Transcript دقت و خطا در اندازه گيری Error & Accuracy 1 مقدمه  تمام اندازه گيري ها داراي حد مجازي از خطا هستند  بررس ي.

‫دقت و خطا در اندازه‬
‫گيری‬
‫‪Error & Accuracy‬‬
‫‪1‬‬
‫مقدمه‬
‫‪ ‬تمام اندازه گيري ها داراي حد مجازي از خطا هستند‬
‫‪ ‬بررس ي منابع خطا ضروري است‬
‫‪2‬‬
‫معيارهای انتخاب دستگاه اندازه گيری‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪3‬‬
‫تاچه حد اندازه گيری را نزديک به واقعيت انجام می دهد‬
‫آيا با تکرار اندازه گيری مقدار يکسانی را نشان می دهد‬
‫آيا شرايط اندازه گيری (فشار ‪ ،‬دما‪ ،‬رطوبت‪ )...‬بر روی اندازه‬
‫گيری اثر می گذارد (شرايط استاندارد)‬
‫آيا ويژگيهای اپراتور در اندازه گيری دخيل است‬
‫آيا مقدار اندازه گيری شده در طول ساليان ثابت می ماند‬
‫(کاليبراسيون)‬
‫آيا محدوده اندازه گيری دستگاه مناسب انتخاب شده است‬
‫سرعت عکس العمل دستگاه در مقابل مقادير متغيير چگونه‬
‫است‬
‫‪ -1‬دقت ‪Accuracy‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫انطباق يا نزديکی کميت اندازه گيری شده به مقدار واقعی‬
‫بجای مقدار واقعی از مقدار استاندارد استفاده می شود‬
‫دقت بر حسب حد اکثر خطای دستگاه بيان می شود‬
‫‪E=A–B‬‬
‫‪ : E‬خطای اندازه گيری‬
‫‪ : A‬مقدار اندازه گيری شده‬
‫‪ : B‬مقدار اندازه گيری شده استاندارد‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫خطا می تواند مثبت يا منفی باشد‬
‫درصد خطا‬
‫‪A B‬‬
‫‪%E ‬‬
‫‪100‬‬
‫‪B‬‬
‫انواع دقت‬
‫‪.1‬‬
‫دقت نقطه ای ‪Point Accuracy‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫بيان دقت اندازه گيری وسيله در نقاطی مشخص‬
‫ً‬
‫ً‬
‫مثال در ترمومتر خطا معموال در نقطه انجماد يا جوش مشخص می شود‬
‫‪.2‬‬
‫دقت بر حسب درصدی از مقدار واقعی‬
‫‪.3‬‬
‫دقت بر حسب مقدار حداکثر مقياس )‪Full scale output (FSO‬‬
‫‪A B‬‬
‫‪100‬‬
‫‪B‬‬
‫‪%E ‬‬
‫)‪(Percentage of full scale deflection‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ A‬مقدار اندازه گيری شده‬
‫‪ B‬مقدار واقعی (استاندارد)‬
‫‪ C‬مقدار حداکثر مقياس‬
‫‪A B‬‬
‫‪100‬‬
‫‪C‬‬
‫اين مورد بيان دقيقتری نسبت به حالت ‪ 2‬است‬
‫‪ .4‬بيان کامل دقت دستگاه )‪ (Complete accuracy statement‬بيان‬
‫دقت دستگاه به صورت جدول در نقاط مختلف‬
‫‪5‬‬
‫‪%E ‬‬
‫انواع خطا‬
‫‪.1‬‬
‫خطای کاربرد (استعمال) ‪Application error‬‬
‫ناش ی از تغيير حالت دستگاه‬
‫‪‬‬
‫گرم شدن ترمومتر در اثر تماس با مواد‬
