Transcript INDICES BURSATILES SUS MERCADOS SPOT, DE FUTUROS Y SUS USOS DE COBERTURA Definición En INDICE es un número calculado de muchos datos. El índice nos da.

INDICES BURSATILES
SUS MERCADOS SPOT, DE FUTUROS
Y
SUS USOS DE COBERTURA
Definición
En INDICE es un número calculado de muchos datos.
El índice nos da información sobre los dichos datos en
conjunto.
Ejemplo:
Los datos usados para el cálculo del índice del costo
de vida son los precios de los comoditys incluidos en
la canasta de comoditys de dicho índice. (Por ejemplo,
un departamento, un coche, vegetables, carne, ropa,
etc... ) El índice nos informa el valor relativo de la
canasta de comoditys; relativo al valor del índice en el
período base del índice.
INDICES BURSATILES
EL MERCADO SPOT
En general, hay dos tipos de índices bursátiles:
A. I = Promedio de precios- DJIA, MMI:
N = El número de las firmas incluidas en el índice
Pi = El precio por acción de la firma i.
D = El divisor del índice
P

I=
D
i
i = 1,...N.
En el período basico D = N y el índice empiece de
un nivel arbitrario, 10, 50 o 100.
En los períodos que sigen, por la continuidad del
índice, se cambia el divisor, D. En las siguientes
pájinas se muestra como se cambia el divisor antes
de cambios en varios datos.
EJEMPLOS
i.
SPLITS DE STOCKS
1.
(P1  P2  ... PN ) / D1  I1
2.
1
(P1  P2  ... PN ) / D2  I1
2
1. (30 + 40 + 50 + 60 + 20) /5 = 40
D=5
y el índice:
I = 40.
2. (30 + 20 + 50 + 60 + 20)/D = 40
D = 4.5
y el índice:
I = 40
ii. Cambios de firmas en el índice
1.
(P1  P2 (ABC)  ... PN ) / D1  I1
2.
(P1  P2 ( XYZ)  ... PN ) / D2  I1
1. (30+20+50+60+40)/5 = 40; D = 5;I = 40
2. (30+120+50+60+40)/D=40; D = 7.5
*
Firma #4 repartió 40%
dividendos en acciones
(30+120+40+36+50)/D = 40; D = 6.9
*
Firma #2 hizo split: 3 a 1.
(30+40+40+36+50)/D = 40;
D = 4.9
Firmas adicionales
1.
(P1 P2 ...PN ) / D1  I1
2.
(P1P2 ...PN PN+1 ) / D2  I1
1.
(30 + 50 + 40 + 60 + 20)/5 = 40
D=5
2.
I = 40
(30+50+40+60+20+35)/D = 40
D = 5.875
B. I = INDICES QUE SON PROMEDIOS
PONDERADOS DE LOS VALORES (RELATIVOS)
DE LAS FIRMAS INCLUIDAS EN EL INDICE.
S&P500, NIKKEI 250, VALUE LINE
It 
N
N
ti
Pti
Bi
PBi
La B significa el período basico del índice. En el
período basico, t = B y se da el valor inicial del índice
un nivel arbitrario: 10;20; o 100.
Definición:
N ti Pti
Vti
wi 

 N Bi PBi VBI
La rentabilidad de un índice bursátil.
En período t compramos el índice y lo
vendemos en el período t+1.
N
I t +1  I t
R It 
It

P
t +1i t +1i
VB
N
N


P
ti ti
VB
P
ti ti
VB
N



P
t +1i t +1i
N
  N ti Pti
 N (P
N
ti
P
ti ti
t +1i
 Pti )
P
ti ti
BUT N t +1  N t


N
P (Pt +1i  Pti ) / Pti
ti ti
N
N P R
N P
ti ti
P
ti ti
ti
ti ti
N ti Pti
 [
] R ti   w ti R ti
 N ti Pti
CONCLUSION:
La rentabilidad del índice es un promedio
ponderado de las rentabilidades de las
firmas individuas. Las ponderaciones son
los valores relativos de las firmas incluidas
en el índice.
Es muy importante entender que el mercado SPOT de
los índices bursátiles no existe, per se. Es dicer, los
índices no se negocian en ningún mercado. Las
acciones de las empresas incluidas en el índice están
cotazisadas en los mercados bursátiles, y de dichos
precios se calcula el valor del índice. En este sentido,
el valor del índice no es un precio de compra y venta,
sino es el nivel del índice calculado de los precios de
las acciones que se cotizan en la bolsas de valores.
El beta de una cartera de acciones
El beta de una cartera es un promedio
ponderado de los betas de las individuas
firmas; los pesos son los valores relativos en
dólares, de las firmas.
COV(  w i R i , R I )
COV(R P , R I )
P 

VAR(R I )
VAR(R I )
w i COV(R i , R I )

