UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FÍSICA AMBIENTAL APLICADA F í s i c a Tema 4. TRANSMISIÓN DEL CALOR A m b i e n t a l Equipo docente: Antonio J.

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UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
FÍSICA AMBIENTAL APLICADA
F
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Tema 4. TRANSMISIÓN DEL CALOR
A
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l
Equipo docente:
Antonio J. Barbero García
Alfonso Calera Belmonte
Pablo Muñiz García
José Ángel de Toro Sánchez
Departamento de Física Aplicada
UCLM
1
Concepto de flujo
S
Una magnitud física...
Carácter vectorial...
A
Una superficie...

F
í
s
i
c
a
A
S
Flujo de A a través de la superficie
 
  A S
  A  S  cos
CANTIDAD
ESCALAR
2
A
m
b
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e
n
t
a
l
Sentido físico de distintos tipos de flujo
Transporte de partículas:
El flujo es el número de partículas transportadas por unidad de tiempo
v
t
S
N
Número de partículas que
atraviesan la superficie en
el intervalo t
N = nSx
x
x = vt
n 
numero partículas numero partículas 2 m  numero partículas
m
s
m3
s
unidad volumen
A
m
b
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n
t
a
l
N = nSvt

F
í
s
i
c
a
N
 nS v
t
3
Flujo de calor
Energía que atraviesa una superficie
por unidad de tiempo  Potencia
watios
Potencia =
Energía
Tiempo
Densidad de flujo
Potencia que atraviesa una superficie
por unidad de tiempo y unidad de área
Watios/m2
dT
Q  kA
dx
T  T (x)
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x
Q
dT
 k
A
dx
A
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A
Potencia
Área
Unidades relacionadas con calor http://ps1.eis.uva.es/java/carinuri/pagshtml/dcha_ter.htm#Flucal
4
Mecanismos de
transmisón de calor
Conducción: transferencia de energía
desde cada porción de materia a la
materia adyacente por contacto
directo, sin intercambio, mezcla o
flujo de cualquier material.
Convección: transferencia de energía
mediante la mezcla íntima de distintas
partes del material: se produce
mezclado e intercambio de materia.
Convección natural: el origen
del mezclado es la diferencia de
densidades que acarrea una
diferencia de temperatura.
F
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A
m
Convección forzada: la causa del b
mezclado es un agitador mecánico i
e
o una diferencia de presión
n
(ventiladores, compresores...)
t
impuesta externamente.
a
l
Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas,
emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos.
5
CONDUCCIÓN
La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios
sólidos opacos.
Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de
la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo
entre moléculas.
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http://www.gcsescience.com/pen5.htm
6
Conducción
Ley de Fourier: determinación del flujo de calor
(Estado estacionario)
Q x
X
Calor difundido por
unidad de tiempo
Conductividad térmica (W·m-1·grado -1):
calor que atraviesa en la dirección x un
espesor de 1 m del material como
consecuencia de una diferencia de 1
grado entre los extremos opuestos
dT
Q x   kA
dx
F
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Gradiente de temperatura
(grados/m): variación de
la temperatura en la
dirección indicada por x.
Superficie (m2): superficie a
través de la cual tiene lugar la
transmisión de calor
Experimento virtual de conducción del calor
http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduct.htm
7
A
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l
Conductividades térmicas de algunos materiales
a temperatura ambiente
Material
Vapor de agua
Aire
Agua líquida
Mercurio
Espuma de poliestireno
Papel
Vidrio
Hielo
Plomo
Acero
Aluminio
Cobre
-1
-1
K
k (W·m ·K )
0.025
0.026
0.61
8.4
0.036
0.13
0.35-1.3
2.2
34
45
204
380
Malos conductores
F
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Buenos conductores t
a
l
La conductividad
... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción
térmica cambia con
el estado de agregación
8
EJEMPLO 1:
CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana)
Integración de la ecuación de Fourier
Conductividad térmica
A
Área
A
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l
Espesor
Calor transferido en el tiempo t
F
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Q

Q
t
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/heatra.html
9
Cálculo del flujo de calor a través del tabique de una habitación, de 34 cm de
espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC
respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k = 0.25 W·m-1·K -1.
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Gradiente de temperaturas
dT Tdentro  T fuera 22  5