‫‪‬‬
‫فشار کوليس بر روی جسم‬
‫‪‬‬
‫افت ولتاژ در اثر اتصال ولتمتر‬
‫‪‬‬
‫‪.2‬‬
‫خطای شخص ی (عمل کرد ‪) Operating Error‬‬
‫استفاده غلط از دستگاه‬
‫‪‬‬
‫نگاه کج به عقربه‬
‫‪‬‬
‫قرار دادن غلط کوليس بر روی کار‬
‫‪‬‬
‫‪.3‬‬
‫خطای محيط ) ‪(Environmental Error‬‬
‫اثر عواملی مثل رطوبت‪ ،‬فشار‪ ،‬حرارت‬
‫‪‬‬
‫جهت حذف اين خطا می توان از شرايط استاندارد استفاده کرد‬
‫‪‬‬
‫‪.4‬‬
‫خطای ديناميکی )‪(Dynamic Error‬‬
‫سرعت عکس العمل‬
‫‪‬‬
‫پايداری شرايط‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫تقسيم بندي خطا از نظر منشاء‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫خطا هاي قابل كنترل‬
‫‪ ‬تمام اين خطا ها بايد تعيين شوند‬
‫‪ ‬جمع جبري آنها نبايد از مقدار خطاي مجاز تجاوز نمايد‬
‫خطا هاي تصادفي‬
‫‪ ‬علت اين خطا ها نمي تواند مشخص شود‬
‫‪ ‬وقتي آشكار مي شوند كه تحت شرايط يكسان اندازه گيري متوالي از‬
‫يك كميت نتايج يكساني ندهد‬
‫‪ ‬اندازه گيري هاي بدست امده بصورت توزيع نرمال هستند‬
‫‪ ‬به روش هاي آماري مي توان مقدار متوسط و انحراف استاندارد‬
‫آنها را مشخص نمود‬
‫خطا هاي تصادفي‬
‫‪ ‬با تكرار اندازه گيري اشكار مي شوند‬
‫‪ ‬علت به وضوح مشخص نيست‬
‫‪‬درصورت حساسيت كافي دستگاه‪ ،‬اختالف در اندازه گيري نمايان‬
‫مي شود‬
‫‪ ‬علل احتمالي بروز‬
‫‪‬تغييرات كوچك در موقعيت دستگاه اندازه گيري و هدف مورد‬
‫اندازه گيري‬
‫‪‬نوسانات غير قابل تشخيص در شرايط محيطي (دما)‬
‫‪‬عدم تنظيم اتصاالت‪ ،‬سايش در اجزاء‬
‫‪‬خطاي خواندن‬
‫‪8‬‬
‫تحليل آماری داده های اندازه گيری شده‬
‫‪‬‬
‫ميانگين حسابی‬
‫‪‬‬
‫ميانگين قدر مطلق انحراف ها‬
‫‪1 n‬‬
‫‪x   xi‬‬
‫‪n i 1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪1‬‬
‫‪d i   xi  x‬‬
‫‪n i 1‬‬
‫‪ ‬لزومي ندارد برابر صفر باشد‬
‫‪‬‬
‫انحراف معيار‬
‫‪ ‬معياری از تغييرات در اندازه گيری‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪    ( xi  x ) ‬‬
‫‪ n i 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫توزيع نرمال يا توزيع گاوس ي‬
‫حداقل ‪ 10‬براي نمونه هاي كوچك و ‪ 25‬براي نمونه هاي بزرگ‬
‫‪10‬‬
‫خطا هاي قابل كنترل‬
‫‪ ‬خطاي كاليبره كردن‬
‫‪ ‬خطاي ناش ي از شرايط محيطي (دما‪ ،‬فشار و رطوبت)‬
‫‪ ‬استاندارد اكثر اندازه گيري ها (‪20‬درجه سانتي گراد‪ 760 ،‬ميلي متر جيوه و‬
‫رطوبت در فشار بخار ‪ 10‬ميلي متر جيوه)‬
‫‪ ‬شرايط فيزيكي مثل اعمال فشار فك ها ‪ Probe‬و سوزن ها‬
