Transcript CAPÍTULO CUATRO LA COBERTURA (HEDGING) LOS CUBRIDORES Y SUS ACTIVIDADES

CAPÍTULO CUATRO
LA COBERTURA
(HEDGING)
LOS CUBRIDORES Y SUS ACTIVIDADES
1
El objetivo fundamental de los mercados de futuros es
LA COBERTURA (HEDGING)
Definición:
Para todas las firmas que negocian commodities - venden y
compran, la cobertura es
todas las actividades en los mercados de forwards y
futuros, es decir, comprar (posición larga) y vender
(posición corta) futuros, con fin de
eliminar, o minimizar, o manejar
el riesgo del precio spot del commodity.
2
EXISTEN DOS TIPOS DE COBERTURAS
Cobertura larga
Abrir una posición larga en el mercado de
futuros con fin de fijar el precio de compra
del commodity en una fecha futura.
Cobertura corta
Abrir una posición corta en el mercado de
futuros con fin de fijar el precio de venta del
commodity en una fecha futura.
3
La mayoría de los cubridores abren posiciones de cobertura
sólo cuando tienen expectativas que el precio spot del
comodity vaya a moverse de manera que perjudicará su
negocio en el futuro.
Cobertura anticipatoria
Abrir posición larga solamente cuando hay expectativas de
que el precio del commodity en el mercado spot vaya a subir
en el futuro.
Abrir posición corta solamente cuando hay expectativas de
que el precio del commodity en el mercado spot vaya a bajar
en el futuro.
4
Argumentos a favor de la
cobertura
• Las empresas deberían concentrarse en su
negocio principal y minimizar los riesgos que
surgen de los precios de los commodities, los
tipos de interés, los tipos de cambio y otras
variables del mercado.
5
Argumentos en contra de la
cobertura
• Los accionistas suelen tener una cartera
bien diversificada y pueden hacer la
cobertura por sí mismos.
• Puede aumentar el peligro de cubrirse
cuando los competidores no lo hacen.
• Puede ser difícil explicar una situación en
la que hay pérdidas en la cobertura.
6
Elección del contrato
• Escoger un mes de entrega lo más cercano
posible, pero posterior, al vencimiento de la
cobertura.
• Cuando no existe un contrato de futuros
sobre el activo cubierto, se debe escoger el
contrato cuyo precio de futuros esté más
correlacionado con el precio del activo.
Existen, por tanto, dos componentes en la
elección del contrato de futuros.
7
COBERTURA CORTA
CÓNOCO tiene un contrato de vender 100.000 barriles de crudo en
febrero 04.
Fecha
Spot
Futuros
11,8,02
S = $26,50
CORTA 100 NYMEX F
Fmar,04 = $27,10
23,02,04
S = $24,60
vender el crudo spot.
Fmar,04 = $25,60
LARGA 100 NYMEX F
El precio de la venta el 23,02,04 es:
$24,60 + ($27,10 - $25,60
= $27,10 + ($24,60- $25,60)
= $27,10 - $1,00 = $26,10.
8
COBERTURA
LARGA
El gerente de una refinería teme que el precio spot de crudo va a
subir en abril, cuando la refinería va a comprar 50.000 barriles de
crudo.
Fecha
Spot
Futuros
11,8,02
S = $26,50
LARGA 50 NYMEX F
Fmayo,04 = $27,10
23,04,04
S = $28,60
Fmayo,04 = $29,60
comprar el crudo spot
CORTA 50 NYMEX F
El precio de la compra el 23,04,03 es:
$28,60 + ( $27,10 - $29,60)
= $27,10 + ($28,60- $29.60)
= $27,10 – $1,00 = $26,10-baril.
9
EL TIPO DE COBERTURA:
Cobertura larga
Abrir hoy una posición larga - comprar futuros porque en una fecha futura vas a comprar el
commodity en el mercado spot
Cobertura corta
Abrir hoy posición corta - vender futuros - porque
en una fecha futura vas a vender el commodity
en el mercado spot
10
Otra manera EL TIPO DE LA COBERTURA:
Cobertura larga
Abrir hoy una posición larga - comprar futuros porque hoy tiene una posición corta spot.
Cobertura corta
Abrir hoy una posición corta - vender futuros porque hoy tiene una posición larga spot.
