Transcript Flujo de calor

F
í
s
i
c
a
TRANSMISIÓN DEL CALOR
• CONDUCCIÓN
• CONVECCIÓN
• RADIACIÓN
A
m
b
i
e
n
t
a
l
1
Concepto de flujo
S
Una magnitud física...
Carácter vectorial...
A
Una superficie...

F
í
s
i
c
a
A
S
Flujo de A a través de la superficie
 
  A S
  A  S  cos
CANTIDAD
ESCALAR
2
A
m
b
i
e
n
t
a
l
Sentido físico de distintos tipos de flujo
Transporte de partículas:
El flujo es el número de partículas transportadas por unidad de tiempo
v
t
S
N
Número de partículas que
atraviesan la superficie en
el intervalo t
N = nSx
x
x = vt
n 
numero partículas numero partículas 2 m  numero partículas
m
s
m3
s
unidad volumen
A
m
b
i
e
n
t
a
l
N = nSvt

F
í
s
i
c
a
N
 nS v
t
3
Flujo de calor
Energía que atraviesa una superficie
por unidad de tiempo  Potencia
watios
Potencia =
Energía
Tiempo
Densidad de flujo
Potencia que atraviesa una superficie
por unidad de tiempo y unidad de área
Watios/m2
dT
Q  kA
dx
T  T (x)
F
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s
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c
a
x
Q
dT
 k
A
dx
A
m
b
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n
t
a
l
A
Potencia
Área
Unidades relacionadas con calor http://ps1.eis.uva.es/java/carinuri/pagshtml/dcha_ter.htm#Flucal
4
Mecanismos de
transmisón de calor
Conducción: transferencia de energía
desde cada porción de materia a la
materia adyacente por contacto
directo, sin intercambio, mezcla o
flujo de cualquier material.
Convección: transferencia de energía
mediante la mezcla íntima de distintas
partes del material: se produce
mezclado e intercambio de materia.
Convección natural: el origen
del mezclado es la diferencia de
densidades que acarrea una
diferencia de temperatura.
F
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s
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c
a
A
m
Convección forzada: la causa del b
mezclado es un agitador mecánico i
e
o una diferencia de presión
n
(ventiladores, compresores...)
t
impuesta externamente.
a
l
Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas,
emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos.
5
CONDUCCIÓN
La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios
sólidos opacos.
Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de
la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo
entre moléculas.
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n
t
a
l
http://www.gcsescience.com/pen5.htm
6
Conducción
Ley de Fourier: determinación del flujo de calor
(Estado estacionario)
Q x
X
Calor difundido por
unidad de tiempo
Conductividad térmica (W·m-1·grado -1):
calor que atraviesa en la dirección x un
espesor de 1 m del material como
consecuencia de una diferencia de 1
grado entre los extremos opuestos
dT
Q x   kA
dx
F
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s
i
c
a
Gradiente de temperatura
(grados/m): variación de
la temperatura en la
dirección indicada por x.
Superficie (m2): superficie a
través de la cual tiene lugar la
transmisión de calor
Experimento virtual de conducción del calor
http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduct.htm
7
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b
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a
l
Conductividades térmicas de algunos materiales
a temperatura ambiente
Material
Vapor de agua
Aire
Agua líquida
Mercurio
Espuma de poliestireno
Papel
Vidrio
Hielo
Plomo
Acero
Aluminio
Cobre
-1
-1
K
k (W·m ·K )
0.025
0.026
0.61
8.4
0.036
0.13
0.35-1.3
2.2
34
45
204
380
Malos conductores
F
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n
Buenos conductores t
a
l
La conductividad
... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción
térmica cambia con
el estado de agregación
8
EJEMPLO 1:
CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana)
Integración de la ecuación de Fourier
Conductividad térmica
A
Área
A
m
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t
a
l
Espesor
Calor transferido en el tiempo t
F
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Q

Q
t
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/heatra.html
9
Cálculo del flujo de calor a través del tabique de una habitación, de 34 cm de
espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC
respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k = 0.25 W·m-1·K -1.
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Gradiente de temperaturas
dT Tdentro  T fuera 22  5


 50 K  m1
dx xdentro  x fuera 0.34
Tdentro
Gradiente de temperaturas constante 
 la temperatura varía linealmente
Densidad de flujo
Q
dT
 k
 0.25  50  12.5 W  m 2
S
dx
Gradiente de temperaturas constante 
 densidad de flujo constante
dT
dx
Q x
S
Tfuera
0.34 m
xfuera
xdentro
10
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l
Resistencias térmicas
Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la
conducción
T T
Q
T T
T T
T
 k 2 1   2 1   2 1 
R
R
x/k
A
x
T2
T1
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Conductividad
Resistencia térmica en W-1·m2·K
A
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a
l
Similitud con circuitos eléctricos
x
I
R
V0
V
I 0
R
Q T

A R
11
Ejemplo. Resistencias en serie
R1
R2
R2
R1
F
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c
a
Resistencia equivalente = suma de resistencias
Ejemplo
Calcúlese la resistencia térmica de la pared de un refrigerador,
formada por tres capas de material, cuyos espesores son, de
dentro afuera 2 cm, 10 cm y 3 cm. Las conductividades
térmicas de los tres materiales son, respectivamente, 0.25, 0.05
y 0.20 W· m-1 ·K-1.
R1 
x1 0.02

