Transcript المثلث القائم الزاوية والدائرة المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة للمراجعة نشــــاط : 1 ABC و ^ = 30° ABC مثلث بحيث.

‫المثلث القائم الزاوية والدائرة‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة للمراجعة‬
‫نشــــاط ‪: 1‬‬
‫‪ ABC‬و ‪^ = 30°‬‬
‫‪ ABC‬مثلث بحيث ‪^ = 75°‬‬
‫‪BAC‬‬
‫هل هذا المثلث قائم الزاوية ؟‬
‫‪2‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة للمراجعة‬
‫الزاوية الثالثة في المثلث ‪ABC‬‬
‫تساوي‪180°- (75°+30°) = 75°‬‬
‫ألن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ‪.180°‬‬
‫إذن ال توجد أية زاوية في المثلث قياسها تساوي‪.90°‬‬
‫ومنه المثلث ‪ ABC‬ليس قائم الزاوية‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة للمراجعة‬
‫نشــــاط ‪: 2‬‬
‫‪ ABCD‬مستطيل مركزه ‪.O‬‬
‫‪ -1‬بين أن ‪ O‬تنتمي إلى واسط القطعة ]‪.[AC‬‬
‫‪ -2‬استنتج أن‬
‫‪OA = OB = OC‬‬
‫‪4‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة للمراجعة‬
‫‪ -1‬نعتبرالمثلث ‪ ،ABC‬بما أن ‪ ABCD‬مستطيل فان ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪.B‬‬
‫ليكن )‪ (D‬واسط القطعة ]‪ [AB‬لدينا )‪ (D‬يمر من منتصف ]‪ [AB‬و يوازي )‪(BC‬‬
‫اذن فهو يقطع الضلع الثالث ]‪ [AC‬في منتصفه‪.‬‬
‫ونعلم أن ]‪ [AC‬قطر في المستطيل و منتصفه ‪ .O‬إذن ‪)1( OA =OC‬‬
‫‪ -2‬بما أن ‪ O‬تنتمي إلى واسط ]‪ [AB‬فان ‪. )2( OA =OB‬‬
‫نستنتج من (‪ )1‬و (‪ )2‬أن ‪. OA = OB = OC‬‬
‫‪5‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة بنائية‬
‫نشــــاط ‪: 1‬‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪ A‬و ‪ I‬منتصف القطعة ]‪.[BC‬‬
‫‪ -1‬أنشئ الشكل‪.‬‬
‫‪ -2‬بين أن ‪.IA = IB = IC‬‬
‫‪ -3‬أنشئ الدائرة التي مركزها ‪ I‬وشعاعها ‪. IA‬‬
‫ماذا تالحظ ؟‬
‫‪6‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة بنائية‬
‫نشــــاط ‪: 2‬‬
‫‪ -1‬أرسم دائرة أحد أقطارها ]‪ [EF‬و ‪ G‬نقطة منها تخالف ‪ E‬و ‪.F‬‬
‫أ‪ -‬تحقق بالمزواة أن المثلث ‪ EFG‬قائم الزاوية في ‪.G‬‬
‫ب‪ -‬بتغير موقع ‪ G‬على الدائرة ‪ ،‬تظنن طبيعة المثلث ‪.EFG‬‬
‫ج‪ -‬برهن على هذه المظنونة‪.‬‬
‫‪ -2‬أنشئ بالبركار فقط مثلثا قائم الزاوية في ‪،G‬إذا علمت أن طول‬
‫ضلعه ‪.EF = 12cm‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫المثلث القائم الزاوية والدائرة‬
‫خاصية ‪1‬‬
‫كل مثلث قائم الزاوية محاط بدائرة‬
‫مركزها منتصف الوتر‪.‬‬
‫الترميز‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫إذاكان ‪ O‬منتصف ]‪[AC‬‬
‫فإن‪:‬‬
‫‪.OA = OB = OC‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫المثلث القائم الزاوية والدائرة‬
‫خاصية‪2‬‬
‫كل مثلث محاط بدائرة قطرها أحد أضالعه‬
‫قائم الزاوية‪.‬‬
‫الترميز‬
‫‪B‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ ABC‬مثلث و ‪ I‬منتصف ]‪[AB‬‬
‫‪A‬‬
‫إذا كان ‪ IA = IC‬فان ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪.C‬‬
‫‪9‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة بنائية‬
‫نشــــاط ‪: 3‬‬
‫لتكن ]‪ [AB‬قطعة و ‪ H‬نقطة منها تختلف عن طرفيها‪.‬‬
‫أنشئ مثلثا ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪ C‬ارتفاعه ]‪.[CH‬‬
‫‪10‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة بنائية‬
‫نفترض إنشاء المثلث ‪ ، ABC‬بما أنه قائم‬
‫‪B‬‬
‫الزاوية في ‪ C‬فهو محاط بالدائرة ‪Ω‬‬
‫التي قطرها ]‪ [AB‬ومركزها ‪ O‬منتصفه‬
‫وبالتالي النقطة ‪ C‬تنتمي للدائرة ‪.)1(Ω‬‬
‫‪O‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫ونعلم أن ]‪ [CH‬ارتفاع لهدا المثلث ‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫إذن )‪ (CH‬عمودي على )‪)2( (AB‬‬
‫‪11‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة بنائية‬
‫‪B‬‬
‫نستنتج من )‪ (1‬و (‪ )2‬أن ‪ C‬تنتمي إلى الدائرة ‪Ω‬‬
‫وإلى العمودي على)‪(AB‬‬
‫المار من ‪، H‬وبما أن هدا المستقيم يقطع‬
‫‪O‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫الدائرة في نقطتين '‪ C‬و ‪C‬‬
‫نجد إذن مثلثين حلين لهذا التمرين ‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة بنائية‬
‫طريقة االنشاء‬
‫‪B‬‬
‫ننشئ الدائرة ‪Ω‬ذات القطر ]‪.[AB‬‬
‫ننشئ المستقيم (‪ )Δ‬المار من ‪H‬‬