11
La Cobertura en términos matemáticos:
Sk
= El precio spot en la fecha k.
F k,T =
F 0,T =
El precio del futuro en la fecha k, con la
entrega en la fecha T; Claro que k < T
k = la fecha corriente, usualmente k = 0.
T = la fecha de la entrega
Precio actual del futuro con T siendo la fecha
de entrega.
12
Por definición de la cobertura, los cubridores abren
posiciones largas o cortas con fin de eliminar el riesgo de
la incertidumbre del precio spot. El resultado de esas
actividades es que la cobertura reduce (o elimina) el riesgo
del precio spot,
pero al mismo tiempo plantea otro tipo de riesgo:
riesgo de la BASE
Definición: En cualquier fecha k, la BASE es el precio spot
menos el precio futuro del commodity:
Bk = Sk - Fk,T
k < T.
13
Hablamos de tres variables aleatorias a lo largo del tiempo: el
precio spot, el precio del futuro y la base – que es la
diferencia entre dichos precios.
La base muestra las siguientes características:
*
La base es menos volátil que los precios mismos.
* La base converge a cero al vencimiento. BT = 0.
* Sin embargo, la base oscila a lo largo del tiempo
de manera aleatoria.
* Por ende: siempre hay riesgo en la cobertura.
Este riesgo se llama el riesgo de la base.
14
82
PRECIO DEL FUTURO
81
BASE = [CASH - FUTURO]
80
VENCIMIENTO O
PRECIO SPOT
ENTREGA
79
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
78
15
Corvengencia de futuros al
contado
Precio de los
futuros
Precio al
contado
Precio al
contado
Precio de los
futuros
Tiempo
(a)
Tiempo
(b)
16
Riesgos de base
• La base es la diferencia entre el
precio al contado del activo a
cubrir y el precio del futuro del
contrato utilizado.
• El riesgo de base surge de la
incertidumbre respecto a la base
cuando se cierra la cobertura.
17
COBERTURA
Hacer cobertura es nada más que
cambiar el riesgo del precio spot con
el riesgo de la base.
Sk
Pr
Bk
F0,t
S0
O
BT = 0
B0
k
T
tiempo
18
PRUEBA:
COBERTURA LARGA
FECHA
0
SPOT
S0 NADA
FUTUROS
LARGA F0,T
k
Sk COMPRAR
CORTA Fk,T
T
El precio final
en la fecha k
Reescribimos
Sk + F0,T - Fk,T
F0,T + [Sk - Fk,T]
F0,T + BASE k
CONCLUSIÓN: En vez de la incertidumbre asociada con el
precio spot Sk, el cubridor encara la incertidumbre
asociada con la base Bk
19
PRUEBA:
COBERTURA CORTA
FECHA
0
CASH
S0 NADA
FUTUROS
CORTA F 0,T
k
Sk VENDE
LARGA Fk,T
T
El precio final
En la fecha k
Sk + F0,T - Fk,T
Reescribimos
F0,T + [Sk - Fk,T]
F0,T + BASE k
CONCLUSIÓN: En vez de la incertidumbre asociada con el
precio spot Sk, el cubridor encara la incertidumbre
asociada con la base Bk
20
REITERAMOS:
Hacer cobertura es nada más que transferir
el riesgo del precio spot al riesgo de la base
La base fluctua menos del precio spot del commodity
así que la cobertura disminuye el riesgo del cubridor.
Sk
Pr
Bk
F0,t
S0
O
BT = 0
B0
k
T
tiempo
21
LA RAZÓN DE LA COBERTURA
La razón de la cobertura es el número de contratos
futuros que se usan en una cobertura en relación a la
cantidad del commodity spot cubierta por dicha
cobertura.
1.
La razón NAÏVE
El ratio más simple es la razón NAÏVE. Esta razón es
1:1. Que significa que la cantidad del commodity en los
futuros y la cantidad del commodity en el mercado
spot son iguales.
Ejemplo: Vamos a vender 100.000 barriles de petróleo
en un mes. La cobertura corta con 100 futuros NYMEX,
cada futuro cubre 1.000 barriels, es una cobertura
NAÏVE.
22
Ejemplo:
Vamos a hacer cobertura de una compra de 750.000
libras de cobre de la mina escondida en unos seis
meses.