VAR(R I )
  wi i
EL MERCADO DE FUTUROS SOBRE
INDICES BURSATILE
Hay dos novedades importantes en este mercado:
1.
Un índice es un número que no lleva unidades. Por lo
tanto, cada uno de los índices tiene su multiplicador,
$M, en términos de dólares: $50, $100 o $500. El valor de
un futuro sobre un índice es:
Un contrato = $M[El valor del futuro]
2.
Como hemos mencionado anteriormente, es (casi)
imposible comprar o vender los índices. Es decir, no
existen mercados SPOT para los índices bursátiles. Por
ende, en el mercado de futuros sobre índices bursátiles no
hay entrega. En vez, hay settlement
en cash.
La parte perdedora paga a la parte ganadora según los
lineamientos de la cámara de compensaciónes.
Arbitraje con índices bursátiles.
Un arbitrajista observa los siguientes precios:
4 de noviembre
Valor del SP500I = 1.041,15
Tasa anual de dividendos:
3,0%
Tasa anual sin riesgo:
3,2%
Precio de futuro sobre el íNdice para diciembre que vence en
40 días: F = 1.044.
La ecuación de cero arbitraje es:
(0,032-0,030)
FT =1.041,15e
40
365
=1.041,38
El precio teórico es menor que el precio de mercado:
1.041,38 < 1.044
=> el futuro es sobrevaluado
=> Cash y Carry
=> Ganancia
Como realizar la ganancia de arbitraje:
FECHA
4 NOV
CASH
(a) $20M DE PRESTAMO
FUTUROS
(c) CORTA 78 DE FUTUROS***
DE SP500I PARA
V = 1.041,15
DICIEMBRE.
(b) COMPRA $20M VALOR
F = 1.044
20.000.000
N F = M = $250
= 78
DE ACCIONES EN LAS MISMAS
(1.041,15)
(250)
PROPORCIONES DEL INDICE SP500I
DEC 18
SP500I = 1.039
PRECIO DEL FUTURO 1.039
SETTLEMENT EN CASH:
1.039
V == $19.958.699,51
20.000.000
1.041,15
78[1.044-1.039]250
= $97.500
P/G : 19.958.699,51 - 20.000.000 = - 41.300,49 en el mercado SPOT.
P/G : + 97.500,00 en el mercado Futures
En total: = $56.199,51
Por lo tanto, el valor de nuestra inversión es $20.056.199,51.
***
N = $20.000.000/(1041.15)($250) = 78.
EL RATIO OPTIMO DE COBERTURA CON
FUTUROS SOBRE INDICES BURSATILES
Recuérdese que el óptimo ratio de minimo
riesgo es:
COV( S, F)
Nf
VAR( F)
Para ver como ajustar este ratio en el caso
de índices bursátiles, continuemos con los
siguientes pasos algebráicos:
S = S1 - S0  rS =
S1 - S0
S0
rS =
S
 S = S0rS
S0
rF =
F
F0
NF =
NF =
NF =
 F = F0rF
COV(S0rS ,FrF )
VAR(FrF )
S0FCOV(rS ,rF )
F 2 VAR(rF )
COV(rS ,rF ) S0
VAR(rF )
F
NF =  S
S0
F
=
S
S0
En palabras:
El ratio óptimo de cobertura con futuros sobre índices
bursátiles es la razón entre el valor SPOT del activo y
el valor del índice multiplicado por el beta de activo
con el índice.
EJEMPLO:
Cobertura en anticipación de un apoderamiento.
El 18 de noviembre, una firma decide comprar 100.000
accioenes de la compañía ABC con el fin de conseguir
control en ABC. Lo va ha hacer en el 17 de diciembre.
Claro, la firma está preocupada por la posiblidad de
aumento en el precio de mercado de las acciones de
ABC. La cobertura idónea eneste caso es cobertura
larga, porque la firma intenta de comprar el activo en el
futuro.
FECHA
18 NOV
CASH
FUTUROS
S = $54/ACCION
Futuro para marzo de
SP500I es
BETA = 1,35
1.465,45. M = $250.
V = ($54)100.000
F = 1.465,45($250)
= $5.400.000
= $366.362,50
Nf = 1.35
5,400,000
= 20
366,362.5
Larga 20 Fs MAR SP500I
17 DEC
S = $58/ACCION
Corta 20 Fs MAR SP500I
COMPRA 100.000
F = 1.567,45
ACCIONES.
COSTO = $5.800.000
GANANCIA: $250(20) (1.567,45 - 1.465,45) = $510.000
El precio de compra final es $52,90/acción
5.800.000 - 510.000
= $52,9/acci ón
