
r r1 aˆ z
Vector บอกตาแหน่งจากจุด Origin สู่จุด P2
r2 aˆ x aˆ y r r2 2aˆ x aˆ z
Vector บอกตาแหน่งจากจุด Origin สู่จุด P3
r3 aˆ x aˆ y r r3 2aˆx 2aˆ y aˆz
Vector บอกตาแหน่งจากจุด Origin สู่จุด P4
r4 aˆ x aˆ y r Q r4 2aˆ y aˆ z Q
(r )
Qn
2
ˆ
ˆ
a
a
...
2 1
2 2
2 aˆn
4 0 r r1
4 0 r r2
4 0 r rn
1
(r )
Qn
Q1
Q2
ˆ
ˆ
a
a
...
2 1
2 2
2 aˆn
4 0 r r1
4 0 r r2
4 0 r rn
Q
r
r4 5
r r3 3
26.96 r r1 1 r r2 5
4 0
2aˆ x 2aˆ y aˆ z 1 2aˆ y aˆ z 1
aˆ z 1 2aˆ x aˆ z 1
26.96
2
2
2
2
1
1
3
3
5
(
5
)
5
(
5
)
6.82aˆ x 6.82aˆ y 32.8aˆ z V/m
2.3 Field due to a continuous
volume charge distribution
นิยามของความหนาแน่นประจุเชิงปริ มาตร (volume charge density)
v lim
v 0
Q
v
Q v dv
vol
If v 2 C/m3 find totalchargein cylinder
0.04 2 0.01
Q
6
2
10
dddz
0.02 0 0
Q 2 10 6
0.04 2 0.01
dddz
0.02 0 0
(.012 0)
Q 2 10 (.04 .02)(2 )
.04 1010
2
6
If v z( x2 y2 ) C/m3 find totalchargein cylinder
v z( x y ) z
2
2
2
0.04 2 0.01
Q
3
zdddz
0.02 0 0
0.042 0.022 0.014
Q (2 )
2
4
(.0012)(1108 )
Q (2 )
3 1012 C
8
Q1
Q1
aˆ
R
2 r
3
4 0 R
4 0 R
v v
Q
r r
(r )
2 r r
2
40 r r
4 0 r r
(r )
v (r)dv r r
vol 4 r r 2 r r
0
Q
r r
r r
r r
2.4 Field of line charge
ความหนาแน่นประจุเชิงเส้น อาจพิจารณาจาก ลาของ electron ในหลอด
รังสี คาโทด ซึ่ งสมมุติวา่ ลอยอยูใ่ นสภาวะนิ่ ง สมมุติวา่ ลา electron
พิจารณา dQ จากรู ปทาให้เกิดสนามไฟฟ้ า
d dE aˆ dEz aˆ z
L dzr r
d
3
40 r r
r aˆ r zaˆ z
r r aˆ zaˆ z
L dz aˆ z aˆ z
d
3
2
2
4 0 ( z ) 2
จากรู ป จะเห็นว่าส่ วนประกอบสนามแนว z จะต้องรวมกันเป็ นศูนย์
dE
L dz
4 0 ( z )
2
E
4
2
3
2
L dz
( z )
2
0
2
3
2
L
dz
E
4 0 ( 2 z2 ) 3 2
L
1
z
E
2
4 0 2 z2
L
aˆ
2 0
ในกรณี ที่ ความหนาแน่นประจุเชิง
เส้น ไม่ได้อยูใ่ นแนวแกน z
(อาจจะในตาแหน่งอื่น หรื อใน
แนวแกนอื่น) จะต้องพิจารณา
, aˆ
ใหม่