Para mantener una razón NAÏVE de cobertura tenemos
que abrir una posición larga en
750.000/25.000 = 30 NYMEX futuros de cobre
Un futuro NYMEX es para 25.000 libras de cobre.
23
Ejemplo:
Un importador Chileno contrató a comprar 5.000 toyotas a
¥2.000.000/auto. La entrega y pago en yenes será en un medio año.
El tipo de cambio CLP/ ¥ = 5.39346, así que el valor spot actual de un
auto es CLP10.786.920. Pero hoy no se sabe como será el tipo de
cambio en seis meses, cuando el importador tendría que cambiar
pesos en yenes. Si el cambio va a bajar de ¥0,18541/CLP a
¥0,1000/CLP, por ejemplo, necesitaría más pesos para cumplir la
compra que si lo hubiera podido hacer hoy. Para hacer cobertura con
futuros sobre yenes, calculamos: un futuro CME cubre ¥12.500.000.
Se desprende que el importador puede abrir una posición larga de
800 futuros CME de yenes para seis meses para hacer una cobertura
NAÏVE.
(5.000auto s)(CLP10.7 86.920/aut o)(¥0,1854 1/CLP)
NF 
 800
¥12.500.000
El importador chileno tiene que comprar 800 CME futuros del Yen para
cubrir la exacta cantidad de yennes necesarios para comprar los autos.
24
EJEMPLO:
COBERTURA LARGA
FECHA
SPOT
FUTUROS
0
NADA
LARGA 800 CME F
Sk = ¥0,18541/CLP
F0,T = ¥ 0,2500/CLP
V = CLP53.934.600.000
k
Sk = ¥ 0,1500/CLP
COMPRAR 5.000 TOYOTAS
PAGAR¥ 2.000.000(5.000)/ 0,15
CORTA 800 CME F
Fk, = ¥0,1850/CLP
= CLP66.666Mil.M
Pero, el importador ganó en el mercado de futuros CME :
800(¥12.500.000){CLP5,4054/¥ – CLP4,0000/¥}= CLP14.054M.M
Por ende, el pago total es solamente:
CLP66.666Mil.M – CLP14.054Mil.M = CLP52.612Mil.M
25
EJEMPLO: COBERTURA LARGA.
FECHA
SPOT
FUTUROS
FEBRERO
Hacer nada
LARGA 100 FUTUROS***
S0 = $170/onza
DE ORO (NYMEX)PARA JULIO
V = $1.700.000
FFEB,JULIO = $176/ONZA
S = $185/onza
CORTA 100 FUTUROS
Comprar 10.000
DE OR(NYMEX) PARA JULIO
onzas de oro
FJUNJULIO = $192/ONZA
15 de JUNIO
El costo total es:
$185(10.000) – 100($192 – $176)100
= $1.850.000 - $160.000
= $1.690.000
26
***Un futuro de NYMEX cubre 100 onzas de oro: N = 10.000/100 = 100
Otra razón de cobertura:
Por qué?
El problema con la razón Naïve de cobertura es que a veces
se puede ser demasiada y a veces se puede ser demasiada
poca.
Por ejemplo,
1.
Sk ± $1
2.
Sk ± $1
Fk,T ± $2
Fk,T ± $0,50
Hay que buscar otras razones de cobertura que presentan
mejor la relación entre los precios spot y los precios de los
futuros.
27
2. La razón de cobertura de mínimo
riesgo
El Objetivo: Minimizar el riesgo asociado con la posición
en ambos mercados: SPOT Y FUTUROS.
Riesgo
= La Volatilidad
Medida
= La Varianza del cambio del valor durante un
período fijo.
Entonces, se puede reescribir:
El objetivo: Minimizar la varianza del cambio del valor de la
posición entera entre las fechas t = 0 y t = 1.
La : razón:
El número de los futuros usados en la cobertura.
28
La Matematica
St
t
k
T
Ft,T
n
h
NF
=
=
=
=
=
=
=
=
NS =
El precio Spot.
LA fecha inicial.
la fecha de cierre de la cobertura.
La fecha de la entrega.
El precio futuro en t para entrega en T.
el numero de los futuros en la cobertura.
El ratio de la cobertura.
El numero de unidades del commodity en un
contrato.
El numero de unidaded del commodity para
vender o comprar en el mercado spot en la
fecha k.