‫‪11‬‬
‫خطای ديناميکی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫خطای ديناميکی ميرا است ( با ادامه زمان از بين می رود)‬
‫مثال دیگر؟؟؟‬
‫‪ٍEss: Steady state Error‬‬
‫‪Dynamic E.‬‬
‫دما سنج‬
‫‪Dynamic E.‬‬
‫نيرو سنج‬
‫‪12‬‬
‫زمان عکس العمل يا جوابگويي ‪Response time‬‬
‫‪ ‬عبارت است از مدت زمانی که دستگاه يک تغيير پله ای در کميت‬
‫مورد نظر را با دقتی بين ‪ 2‬تا ‪ 5‬درصد اختالف نشان دهد‪ .‬بعبارتی‬
‫زمان الزم برای پاسخ دستگاه تا ‪ 95‬يا ‪ 98‬درصد مقدار نهايي ان‬
‫‪%5 - %2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ -2‬قابليت تکرار يا تنظيم ‪Repeatability‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ميزان نزديکی ارقام اندازه گيری شده يک کميت معلوم توسط ًيک‬
‫شخص بخصوص و با يک دستگاه بخصوص در يک زمان نسبتا کوتاه‬
‫(کمیت معلوم می تواند مقدار متوسط باشد)‬
‫ً‬
‫قابليت تکرار متفاوت از دقت دستگاه است‪ .‬مثال اگر صفحه مقياس‬
‫وسيله ای جابجا شود دقت آن بهم می خورد (پیش خطا ‪ )Bias‬ولی‬
‫قابليت تکرار آن ممکن است خوب باشد‪.‬‬
‫مثال‪ :‬برای ولتاژ معلوم ‪ 100‬ولت مقادير ‪ 103 ،105 ،102 ، 104‬و ‪ 105‬ولت اندازه گيری شده است‬
‫دقت و قابليت تکرار (تنظيم) دستگاه را مشخص نماييد‬
‫حل‪ :‬ميانگين اعداد قرائت شده ‪ 104‬ولت است و حداکثر انحراف از مقدار واقعی ‪ 105‬ولت است‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫‪105 100‬‬
‫‪Accuracy‬‬
‫‪100  5%‬‬
‫‪100‬‬
‫‪105 104‬‬
‫‪Re peatability ‬‬
‫‪100  1%‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ -3‬قابليت تجديد ‪Reproducibility‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪15‬‬
‫نزديکی ارقام اندازه گيری شده از يک کميت معلوم و مشخص در شرايط‬
‫مختلف‪ ،‬اشخاص مختلف و دستگاه های مختلف از همان نوع در طول يک‬
‫ً‬
‫زمان نسبتا طوالنی تر‬
‫معياری از يکنواختی دستگاههای اندازه گيری توليد شده توسط کارخانه‬
‫سازنده‬
‫‪ -4‬پايداری ‪Stability‬‬
‫‪ ‬نزديکی مقادير اندازه گيری شده با مقدار واقعی يک کميت در‬
‫مدت زمان طوالنی پس از استفاده (کاليبراسيون)‬
‫‪ -5‬قدرت تشخيص ‪Resolution (Discrimination) ،‬‬
‫ميزان دقت نمايش مقادير اندازه گيری شده‪.‬‬
‫با دقت اندازه گيری فرق می کند‬
‫ً‬
‫مثال اگر دقت يک پمپ بنزين ‪ 1/0‬ليتر باشد کمتر از ‪ 1/0‬ليتر را اندازه گيری نمی کند‬
‫ولی ‪ Resolution‬آن ممکن است ‪ 01/0‬ليتر باشد‬