 50 K  m1
dx xdentro  x fuera 0.34
Tdentro
Gradiente de temperaturas constante 
 la temperatura varía linealmente
Densidad de flujo
Q
dT
 k
 0.25  50  12.5 W  m 2
S
dx
Gradiente de temperaturas constante 
 densidad de flujo constante
dT
dx
Q x
S
Tfuera
0.34 m
xfuera
xdentro
10
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Resistencias térmicas
Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la
conducción
T T
Q
T T
T T
T
 k 2 1   2 1   2 1 
R
R
x/k
A
x
T2
T1
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Conductividad
Resistencia térmica en W-1·m2·K
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l
Similitud con circuitos eléctricos
x
I
R
V0
V
I 0
R
Q T

A R
11
Resistencias en serie
R1
R2
R2
R1
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Resistencia equivalente = suma de resistencias
Aplicación
Calcúlese la resistencia térmica de la pared de un refrigerador,
formada por tres capas de material, cuyos espesores son, de
dentro afuera 2 cm, 10 cm y 3 cm. Las conductividades
térmicas de los tres materiales son, respectivamente, 0.25, 0.05
y 0.20 W· m-1 ·K-1.
R1 
x1 0.02

 0.08 W-1·m2·K
k1 0.25
R2 
x2 0.10

 2.00 W-1·m2·K
k2 0.05
R3 
x3 0.03

 0.15 W-1·m2·K
k3 0.20
2
10
3
(cm)
Resistencias en serie
R  R1  R2  R3  2.23 W-1·m2·K
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Ejemplo
Una pared plana está compuesta por dos capas de espesores l1 y l2 cuyas
conductividades son k1 and k2. Las temperaturas interior y exterior son,
respectivamente, Tin and Tout (Tin > Tout). Calcular la temperatura en la frontera de
ambas capas y el flujo de calor por unidad de área.
T
Interna l1, k1
Tin
k1
k2 Tout
l1
l2
Externa l2, k2
T T
T  Tout
k1 in
 k2
l1
l2
l1 Q
Tin  T 
k1 A
l2 Q
T  Tout 
k2 A
Sumando
miembro a
miembro
Q
dT
T T
 k1
 k1 in
A
dx
l1
Q
dT
T  Tout
  k2
 k2
A
dx
l2
k k 
k1
k
Tin  2 Tout   1  2 T
l1
l2
 l1 l2 
 l1 l2  Q
Tin  Tout    
 k1 k2  A
T
Mismo flujo
k1l2Tin  k2l1Tout
k1l2  k2l1
Q
k1k2
Tin  Tout 

A k1l2  k2l1
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Ejemplo 2
La pared de una casa está formada por una capa externa de ladrillo de 10 cm (k =
0.69 W/m·ºC), seguida por un revestimiento de 1.25 cm (k = 0.048 W/m·ºC). La
pared interior está compuesta por una capa de 1.25 cm de espesor (k = 0.744
W/m·ºC), que se encuentra separada del revestimiento por 10 cm de aire. La capa
de aire tiene una conductancia unidad de 6.25 W/m2·ºC.
La temperatura del ladrillo exterior es 5 ºC, mientras que la superficie interna se
mantiene a 20 ºC.
¿Cuál es la tasa de pérdida de calor por unidad de área de pared? ¿cuál es la
temperatura en el punto medio del revestimiento?
k1
l1
k2
l2
k3
l3
La inversa de la conductancia unitaria del aire es su resistencia térmica.
R1 
Tin
AIR
Tout
l1 0.0125

 0.0168 W-1m2 ºC
k1 0.744
l2 0.0125

 0.2604 W-1m2 ºC
k2
0.048
0.100
l
R3  3 
 0.1449 W-1m2 ºC
k3
0.69
R2 
k1 = 0.744 W/mºC
l1 = 0.0125 m
k2 = 0.048 W/mºC
l2 = 0.0125 m
k3 = 0.690 W/mºC
l3 = 0.100 m
RAIR 
1
 0.1600 W-1m2 ºC
6.25
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Ejemplo 2
La pared de una casa está formada por una capa externa de ladrillo de 10 cm (k =
0.69 W/m·ºC), seguida por un revestimiento de 1.25 cm (k = 0.048 W/m·ºC). La
pared interior está compuesta por una capa de 1.25 cm de espesor (k = 0.744
W/m·ºC), que se encuentra separada del revestimiento por 10 cm de aire. La capa
de aire tiene una conductancia unidad de 6.25 W/m2·ºC.
La temperatura del ladrillo exterior es 5 ºC, mientras que la superficie interna se
mantiene a 20 ºC.
¿Cuál es la tasa de pérdida de calor por unidad de área de pared? ¿cuál es la
temperatura en el punto medio del revestimiento?
20  5
Q
Tin  Tout