29
El valor de la cobertura en t y en k:
VPt = StNS +nNFFt,T
VPk = SkNS +nNFFk,T
El cambio del valor de la cobertura:
(Vp) = VPk - VPt
= (SkNS +nNFFk,T)
- (StNS +nNFFt,T)
= NS(Sk- St) +nNF(Ft,T - Ft,T).
30
otra vez:
(VP) = NS(Sk- St) +nNF(Fk,T - Ft,T).
(VP) = NS[(Sk- St) +nNF/NS(Fk,T - t,T)]
(VP) = NS[(Sk- St) +h(Fk,T - Fy,T)]
El problema : (VP) es una variable
aleatoria porque. Calcular el ratio h*
que minimce el riesgo asociado con
(VP).
31
VAR(VP) =
= NS2 VAR [(Sk- St) +h(Fk,T - Ft,T)]
= NS2[VAR(S)+VAR(hF)+2COV(S;hF)]
= NS2 [VAR(S) + h2VAR(F) +2hCOV(S;F)].
Para minimizar VAR(VP) tomamos la deriva y la
igualamos a cero:
2h*VAR (F) + 2COV(S; F) = 0.
h* = - COV(S;F)/VAR(F)
32
El ratio de la cobertura de minimo riesgo:
cov( S; F)
h*  .
var( F)
Pero la correlacio n de dos variables aleatorias , x and y :
ρ x, y
cov(x; y)

, y por lo tanto,
σxσ y
σ ΔS
n * NF
h*  - ρΔS,ΔF
.
σ ΔF
NS
n*, el numero optimo de futuros en la cobertura es :
NS
n -h
.
NF


33
El signo negativo indica que las
posiciones SPOT y FUTURES son
opuests.
Si el cubridor esta corto spot,
La cobertura es larga.
Si el cubridor es largo spot,
La cobertura es corta.
34
Obsérvense
que se puede calcular el N* a través de la siguiente regresión:
St = a0 + a1Ft + et
t = 1,2,…..,T
y
N* = la coeficiente a1 de la regresión.
35
EJEMPLO:
Supongamos que N* = 1,19. ( 10.000 onzas de oro)
FECHA
SPOT
FUTUROS
FEB
Hacer nada
LARGA 119 FUTUROS***
S0 = $170/onza
DE ORO PARA JULIO
V = $1.700.000
FFEB,JULIO = $176/ONZA
S = $185/onza
CORTA 119 FUTUROS
Comprar 10.000
DE ORO PARA JULIO
onzas de oro
FJUNJULIO = $192/ONZA
15 de
JUNIO
El costo total es:
$185(10.000) – 119(192 – 176)100
= $1.850.000 - $190.400 = $1.659.600
***
Un futuro NYMEX cubre 100 onzas de oro:
N* = (1,19)10.000/100 = 119 contratos
36
EJEMPLO: Shell firma un acuerdo con la refinería Cosmos que determina que
Shell vendrá 150.000 barriles de crudo a Cosmos el 19 de mayo en Texas City.
El resultado de una regresión, N* = 0,5.
FECHA
SPOT
FUTUROS
ENERO
Acuerdo.
CORTA 75 FUTUROS***NYMEX
S0 = $27/bbl
DE CRUDO PARA MAYO
V = $4.050.000
FFEB,JULIO = $28,50/bbl
S = $25,65/bbl
LARGA 75 NYMEX F
Vender 150.000
DE CRUDO PARA MAYO
barriles de crudo
FJUNJULIO = $25,72/bbl
19 de MAYO
El ingreso total es:
$25,65(150.000) + 75($28,50 – $25,72)1.000
= $3.847.500 + $208.500 = $4.056.000
***Un futuro cubre 1.000 barriles de crudo:
N* = (0,5)150.000/1.000 = 75 contratos
37
EJEMPLO: La fábrica Villarica firma unacuerdo que detemina que Villarica
comprará 2.000.000 libras de cobre de la Mina Escondida el 15 de octubre
2003. N* = 1,8.
FECHA
SPOT
FUTUROS
Mayo
Acuerdo.