‫‪16‬‬
‫‪ -6‬حساسيت )‪(Sensitivity, Amplification, Magnification‬‬
‫‪ ‬عبارتست از نسبت تغيير مکان خطی عقربه وسيله به تغيير در متغير اندازه گيری شده که‬
‫باعث اين حرکت می شود (مثال‪) 25 cm/mv :‬‬
‫‪ ‬نمايانگر رابطه بين تغييرات در کميت مورد اندازه گيری و تغييرات در رقم اندازه گيری شده‬
‫(تغييرات در ورودی)‪/‬تغييرات در خروجی=حساسيت‬
‫يا‬
‫‪k‬‬
‫(تغييرات در کميت مورد اندازه گيری)‪ (/‬تغييرات در عدد اندازه گيری شده)= حساسيت‬
‫‪x‬‬
‫کميت مورد اندازه گيری‬
‫مقدار نمايش داده شده‬
‫دستگاه اندازه گيری )‪(y=kx‬‬
‫خروجی‬
‫‪17‬‬
‫تغييرات در ورودی‬
‫‪y‬‬
‫مثال حساسيت‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫در يک رئوستا به ازاء ‪ 0.5‬ميلی متر تغيير مکان در دسته آن ولتاژ‬
‫خروجی ‪ 3‬ولت تغيير می کند‪ .‬حساسيت دستگاه چقدر است؟‬
‫مثال‪:‬‬
‫‪3volt‬‬
‫‪ 6volts / mm‬‬
‫‪0.5mm‬‬
‫‪Sesitivity ‬‬
‫•در يک عقربه سنجش جابجايي به ازاء يک ميلی متر جابجايي نوک اهرم‬
‫عقربه در صفحه ای بقطر ‪ 40‬ميلی متر يک دور می زند حساسيت اين دستگاه چقدر است‬
‫‪ =3.14 (40)= 126.5‬تغيير مکان عقربه بر حسب ميلی متر‬
‫بنابراين حساسيت دستگاه ‪ 5/126‬ميلی متر در ميلی متر است (بدون بعد)‬
‫‪18‬‬
‫‪ -7‬کاليبره کردن (استاندارد) دستگاه ها‬
‫‪ ‬دستگاهها پس از مدتی دقت خود را از دست می دهند‬
‫‪ ‬ایجاد نوعی خطای ثابت ‪ Bias‬که ممکن است در تمتم محدوده کاری‬
‫دستگاه وجود داشته باشد‬
‫‪ ‬به صورت از دست دادن پايداری‬
‫‪ ‬کاليبره کردن يعنی واسنجی از طريق مقايسه با دستگاهی مشابه (ولی‬
‫دقيق تر)‬
‫‪19‬‬
‫‪ -8‬خط واری ‪Linearity‬‬
‫‪ ‬بايد در محدوده اندازه گيری رابطه بين ورودی و خروجی‬
‫دستگاه تقريبا ً خطی باشد‬
‫‪20‬‬
‫تحليل داده های اندازه گيری شده‬
‫‪Data Analysis‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪21‬‬
‫ارزيابی داده ها اهميت فراوان دارد‬
‫بايد از دقت مقادير اندازه گيری شده مطمئن شد‬
‫انواع خطا ها در حين اندازه گيری مشخص شوند‬
‫داده های غلط ناش ی از اشتباهات فاحش را به سادگی می توان کنار‬
‫گذاشت‬
‫داده هايي که منطبق بر انتظارات ما نيستند و به نظر غلط می آيند را نمی‬
‫توان به راحتی کنار گذاشت‬
‫تنها اين گونه داده ها را می توان بر مبنای سازگاری حذف نمود‬
‫هدف از تحليل داده ها رعايت سازگاری است‬
‫انواع خطا های تجربی‬
‫‪Experimental Errors‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪22‬‬
