PROGRAN STUDI MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat, tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukur-ukurannya. Kompetensi dasar 1.
Download ReportTranscript PROGRAN STUDI MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat, tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukur-ukurannya. Kompetensi dasar 1.
PROGRAN STUDI MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2011 Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat, tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukur-ukurannya. Kompetensi dasar 1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut, dan bola. 2. Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola. 3. Memecahkan masalah yangberkaitan dengan tabung, kerucut dan bola. Bangun Ruang sisi lengkung dalam kehidupan Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bangun-bangun ruang yang bersisi lengkung seperti pada gambar dibawah ini seperti cangkir, bak mandi, kolam, bola sepak, tenda, wadah es krim, dll Bola Cangkir Gelas kerucut Tenda Gelas TABUNG BRSL KERUCUT BOLA UNSURUNSUR DAN JARINGJARING TABUNG LUAS PERMUKAAN VOLUME TABUNG Sekarang coba gambar bagaimana bentuk tabung itu ? setelah semua menggambar tabung, mari kita lihat unsur-unsur apa saja yang terdapat pada tabung. Perhatikan gambar berikut TABUNG Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang memiliki 3 sisi. Perhatikan gambar berikut ! Bagian atas Bagian selimut Bagian alas BACK UNSUR-UNSUR TABUNG r 3 2 t r 1 1. jari-jari tabung (r) = jari-jari lingkaran bidang paralel 2. tinggi tabung (t) = jarak antara bidang alas dan bidang datar 3. Sisi tabung Selimut tabung, alas dan tutup = Jaring-Jaring Tabung Atas tabung berbentuk …? Selimut tabung berbentu k…? Alas tabung berbentuk…. ? Nah., Berdasarkan jaring-jaring tabung tersebut kita peroleh…. Bagian alas tabung berbentuk lingkaran Bagian selimut tabung berbentuk persegi panjang. Bagian atas tabung berbentuk lingkaran Bagian alas dan atas merupakan dua lingkaran yang kongruen. BACK MENEMUKAN RUMUS LUAS SELURUH PERMUKAAN TABUNG r L= L■ +L Ο = 2rt + 2 r L= r 2 t 2 = 2r(t+r) L=pxl = 2rt r Lsp = 2r(r+t) BACK Volume Tabung Untuk menentukan rumus volume Tabung, ikutilah kegiatan berikut 1. Gambarlah sebuah Tabung 2. Potonglah tabung menjadi 12 bagian seperti gambar berikut r r t 3. Susun hingga membentuk prisma r Setelah mengikuti kegiatan tadi, apa yang dapat disimpulkan? r Setelah tabung tadi dipotong dan disusun kita memperoleh sebuah bangun ruang yang baru yaitu prisma. Dengan t prisma = t tabung, dimana Lebar alas prisma = r tutup tabung Panjang alas prisma = ½ keliling tabung Coba siswa sekalian sebutkan volume prisma? Karena prisma itu terbentuk dari tabung. Apa yang dapat disimpulkan? Volume Tabung = Volume Prisma Volume Prisma = L. Alas x Tinggi = r . r x t = r 2 t Karena Volume Tabung = Volume Prisma Jadi Volume Tabung = r 2 t BACK Soal 1: 20 cm Tentukan Luas terkecil aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng berbentuk tabung disamping Jawab: Diketahui : - Sebuah tabung - d = 20 cm, r = 10 cm - t = 10 cm Ditanyakan : Lsp? Penyelesaian : L= = 2r(r+t) 2.3,14.10(10+10) cm = 1256 cm 2 t=10cm SOAL 2 : tabung di samping mempunyai jari-jari 10 cm dan tinginya 15 cm. Carilah Volumenya 10 cm Jawab : tabung 15 cm Diketahui : r = 10 cm t= 1 5 cm Ditanyakan : Penyelesaian : V? V r 2t = 3,14. 10. 10.15 4710cm3 VOLUME LUAS JARINGJARING KERUCUT Perhatikan tayangan berikut Di buka Jaring-jaring kerucut BACK Perhatikan Gambar berikut ! r Apotema= s r Keliling alas 2Лr r Tinggi Apotema Jari-jari Luas kerucut=L.Lingk+L selimut = Лr² + L.selimut Perhatikan gambarberikut. s A B O 2Лr r Jadi Luas Kerucut = L. lingkaran + L. Selimut kerucut = Лr² + Лrs BACK VOLUME KERUCUT Dari proses di atas terlihat bahwa Volum kerucut = 1/3 Volum tabung = 1/3 x Лr²t = 1/3 Лr²t Jadi Volum kerucut = 1/3 Лr²t BACK Contoh soal 1. 1. Panjang jari-jari alas kerucut 3cm. Jika tinggi kerucut 4 cm dan 3,14 hitunglah. a. Luas selimut kerucut b. Luas permukaan kerucut Jawab: Untuk menentukan luas kerucut, tentukan terlebih dahulu panjang garis pelukisnya. Panjang garis pelukis dinyatakan dengan s a. s 2 r 2 t 2 32 4 2 4cm s 9 16 25 s5 Luas selimut kerucut 3cm rs 3,14 3 5 47,1cm2 b. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas rs r 2 3,14 3 5 3,14 3 3 47,1 28,26 75,36cm2 2. Sebuah es krim dimasukkan ke dalam wadah yang berbentuk kerucut dengan diameter 5cm dan tinggi 15 cm.. Hitunglah volume es krim dalam wadah tersebut.... Jawab: Diket: d=5cm,r= 2,5cm t=15cm Ditanya: V ? V 1 r 2t 3 1 3,14 2,5 2,5 15 3 98,125cm3 Jadi volume es krim dalam wadah adalah 98,125cm3 BACK BENDA BOLA SOAL VOLUME UNSUR LSP Bola-bola ubi Gantungan Kunci Bola bilyard BACK Matahari sebesar debu UNSUR-UNSUR BOLA P = PUSAT BOLA = titik tertentu pada bola p r d r = JARI-JARI = Jarak antara dua pusat bola dengan lengkung d = diameter = tali busur yang melalui, pusat bola BACK Luas Bola Perhatikan gambar berikut r Luas Bola Kulit jeruk dikupas dan tempelkan di lingkaran yang diameternya sama dengan diameter belahan jeruk Luas Bola = 4x luas lingkaran = 4Лr² BACK Volume Bola Tinggi kerucut = jari-jari bola = r KESIMPULAN: Volum ½ Bola = 2 x volum kerucut = 2 x 1/3 Лr² t = 2/3 Лr² t = 2/3 Лr³ →( t=r ) Volum Bola = 2 x Volum ½ bola = 2 x 2/3 Лr³ = 4/3 Лr³ Jadi Volum bola = 4/3 Лr³ BACK Contoh soal Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm, maka volum udara yang terdapat didalamnya adalah …… Jawab : Diketahui d= 24 cm, jadi r= 12 cm Volum = 4/3 Лr³ = 4/3 x 3,14 x 12 x12 x 12 = 7234,56 Jadi volum udara dalam Bola adalah 7234,56 cm³ =7,23456 liter SOAL 2: Sebuah bola bekel dengan jari-jari 3 cm. Carilah Luas Seluruh Permukaan Bola ? Jawab : Diketahui : Ditanyakan : Penyelesaian : r bola =3 cm Lsp ? Lsp Bola = 4r 2 = 4 3,14 32 = 113,14cm2