Larga 144 FUTUROS***NYMEX
S0 = $72,50/lbr
DE cobre para diciembre
V = $1.450.000
FFEB,JULIO = 74,60/lbr
S = $74,05/lbr
Corta 144 FUTUROS NYMEX
Comprar 2M libras
DE Cobre para diciembre
de cobre
FJUNJULIO = 75,25/lbr
15 de octubre
El costo total es:
$(74,05)2M - 144(75,25 – 74,60)25.000
= $1.481.000 - $13.400 = $1.457.600
***Un futuro cubre 1.000 barriles de crudo:
N* = (1,8)2.000.000/25.000 = 144 contratos NYMEX
38
En el resto de este capítulo, vamos a mostrar
más ejemlos de actividades de
Especulación
Y
cobertura
en el mercado de futuros de divisas
39
ESPECULACION: Asumir riesgo con expectativas de
ganancias.
Especulación directa:
t - marzo 1.
S(USD/CD) = 0,8345 <=> S(CD/USD) = 1,1983
T- sept.1
F(USD/CD) = 0,8270 <=> F(CD/USD) = 1,2092
Expectativas:“ El dólar canadiense no va a despreciarse al nivel que
indique el precio del futuro y va a despreciarse a un precio por encima del
USD0,8270/CD.”
SPOT
SPOT
FUTURES
marzo1
Hacer nada
LARGA CME SEP
F = USD0,8270/CD
agosto 20
Hacer nada
CORTA CME SEP
F = USD0,8300/CD
Ganacia de especulación:= (USD0,8300CD - USD0,8270/CD)[CD100,000]
= USD300/contrato.
40
Especulación: SPREAD TEMPORAL DE FUTUROS CRUZADOS
Un SPREAD TEMPORAL de futuros CRUZADOS es la compra de futuro
de una divisa para entrega en una fecha futura y la venta simultánea de
futuro de otra divisa para la misma fecha de entrega.
Supongamos que el primer de marzo un POSITION TRADER observa
los siguientes tipos de cambio spot y futuros:
SPOT
USD1,7225/£
USD0,6369/CHF  CHF2,7041/£
FUTURO
USD1,7076/£
USD0,6448/CHF  CHF2,6483/£
El especulador se dice: ” la lira esterlina va a despreciarse en relación
al franco suizo por menos de lo que se indiquen los precios futuros
para junio. De hecho, yo pienso que la lira esterlina va a apreciarse en
relación al franco suizo entre ahora y el fin de mayo”
En otras palabras, las expectativas del especulador son que el
SPREAD actual de los precios futuros para junio:
USD1,7076£ - USD0,6448CHF = USD1,0628,
se incrementará a USD1,0700 por lo menos.
41
Con estas expectativas, el especulador va a COMPRAR el spread ahora
con fin de venderlo en el futuro.
COMPRAR EL SPREAD ==> LARGA futuros de la lira esterlina para junio
y corta futuros del franco suizo para junio:
FECHA
SPOT
FUTUROS
1 de marzo
Nada
Vender N futuros CME de franco
suizo*** para junio
F = USD0,6448/CHF
Comprar 2N futuros CMEde lira
esterlina** para junio
F = USD1,7076/£
De esta manera el especulador compra el spread a:
(USD1,7076 – USD0,6448)(N)(125.000) = USD1,0628(N)(125.000)
=USD132.850(N).
***
1 contrato = FS125.000; **1 contrato = £ 62.500.
42
20 de mayo
SPOT
FUTURO
Nada
Vender el spread:
Comprar N futuros de franco suizo
para junio F = USD0,6390/CHF
Vender 2N futuros de lira esterlina
para junio F =USD1.7100/£
De esta manera el cubridor vende el spread a:
1,7100 - 0,6390 = USD1,0710(N)(125.000) = USD133.875(N)
Y su ganancia de la estrategia es:
(USD1,0710 - USD1,0628)(N)(125.000) = USD1.025(N)
43
PRÉSTAMOS SINTÉTICOS:
Como consegir mejor tasa de interés a través de un préstamo en el
extranjero.