‫اشتباهات فاحش و بزرگ که بايد بر طرف شوند‪.‬‬
‫خطاهای ثابت ‪ :‬تکرار اين خطا ها را برطرف نمی کند‪ .‬منشاء‬
‫آنها نا معلوم‪ .‬خطای سيستماتيک هم ناميده می شوند‪.‬‬
‫خطاهای تصادفی‪ :‬در اثر نوسانات مختلف شخص ی‪ ،‬محيطی و‬
‫دستگاهی رخ می دهند‪ .‬مقدار اين خطامتغيير است‪ .‬تشخيص‬
‫آنها از خطای ثابت اغلب مشکل است‪.‬‬
‫عدم قطعيت ‪Uncertainty‬‬
‫‪ ‬اگر خطا از ديد آزمايش کننده مشخص باشد آن را اصالح می‬
‫کند و ديگر عنوان خطا به آن نمی توان اطالق کرد‬
‫‪ ‬خطا های حقيقی آنهايي هستند که تا حدودی مبهم هستند‬
‫‪ ‬هدف از تحليل داده ها تعيين ميزان عدم قطعيت است (تا چه‬
‫اندازه عاری از قطعيت هستند)‬
‫‪ ‬عدم قطعيت تجربی يعنی تعيين مقدار احتمالی خطا‬
‫‪ ‬خطای آزمايش بيان عاميانه عدم قطعيت است‬
‫‪ ‬لذا انواع خطا ها منشاء عدم قطعيت هستند‬
‫‪23‬‬
‫عدم قطعيت ترکيبی‬
‫( به روش عاميانه)‬
‫‪‬‬
‫نتيجه نهايي عدم قطعيت در اندازه گيری های اوليه‬
‫‪ ‬خطای نتيجه حاصل ترکيب (جمع پذيرند) حداکثر خطای هر پارامتر (تحليل عاميانه)‬
‫مثال‪ :‬توان الکتريکی برابر‪:‬‬
‫‪P=V . I‬‬
‫مقادير اندازه گيری شده‪:‬‬
‫‪E=100 V ± 2V‬‬
‫‪I = 10A ± 0.2A‬‬
‫‪%eE=(2/100)* 100=2%‬‬
‫‪%eA=(0.2/10)* 100=2%‬‬
‫عدم قطعيت کل )‪ (2+2=4%‬است‬
‫مقدار اسمی توان برابر وات ‪ .. 100*10=1000‬در بد ترين وضعيت اندازه گيری جريان و ولتاژ توان برابر‪:‬‬
‫‪Pmax=(100+2)(10+0.2)=1040.4 watt‬‬
‫‪Pmin=(100-2)(10-0.2)=960.4 watt‬‬
‫بنابراين عدم قطعيت برابر ‪ +4.04%‬و ‪ -3.96%‬است که بدترين حالت است‬
‫‪24‬‬
‫عدم قطعيت دقيق (روش کالين و مک کلين)‬
‫‪ ‬بر مبنای تشخيص دقيق عدم قطعيت در اندازه گيريهای مختلف مقدماتی متکی است‬
‫‪ ‬فرض کنيد فشاراندازه گيری شده برابر‬
‫‪P=100kN/m2 ± 1kN/m2‬‬
‫عالمت منفی و مثبت نشان دهنده عدم قطعيت برای شخص اندازه گير است (درمورد‬
‫دقت اندازه گيری اطالع دقيق ندارد‪).‬‬
‫در صورت کليبره شدن دقيق شخص میتواند از عدم قطعيت پايين تری استفاده کند‪.‬‬
‫‪ ‬در اين روش نسبت احتمال مشخص ی به عدم قطعيت نسبت داده می شود‬
‫ً‬
‫مثال‬
‫(با احتمال ‪ 20‬به ‪P=100kN/m2 ± 1kN/m2 )1‬‬
‫يعنی ازمايش کننده اعتقاد دارد به احتمال ‪ 20‬به ‪ 1‬فشار اندازه گيری شده در داخل ‪±‬‬
‫‪ 1kN/m2‬قرار دارد‬
‫انتخاب و تشخيص اين احتمال بر اساس تجربه شخص اندازه گير است‬
‫‪25‬‬
‫‪‬‬
‫اگر تعدادی اندازه گيری با احتمال مساوی بيان شود‪ .‬می خواهيم عدم‬