‫‪O‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫والعمودي على )‪.(AB‬‬
‫النقطة ‪ C‬تنتمي إلى تقاطع ‪ Ω‬و (‪.)Δ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪13‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أنشطة بنائية‬
‫نشــــاط ‪: 4‬‬
‫‪ -‬حدد ‪ h‬ارتفاع الباب الممثل أسفله‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫‪180cm‬‬
‫‪1m‬‬
‫‪14‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫تمارين ديداكتيكية‬
‫‪ ABC -1‬و ‪ DBC‬مثلثان قائما الزوايا في ‪ A‬و ‪ D‬على التوالي‬
‫و ‪ I‬منتصف ]‪[BC‬‬
‫ برهن أن المثلث ‪ IAD‬متساوي الساقين ‪.‬‬‫‪ [BK] -2‬و ]‪ [AH‬هما ارتفاعان في مثلث ‪ABC‬‬
‫‪ -‬أثبت أن النقط ‪ K‬و ‪ H‬و ‪ B‬و ‪ A‬تنتمي لنفس الدائرة محددا مركزها ‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫تمارين ديداكتيكية‬
‫‪ -3‬نعتبر دائرتين ‪ C‬و '‪ C‬يتقاطعان في نقطتين ‪ A‬و‪.D‬‬
‫]‪ [AE‬قطر في الدائرة ‪ C‬و ]‪ [AF‬قطر في الدائرة '‪.C‬‬
‫بين أن النقط ‪ F‬و ‪ D‬و ‪ E‬مستقيمية‪.‬‬‫‪ ABCD -4‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫النقطة '‪ C‬هي مماثلة النقطة ‪ C‬بالنسبة للمستقيم )‪.(BD‬‬
‫‪ -‬بين أن المثلث '‪ ACC‬قائم الزاوية‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫اإلدمـــــاج‬
‫تمرين‪1‬‬
‫أين يكمن الخطأ؟‬
‫‪ ABD‬مثلث قائم الزاوية في ‪،B‬‬
‫إذن النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ D‬توجد على نفس الدائرة‬
‫(‪.)1‬‬
‫‪ ADC‬مثلث قائم الزاوية في ‪،A‬ادن النقط ‪ A‬و ‪ C‬و ‪ D‬توجد على نفس‬
‫الدائرة (‪)2‬‬
‫نستنتج من (‪)1‬و (‪ )2‬أن النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬توجد على نفس‬
‫الدائرة‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫اإلدمـــــاج‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪A‬‬
‫ليكن ‪ I‬منتصف ]‪ [BC‬و ‪ J‬منتصف ]‪[BI‬‬
‫مماثلة ‪ A‬بالنسبة للنقطة ‪ ، J‬الدائرة التي قطرها ]‪ [AD‬تقطع ]‪ [AC‬في ‪.K‬‬
‫‪ -1‬أنشئ شكال مناسبا‪.‬‬
‫‪ -2‬بين أن المستقيمين )‪ (AB‬و )‪ (DK‬متوازيان‪.‬‬
‫‪ -3‬بين أن النقط ‪ K‬و ‪ I‬و ‪ D‬مستقيمية‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫اإلدمـــــاج‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫‪ DAB‬و ^‬
‫لتكن )‪ (C‬دائرة قطرها ]‪ [AB‬ومركزها ‪ ، O‬وزاويتان ^‬
‫‪ABD‬‬
‫^‬
‫متتامتان في مثلث ‪ ABD‬بحيث ‪.ABD=27°‬‬
‫‪ -1‬أنشئ شكال‪.‬‬
‫‪ -2‬بين أن ‪^ = 63°‬‬
‫‪.BAD‬‬
‫‪ -3‬استنتج أن ‪ D‬نقطة تنتمي للدائرة )‪.(C‬‬
‫‪ -4‬لتكن ‪ I‬منتصف القطعة ]‪ [AD‬و ‪ E‬نقطة من المستقيم )‪.(AD‬‬
‫بين أن ‪ I‬تنتمي للدائرة التي قطرها ]‪.[OE‬‬
‫‪19‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫اإلدمـــــاج‬
‫‪ ABC‬مثلث غير قائم الزاوية‪ :‬الدائرة التي قطرها ]‪.[BC‬‬
‫تقطع المستقيم )‪ (AB‬في ‪ I‬والمستقيم )‪ (AC‬في ‪.J‬‬
‫بين أن المستقيمين )‪ (CI‬و )‪ (BJ‬ارتفاعين في المثلث ‪.ABC‬‬
‫‪20‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫الدعم والتقوية‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫نعتبر الشكل التالي ‪،‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪30 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪280‬‬
‫‪60 0‬‬
‫‪A‬‬
‫من بين النقط ‪ C‬و ‪ D‬و ‪ E‬ما هي تلك التي تنتمي للدائرة التي قطرها ]‪.[AB‬‬
‫‪21‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫الدعم والتقوية‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫‪ ABCD‬رباعي بحيث ‪ABC = ADC = 90°‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪30 0‬‬
‫‪280‬‬
‫‪60 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫بين أن النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬تنتمي لنفس الدائرة محددا مركزها‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫المادة‬
‫‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‬
‫‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫الدعم والتقوية‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫نعتبر الشكل التالي ‪:‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫^‬
‫^‬
‫‪ -‬بين أن ‪DEA = CEB‬‬
‫‪23‬‬