Una firma americana nesecita tomar un préstamo de USD200M de 25
de mayo 2002, hasta el 20 de diciembre 2002. El tipo de cambio del
Real Brasileño:
SPOT: BID
ASK
FUTUROS:
USD0,4960/R <=> R2,0125/USD
USD0,4968/R <=> R2,0161/USD
F(DIC)
BID
USD0,5024/R <=> R1,9889/USD
ASK
USD0,5028/R <=> R1,9904/USD
r(Brasil, tomar un préstamo) =
7,00% (base: 365-diás)
r(EEUU. tomar préstamo)
=
9,90% (base: 360-diás)
R(EEUU. dar préstamo)
=
8,50% (base: 360-diás)
44
LO HACEMOS COMO SI FUERA
REVERSE CASH AND CARRY
TIME
CASH
FUTURES
25 de mayo
(1) Tomar préstamo de R403.220.000
r = para 209 días. 7%. ###
LARGA 4.197*** futuros de R
para diciembre
F = USD0,5028R
(2) Cambiar R403.220.000 en USD200M
403,220,000
= USD200M
2,0161
###
El 20 de diciembre tenemos que repagar =
R403.220.000exp[(0,07)209/365] = R419.700.000
***
N = 419.700.000/100.000 = 4.197 contratos.
45
TIME
CASH
20 de dic 20
FUTURES
toma la entrega de
R419.700.000 y paga
R419.382.000[0,5028]
= USD210.865.000
La implícita tasa del préstamo de arriba tomado a través la dada
estrategia para 209 días es:
210.865.000 - 200.000.000
= 0,0543
200.000.000
360
tasa anual = (0,0543)
= 9,35%
209
46
COBERTURA LARGA.
Ejemplo 1.
El 1er de julio, un dealer estadounidense de automóbiles se contrata
importar 100 autos deportivos de Inglaterra a £28.000/auto. La entrega y el
pago serán el 1er de noviembre.
FECHA SPOT
FUTUROS
1.7
S(USD/£) = 1,3060
(Costo = USD3.656.800)
LARGA 46*** F de lira esterlina
para diciembre F = USD1,2780/£.
1.11
S(USD/£) = USD1,4420/£
Comprar £
CORTA 46 F de lira esterlina
para diciembre F = USD1,4375/£
Costo:(100) £28.000(USD1,4420/£) = USD4.037.600
Ganancia de los futuros: (1,4375 – 1,2780)62.500(46) = USD458.562,50
Costo total: USD4.037.600 - USD458.562,50
***
3.656.800
N*=
= 46
62.500(1,2780)
= USD3.579.037,50
47
Cobertura larga
Ejemplo 2.
El 1er de marzo, un joyero chileno
se contrata a comprar 10.000 relojes suizos a CHF375/reloj con entrega y
pago el 26 de agosto. El pago será en dólares USD.
FECHA
SPOT
FUTUROS
Nada.
S(USD/CHF) = 0,6369
1.3
[(10.000)(375)(0,6369) = USD2,388,375]
LARGA 60*** F de
francos suizos para
septiembre
F = USD0,6514/CHF
25.8
Comprar 10.000
S=USD0,6600/CHF
Costo: 10.000(375)(0,6600)
= USD2.475.000
CORTA 60 F de
francos suizos para
diciembre
F = USD0,6750/CHF
Ganacia de los futuros: (0,6750 – 0,6514)62.500(60) = USD88.500
Costo total: USD2.386.500
2.388.375
*** N * =
= 60
62.500(0,06369)
48
COBERTURA CORTA
Ejemplo:
Una empresa multinomial con sede en EEUU va a tener utilidades de
MP200.000.000 en marzo de sus operaciones en México. La empresa va a
tranfserir dicha plata de su banco en México DF y depositarla en su
cuenta en un banco en Nueva York en dólares. La empresa está expuesta
al riesgo de que el US dólar va a despreciarse durante las seis semanas
de hoy hasta el 31 de marzo.
FECHA
SPOT
FUTUROS
21 de febrero
S($/MP) = USD0,10895MP
F(JUN) = USD0,10705/MP
( USD21.790.000)
CORTA 2.000*** CME F de MP para
junio.
Hacer nada.
21.790.000
* * * N* 
 2.000
100.000(0,10895)
49
FECHA
SPOT
FUTUROS
31 de marzo
S(USD/MP) = 0,10775
Depositar:
LARGA 2.000 CME F
de MP para junio
F(JUN) = USD0,10525/MP
200.000,000(0,10775) = USD21.550.000
Ganancia de futuros:
(0,10705 – 0,10525)(100,000)(2.000) = USD360.000
Depósito total: USD21.550.000 +USD360.000 = USD21.910.000
50