‫قطعيت نتيجه محاسبه شده را بر مبنای عدم قطعيت اندازه گيری های‬
‫اوليه برآورد نمائيم‪ .‬نتيجه محاسبه شده ‪ R‬تابع معلومی از متغييرهای‬
‫مستقل‬
‫‪ x1, x2, x3,……,xn‬است‪:‬‬
‫)‪R=f(x1,x2,x3,….,xn‬‬
‫با فرض اينکه ‪ WR‬عدم قطعيت نهايي و ‪ w1, w2,w3,…,wn‬عدم‬
‫قطعيت های متغير های مستقل بر اساس کالين و کلين به صورت زير ارائه‬
‫شده است‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪26‬‬
‫‪ R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪WR  ‬‬
‫( ‪w1 ) ‬‬
‫( ‪w2 )  ... ‬‬
‫‪wn ) ‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪xn‬‬
‫‪ x1‬‬
‫‪‬‬
‫عدم قطعيت‬
‫حساسيت‬
P  E.I
P
P
 I  10A 
 E  100volt
E
I

 (10 2)
W p  ( I .wE )  ( E.wI )
2
Wp
2
‫در مثال قبل‬


1
2 2
 (100 0.2)

1
2 2
 28.3watt
Wp
28.3
%W 
100 
100  2.83%
P
1000
27
‫مثال‪ :‬مقاومت يک سيم مس ی به صورت‪:‬‬
‫])‪R=Ro[1+(T-20‬‬
‫که در آن ‪ Ro =6 ±0.3% ‬مقاومت در ‪ 20‬درجه سانتی گراد و ‪1%‬‬
‫دمای مقاومت و ‪ T=30 ±1 C‬دمای سيم است‬
‫حل‪:‬‬
‫مقاومت اسمی برابر‬
‫‪R  (6)1  (0.004)(30  20)  6.24‬‬
‫‪-1 ±‬‬
‫‪  =0.004 C‬ضريب‬
‫‪R‬‬
‫‪ 1   (T  20)  1  (0.004)(30  20)  1.04‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ R (T  20)  (6)(30  20)  60‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ R  (6)(0.004)  0.024‬‬
‫‪T‬‬
‫‪wR  (6)(0.003)  0.018‬‬
‫‪w  (0.004)(0.01)  4 105 C 1‬‬
‫‪wT 1 C‬‬
‫عدم قطعيت مقاومت‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪5 2‬‬
‫‪or 0.49%‬‬
‫‪28‬‬
‫‪‬‬
‫)‪wR  (1.04) (0.018)  (60) (4 10 )  (0.024) (1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪wR  0.0305‬‬
‫‪ ‬بر اساس معادله کالين و کلين برای عدم قطعيت کل ‪ WR‬مالحظه می شود که‬
‫‪ WR‬به مجذور عدم قطعيت متغير های مستقل ‪ wn‬بستگی دارد‪.‬‬
‫ً‬
‫‪ ‬اين بدان معنی است که اگر يکی خيلی بزرگتر از ديگران(مثال ‪ 5‬يا ‪ 10‬برابر)‬
‫باشد اين مقدار بزرگ در تعيين ‪ WR‬حاکم بوده و به عبارتی می توان از بقيه‬
‫صرف نظر کرد‪.‬‬
‫مثال‪ :‬اگر حاصل ضرب حساسيت در عدم قطعيت ) ‪ ( R wx‬برای سه متغير ‪ 1‬و‬
‫‪x‬‬
‫برای ديگری ‪ 5‬باشد انگاه عدم قطعيت برابر‪:‬‬
‫‪(52+12+12+12)1/2 =5.29‬‬
‫يعنی چون عدم قطعيت های بزرگ حاکم هستند در طراحی و تهيه وسايل‬
‫ازمايشگاهی بايد بجای توجه به کاهش عدم قطعيت های کوچک‪ ،‬در صدد‬
‫کاهش مقادير بزرگتر باشيم‬
‫‪29‬‬