 0.08 W-1·m2·K
k1 0.25
R2 
x2 0.10

 2.00 W-1·m2·K
k2 0.05
R3 
x3 0.03

 0.15 W-1·m2·K
k3 0.20
2
10
3
(cm)
Resistencias en serie
R  R1  R2  R3  2.23 W-1·m2·K
12
A
m
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a
l
EJEMPLO 2:
CONDUCCIÓN EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERÍA
T2
r
r
a
T1 ln    T2 ln  
b
r
T (r ) 
a
ln  
b
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l
r
b
a
T1
http://scienceworld.wolfram.com/physics/CylinderHeatDiffusion.html
13
400 ºK
300 ºK
400
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380
360
T (ºC)
340
A
m
b
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t
a
l
320
300
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
r (m)
0.5
10 cm
14
CONDUCCIÓN EN SUELO
El suelo tiene
una capacidad
calorífica alta,
entre 0.27 y
0.80 cal/g/ºC, lo
que significa
que es un buen
acumulador de
calor, y una baja
conductividad
térmica, que
hace que la
penetración del
calor en el suelo
sea lenta, al
igual que su
enfriamiento.
Altura
10.0 m
05:00
08:00
10:00
12:00
15:00
18:00
2.40 m
1.20 m
60 cm
30 cm
15 cm
-2 cm
-5 cm
-15 cm
T (ºC)
30
35
40
45
50
Perfiles en verano
(datos: media meses julio y agosto, basado en A. H. Strahler, Geografía Física)
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T T
Q
T T
T T
T T
T
 k 2 1   2 1   2 1 
   c 2 1
R
R
x/k
 c x / k
A
x
Calor específico
Difusividad térmica

k
 c
A
m
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n
t
a
l
m2s-1
Q
T T
T T
T T
 k 2 1     c 2 1     c 2 1
A
x
x /
R
16
Convección
Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fría, el calor
se transfiere hacia la pared a un ritmo que depende de las propiedades del fluido
y si se mueve por convección natural, por flujo laminar o por flujo turbulento.
Convección natural
Flujo laminar
F
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A
m
b
i
e
n
t
a
l
Flujo turbulento
Convección forzada
17
CONVECCIÓN
• La convección es un fenómeno de
transporte (materia y energía) que
tiene su origen en diferencias de
densidad.
• Cuando un fluido se calienta, se
expande; en consecuencia su
densidad disminuye.
• Si una capa de material más fría y
más densa se encuentra encima del
material caliente, entonces el
material caliente asciende a través
del material frío hasta la superficie.
• El material ascendente disipará su
energía en el entorno, se enfriará y
su densidad aumentará, con lo cual
se hundirá reiniciando el proceso.
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a
http://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node76.html
http://www.sunblock99.org.uk/sb99/people/KGalsgaa/convect.html
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l
Ley de enfriamiento de Newton
Coeficiente de
convección
Superficie de
intercambio
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Q  hA(T  T )  hA  T
Temperatura superficial
A
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l
Temperatura del fluido libre
T fluido libre
Capa límite
T
T superficial
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Valores típicos del coeficiente de convección
Convección libre en aire
Convección libre en agua
Convección forzada en aire
Convección forzada en agua
Agua hirviendo
Vapor condensando
h (Wm-2K-1)
5-25
500-1000
10-500
100-15000
2500-25000
5000-100000
A
m
b
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n
t
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l
20
Perfiles de velocidad
F
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a
Distancia
Distancia
Velocidad
Laminar
A
m
b
i
e
n
t
a
l
Velocidad
Turbulento
21
Perfiles de temperaturas
T fluido libre
Distancia
Tf
F
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a
(región de temperatura uniforme)
Capa límite
Distribución de temperaturas
Superficie
A
m
b
i
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n
t
a
l
T superficie Ts
Temperatura
Ley de Newton del enfriamiento

qx
  hTs  T f 
A


Ts  T f
qx

A
1/ h


T
R
22
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l
http://orpheus.nascom.nasa.gov/~kucera/explore/lessons/convection.html
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Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre
capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante
(“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.

F
c

A
z
Gradiente de
velocidad
z
A
F
Viscosidad dinámica
(Pa · s=N·s/m2)
(1 Pa · s = 10 Poise)
c+dc
c
24
F
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s
i
c
a
A
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b
i
e
n
t
a
l
Viscosidad cinemática (m2s-1)



Fluidos viscosos  fricción entre capas, disipación energía cinética como calor 
 aportación de energía para mantener el flujo
Fluidos viscosos en régimen laminar  fricción entre capas, disipación como calor 
 existen intercambios de energía entre capas adyacentes de fluido
25
F
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a
A
m
b
i
e
n
t
a
l
Flujo laminar y flujo turbulento
Número de Reynolds
Re 
F
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c
a
 c l c l



Si Re < Re CRÍTICO  Régimen laminar
A
m
b
i
e
n
t
a
l
Si Re > Re CRÍTICO  Régimen turbulento
Superficie plana: Re CRÍTICO  510-5
Valores típicos
Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO  2200
26
Atmósfera libre
Dirección del flujo  Gradientes horizontales de P y T, rotación terrestre
 1 km
Capa externa
Dirección del flujo  Condiciones superficiales y rotación terrestre
Decenas de metros
A
m
b
i
e
n
t
a
l
Capa superficial: flujos verticales prácticamente constantes
Dirección del flujo  Factores locales
Subcapa agitada
Geometría
Aspereza
F
í
s
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c
a
Permeabilidad
27
RADIACIÓN
 
E  u x E0e j ( kzt  )
X
F
í
s
i
c
a
Y
Z
 
B  u y B0e j ( kzt  )
A
m
b
i
e
n
t
a
l

k
28