Transcript Esercizi su impulso e quantità di moto

IMPULSO
1)
Una freccia di massa 130 g viene scagliata da un arco che esercita una forza media di
200 N per una durata di 40 ms; calcolare la velocità della freccia trascurando gli attriti.
Applichiamo il teorema dell’impulso:
F  t  p
 F  t  m  v
 v 
F  t
m
 v f  v0 
F  t
m
dove:
F  200 N
t  40 ms  0,040 s
m  130 g  0,130 Kg
v0  0
Si ha quindi:
vf 
200  0,040
 61,5 m / s
0,130
QUANTITA’ DI MOTO E URTI
1) Durante un esercizio, una coppia di ballerini su ghiaccio si incontrano provenendo da due
direzioni che formano un angolo di 90° e rimangono poi abbracciati. Il ballerino ha una
massa di 70 Kg e una velocità di 15 m/s mentre la sua compagna ha una massa di 48 Kg e
velocità 10 m/s. Determinare il modulo della velocità con cui si muove la coppia dopo
l’incontro.
Il problema è un classico esempio di urto totalmente anelastico in due dimensioni e può essere
risolto utilizzando il principio di conservazione della quantità di moto. La quantità di moto, come
sappiamo, è un vettore e come tale deve conservarsi durante l’urto. La situazione è rappresentata
nello schema seguente:
I due ballerini si avvicinano formando un angolo di 90°; per comodità possiamo far coincidere
l’asse x con la direzione del moto del ballerino. A questo punto indicheremo con Px e Py le quantità
di moto iniziali e con P la loro somma (vettoriale) che si conserva durante l’urto. Si ha,
evidentemente:
P
Px2  Py2
Dalla definizione di quantità di moto possiamo ricavare il modulo della velocità finale:
P   m1  m2  v
In definitiva possiamo scrivere:
m v   m v 
2
v m1  m2   P  P
2
x
 v
2
y
 v
 70  15 2   48  10 2
70  48
1 x
2
 m1  m2 
2
y
 9,8 m / s
2) Un’automobile di massa 900 Kg ferma ad un semaforo, viene tamponata da un furgone di
massa 1900 Kg che si muove ad una velocità di 16 Km/h. Dopo l’urto i due mezzi rimangono
incastrati. Stabilire la velocità con cui si muovono, trascurando tutti gli attriti.
Per risolvere il problema dobbiamo applicare il principio di conservazione della quantità di moto.
All’inizio, tenuto conto che l’auto è ferma, la quantità di moto è:
P1  m f  v f
Dopo l’urto i due mezzi si muovono insieme, quindi le loro masse si sommano:
P2  ( ma  m f )  v x
Deve essere allora:
m f  v f  ( ma  m f )  v x
 vx 
mf vf
m f  ma
Passiamo a sostituire i valori numerici dopo aver opportunamente espresso le velocità in m/s:
vx 
1900
 4,44  3,0 m / s
900  1900