 25.77 W/m2
A l1 / k1  l2 / k2  l3 / k3  RAIR 0.0168  0.2604  0.1449  0.1600
R1
R2
R3
T23
Tin
Tout
AIR
k1
l1
k2
l2
x
k3
l3
Para obtener la temperatura en el punto medio del revestimiento
calculamos primero la temperatura en su frontera con la capa de
ladrillo T23
T T
Q
dT
 k3 23 out
 k3
l3
A
dx
Q
dT
T  T23
  k2
 k2
A
dx
x
l3 Q
T23  Tout 
= 8.7 ºC
k3 A
T  T23 
x Q
=12.1 ºC
k2 A
x  l2 / 2
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PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO
Z
Ecuación de difusión del calor en estado estacionario
F
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 T 0
2
 2 Es el operador laplaciano
dz
r
z
Coordenadas rectangulares
 2T  2T  2T
T 2 2 2
x
y
z
dr
Y
2
r , , z
Coordenadas cilíndricas
1   T  1  2T  2T
T

r  
r r  r  r 2  2 z 2

d
rd
2
X
x  r  cos
Relación:
y  r  sin
zz
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a
l
PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO (CONT.)
2 CASOS PARTICULARES:
2. TUBERÍA
1. PARED PLANA
(SE VERÁ DESPUÉS) F
La temperatura sólo depende de una coordenada, p. ej, x
í
s
i
c
a
T
0
x 2
2
Ecuación diferencial a resolver para obtener el perfil de temperatura
 2T d  dT 
  0
2
dx  dx 
x
k
Tout
Tin
l
Si x = 0, T(0) = Tin
Si x = l, T(l) = Tout
k
T ( x)  C1x  C2
El valor de las constantes se obtiene de
las condiciones de contorno
x=l
x=0
dT
 C1
dx
A
m
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n
t
a
l
Constantes de integración
T (0)  C2  Tin
T (l )  C1l  Tin  Tout
C1 
Tout  Tin
l
Tout
 T  Tin 
T ( x)  Tin   out
x
l


Tin
l
17
PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO (CONT.)
2. Tubería
La temperatura sólo depende de la coordenada radial r
Ecuación diferencial a resolver para obtener el perfil de temperatura:
1   T 
r
0
r r  r 
k
Rin
r
T
 C1
r
Tout
Si r = Rin, T(Rin) = Tin
Si r = Rout, T(Rout) = Tout
C1 ln
Rin
 Tin  Tout
Rout
T (r )  C1 ln r  C2
F
í
s
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c
a
Debemos obtener los valores de C1, C2 de las condiciones de contorno
Tin
Rout
T C1