100.000
EJEMPLO:
Cobertura de una cartera de una sola firma.
Información específica sobre la firma indica que,
ceteris paribus, el precio de los acciones de dicha
firma va a subir acerca de 9% en los tres
siguientes meses. Sin embargo, hay también
expectativas que en la misma época, el mercado
va a bajar unos 10% de su valor actual.
El beta de dicha firma es 1,1 entonces, si bien la
firma está esperado incrementar su valor por 9%,
va a perder el entero incremento por la caída
esperada por 10% del mercado.
¿ Cómo se puede usar el futuro sobre el
índice en una cobertura?
FECHA
CASH
FUTUROS
1 JULIO Tienes150,000 acciones PRECIO PARA DIC. 1.090
S = $17 3/8
V = $2.606.250
BETA = 1,1
F = 1.090($250) = $272.500
2.606.250
N F = 1,1
= 11
272.500
CORTA 11 Fs DEC. SP500I
30 SEP
S = $17 1/8
LARGO 11 Fs DEC SP500I
V = $2,568,750
F = 1.002
GANANCIA: $250(11)(1.090 - 1.002) = $242.000
El valor final de la cartera de la firma:
V = $2.568.760 + $242.000 = $2.810.750
UN INCREMENTO DE 8%
COBERTURA DE CARTERA DE ACCIONES
FIRMA
PRECIO NUMERO VALOR
FEDERAL MOUGUL
MARTIN ARIETTA
IBM
US WEST
BAUSCH & LOMB
FIRST UNION
WALT DISNEY
DELTA AIRLINES
18,875
73,500
50,875
43,625
54,250
47,750
44,500
5,875
9.000
8.000
3.500
5.400
10.500
14.400
12.500
16.600
169.875
88.000
178.063
235.575
569.625
687.600
556.250
877.725
3.862.713
PESO BETA
0,044
0,152
0,046
0,061
0,147
0,178
0,144
0,227
EL BETA DE LA CARTERA = 0,044(1,00) + 0,152(0,80)
+ 0,046(0,50) + 0,061(0,70)
+ 0,147(1,10) + 0,178(1,10)
+ 0,144(1,40) + 0,227(1,20)
= 1,06
1,00
0,80
0,50
0,70
1,10
1,10
1,40
1,20
FECHA
CASH
31 MAR V = $3.862.713
BETA = 1,06
FUTUROS
PRECIO DEL FUTURO
DEL SP500I PARA
SEPTIEMBRE
F = 1.052.60($250)
= $263.300
3.862.713
NF =
(1,06) = 16
263.300
CORTA 16 Fs SEP SP500I
27 JUL
V = $3.751.307
LARGA 16 Fs SEP SP500I
F = 1.026,99
GANANCIA
= (1.052,60 - 1.026,99)$250(16)
= $102.440,00
El VALOR TOTAL DE LA CARTERA: $3,853,747,00
¿Cómo hacer cobertura frente un pronóstico que el
mercado va a cambiar su dirección? La cobertura en
este caso consiste en cambiar el beta de la cartera a
través de compra o venta de futuros sobre el índice.
EJEMPLO
FIRMA
PRECIO
BENEFICIAL CORP.
CUMMINS ENGINES
GILLETTE
KMART
BOEING
W.R.GRACE
ELI LILLY
PARKER PEN
40,500
64,500
62,000
33,000
49,000
42,625
87,375
20,625
NUMERO VALOR
11.350
10.950
12.400
5.500
4.600
6.750
11.400
7.650
459.675
706.275
768.800
181.500
225.400
287.719
996.075
157.781
3.783.225
PESO BETA
0,122
0,187
0,203
0,048
0,059
0,076
0,263
0,042
0,95
1,10
0,85
1,15
1,15
1,00
0,85
0,75
BETA DE LA CARTERA:
0,122(0,95) + 0,187(1,1) + 0,203(0,85)
+ 0,048(1,15) + 0,059(1,15) + 0,076(1,0)
+ 0,263(0,85) + 0,042(0,75) = 0,95.
Con expectativas que el mercado va a subir, queremos
incrementar el beta de la cartera usando los futuros
sobre el índice bursátil.
Supongamos que el nivel deseado del beta es 1,25.
FECHA
CASH
29 AGOSTO
FUTUROS
V = $3.783.225
F de SP500I para diciembre
BETA = 0,95
F= 1.079,8($250) = $269.950
N F = (1,25 - 0,95)
3.783.225
=4
269.950
Larga 4 Fs de SP500I para
diciembre.
29 NOV
V = $4.161.500
F = 1.154,53
Corta 4 Fs DE SP500I
para diciembre
GANACIA: (1.154,53 - 1.079,8)($250)(4)
= $74.730
El mercado se increnemtó al rededor de 7% y el valor
de la cartera se incrementó al rededor de 12%.
El valor total de la cartera en diciembre es:
$4.161.500 + $74.730 = $4.236.230
Fijése que la estrategia arriba es un estrategia de
especulación.