r
r
1   T 
r
0
r r  r 
C1 
Tin  Tout
ln Rin / Rout 
C2  Tin 
Tin  Tout
ln Rin
ln Rin / Rout 
T ( Rin )  C1 ln Rin  C2  Tin
T ( Rout )  C1 ln Rout  C2  Tout
 r 
T
  Tout ln  in 
Tin ln 
 r 
 Tout 
T (r ) 
R 
ln  in 
 Rout 
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l
CONDUCCIÓN EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERÍA
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
T2
r
r
a
T1 ln    T2 ln  
b
r
T (r ) 
a
ln  
b
F
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l
r
b
a
T1
http://scienceworld.wolfram.com/physics/CylinderHeatDiffusion.html
19
400 ºK
300 ºK
400
F
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380
360
T (ºC)
340
A
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n
t
a
l
320
300
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
r (m)
0.5
10 cm
20
CONDUCCIÓN EN SUELO
El suelo tiene
una capacidad
calorífica alta,
entre 0.27 y
0.80 cal/g/ºC, lo
que significa
que es un buen
acumulador de
calor, y una baja
conductividad
térmica, que
hace que la
penetración del
calor en el suelo
sea lenta, al
igual que su
enfriamiento.
Altura
10.0 m
05:00
08:00
10:00
12:00
15:00
18:00
2.40 m
1.20 m
60 cm
30 cm
15 cm
-2 cm
-5 cm
-15 cm
T (ºC)
30
35
40
45
50
Perfiles en verano
(datos: media meses julio y agosto, basado en A. H. Strahler, Geografía Física)
21
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l
Convección
Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fría, el calor
se transfiere hacia la pared a un ritmo que depende de las propiedades del fluido
y si se mueve por convección natural, por flujo laminar o por flujo turbulento.
Convección natural
Flujo laminar
F
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l
Flujo turbulento
Convección forzada
22
CONVECCIÓN
• La convección es un fenómeno de
transporte (materia y energía) que
tiene su origen en diferencias de
densidad.
• Cuando un fluido se calienta, se
expande; en consecuencia su
densidad disminuye.
• Si una capa de material más fría y
más densa se encuentra encima del
material caliente, entonces el
material caliente asciende a través
del material frío hasta la superficie.
• El material ascendente disipará su
energía en el entorno, se enfriará y
su densidad aumentará, con lo cual
se hundirá reiniciando el proceso.
F
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s
i
c
a
http://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node76.html
http://www.sunblock99.org.uk/sb99/people/KGalsgaa/convect.html
23
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l
Mezcla convectiva cerca del suelo
Los rayos solares calientan el suelo
Aire caliente
Burbuja
ascendente
Aire caliente
Aire frío
Aire caliente
Aire frío
Aire frío
Aire frío
Aire caliente
hora
24
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l
Ley de enfriamiento de Newton
Coeficiente de
convección
Superficie de
intercambio
F
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Q  hA(T  T )  hA  T
Temperatura superficial
A
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l
Temperatura del fluido libre
T fluido libre
Capa límite
T
T superficial
25
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Valores típicos del coeficiente de convección
Convección libre en aire
Convección libre en agua
Convección forzada en aire
Convección forzada en agua
Agua hirviendo
Vapor condensando
h (Wm-2K-1)
5-25
500-1000
10-500
100-15000
2500-25000
5000-100000
A
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l
26
Perfiles de velocidad
F
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s
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c
a
Distancia
Distancia
Velocidad
Laminar
A
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n
t
a
l
Velocidad
Turbulento
27
Perfiles de temperaturas
T fluido libre
Distancia
Tf
F
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a
(región de temperatura uniforme)
Capa límite
Distribución de temperaturas
Superficie
A
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l
T superficie Ts
Temperatura
Ley de Newton del enfriamiento

qx
  hTs  T f 
A


Ts  T f
qx

A
1/ h


T
R
28
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l
http://orpheus.nascom.nasa.gov/~kucera/explore/lessons/convection.html
29
Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre
capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante
(“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.

F
c

A
z
Gradiente de
velocidad
z
A
F
Viscosidad dinámica
(Pa · s=N·s/m2)
(1 Pa · s = 10 Poise)
c+dc
c
30
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l
Viscosidad cinemática (m2s-1)



Fluidos viscosos  fricción entre capas, disipación energía cinética como calor 
 aportación de energía para mantener el flujo
Fluidos viscosos en régimen laminar  fricción entre capas, disipación como calor 
 existen intercambios de energía entre capas adyacentes de fluido
31
F
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t
a
l
Flujo laminar y flujo turbulento
Número de Reynolds
Re 
F
í
s
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c
a
 c l c l



Si Re < Re CRÍTICO  Régimen laminar
A
m
b
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n
t
a
l
Si Re > Re CRÍTICO  Régimen turbulento
Superficie plana: Re CRÍTICO  510-5
Valores típicos
Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO  2200
32
Atmósfera libre
Dirección del flujo  Gradientes horizontales de P y T, rotación terrestre
 1 km
Capa externa
Dirección del flujo  Condiciones superficiales y rotación terrestre
Decenas de metros
A
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i
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t
a
l
Capa superficial: flujos verticales prácticamente constantes
Dirección del flujo  Factores locales
Subcapa agitada
Geometría
Aspereza
F
í
s
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a
Permeabilidad
33
Radiación: véase lección siguiente
F
í
s
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c
a
Algunas direcciones web de interés
A
m
b
i
e
n
t
a
l
Conducción
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/conduccion/conduccion.htm
Convección
http://es.wikipedia.org/wiki/Convecci%C3%B3n_t%C3%A9rmica
http://termodinamica.4t.com/conveccion.htm
34