Transcript x - CÁLCULO
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Equipo:
*Jose Luis Cervantes Berumen #7 *Carla María Pacheco Hernández #30
*Carolina Escareño Ríos
#9 *Cinthia A. Rodríguez Rodríguez #35
*Irving Misael Ibarra Luna
#21
Slide 2
Un límite es hasta donde podemos llegar, son los valores cercanos a aquel valor en
el cual la función se indetermina.
Definición: Se dice que el valor de una variable “x” se aproxima o tiende a una
constante “a” como límite, cuando la diferencia entre el valor de la variable se hace
y llega a ser menor que cualquier cantidad, por pequeña que esta sea.
•El límite en una función es la “y” en la gráfica.
•Al valor del límite se le conoce como “c”
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Si al aproximar x lo suficientemente cerca de un número a, tanto del lado
izquierdo como del derecho, f(x) se aproxima a un número L, entonces el límite
cuando x tiende al número a es L:
lím f(x) = L
x→a
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I) c0 = ∞ donde c es una constante que al dividirla entre cero resulta no
definido, es decir indeterminado o infinito.
II) 0c = 0, esto nos da como resultado, al dividir cero sobre una
constante, este es el limite.
III) 00 , esto nos indica que el límite puede existir o no existir.
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T
Otra manera de encontrar el límite de una función es por medio de una tabla. Esto
se aplica cuando al sustituir el valor al que tiende x en la función ésta se
indetermina, y además no hay manera de factorizar la función, como es el caso
siguiente:
Por ello se construye una tabla con valores en t cercanos a 0, los cuales se
sustituyen en la función, y se deduce cuál sería el valor que tomaría el límite.
.3
0.058
.1
0.1745
.001
17.45
0
- - - -> 18
-.001
17.45
-1
0.1745
-3
0.058
Racionalizar es quitar la raíz o el radical del numerador o denominador de una fracción.
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Sea f(x) una función, se define a su derivada f ′(x), como:
f ′(x):
Para toda x, siempre que el límite exista y se representa por:
y′, f ′,
o DX y
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El valor de la derivada en cualquier punto de la curvatura es igual a la pendiente de la recta
tangente en ese punto donde:
Slide 9
Derivada de x
Derivada de función afín
Derivada de una potencia
Derivada de una raíz
Derivada de un producto
Derivada de la tangente
Derivada de la cotangente
Derivada de la secante
Derivada de la cosecante
Derivada del arcoseno
Derivada del arcocoseno
Derivada de un cociente
Derivada del arcotangente
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función exponencial de base e
Derivada de un logaritmo
Derivada del arcocotangente
Derivada del arcosecante
Derivada del arcocosecante
Derivada de un logaritmo neperiano
Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial
Derivada del seno
Derivada del coseno
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Los máximos y mínimos de una función, son los valores más
grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una
función en un punto situado ya sea dentro de una región en
particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función
en su totalidad (extremo global o absoluto).
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Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1) f '(a) = 0
2) f ''(a) < 0
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1)
2)
f '(a) = 0
F ''(a) > 0
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f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
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Un cubo de hielo de 10
de volumen, comienza a derretirse a
razón de
, ¿Cuál es la razón de cambio de la superficie del cubo
en ese instante?
Se construye un cubo con arista x cuyo volumen es
y la razón
con la que se derrite es
El signo indica que el volumen del
cubo está decreciendo
Se deriva el volumen
tiempo:
respecto al
Se despeja
x
x
x
La razón con que disminuye
la arista es:
Slide 16
El área total del cubo es
Pero
y la razón con que cambia el área es:
, entonces:
Si el volumen es de
El área disminuye a razón de
,entonces
, por tanto:
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Equipo:
*Jose Luis Cervantes Berumen #7 *Carla María Pacheco Hernández #30
*Carolina Escareño Ríos
#9 *Cinthia A. Rodríguez Rodríguez #35
*Irving Misael Ibarra Luna
#21
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Un límite es hasta donde podemos llegar, son los valores cercanos a aquel valor en
el cual la función se indetermina.
Definición: Se dice que el valor de una variable “x” se aproxima o tiende a una
constante “a” como límite, cuando la diferencia entre el valor de la variable se hace
y llega a ser menor que cualquier cantidad, por pequeña que esta sea.
•El límite en una función es la “y” en la gráfica.
•Al valor del límite se le conoce como “c”
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Si al aproximar x lo suficientemente cerca de un número a, tanto del lado
izquierdo como del derecho, f(x) se aproxima a un número L, entonces el límite
cuando x tiende al número a es L:
lím f(x) = L
x→a
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I) c0 = ∞ donde c es una constante que al dividirla entre cero resulta no
definido, es decir indeterminado o infinito.
II) 0c = 0, esto nos da como resultado, al dividir cero sobre una
constante, este es el limite.
III) 00 , esto nos indica que el límite puede existir o no existir.
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T
Otra manera de encontrar el límite de una función es por medio de una tabla. Esto
se aplica cuando al sustituir el valor al que tiende x en la función ésta se
indetermina, y además no hay manera de factorizar la función, como es el caso
siguiente:
Por ello se construye una tabla con valores en t cercanos a 0, los cuales se
sustituyen en la función, y se deduce cuál sería el valor que tomaría el límite.
.3
0.058
.1
0.1745
.001
17.45
0
- - - -> 18
-.001
17.45
-1
0.1745
-3
0.058
Racionalizar es quitar la raíz o el radical del numerador o denominador de una fracción.
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Sea f(x) una función, se define a su derivada f ′(x), como:
f ′(x):
Para toda x, siempre que el límite exista y se representa por:
y′, f ′,
o DX y
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El valor de la derivada en cualquier punto de la curvatura es igual a la pendiente de la recta
tangente en ese punto donde:
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Derivada de x
Derivada de función afín
Derivada de una potencia
Derivada de una raíz
Derivada de un producto
Derivada de la tangente
Derivada de la cotangente
Derivada de la secante
Derivada de la cosecante
Derivada del arcoseno
Derivada del arcocoseno
Derivada de un cociente
Derivada del arcotangente
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función exponencial de base e
Derivada de un logaritmo
Derivada del arcocotangente
Derivada del arcosecante
Derivada del arcocosecante
Derivada de un logaritmo neperiano
Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial
Derivada del seno
Derivada del coseno
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Los máximos y mínimos de una función, son los valores más
grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una
función en un punto situado ya sea dentro de una región en
particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función
en su totalidad (extremo global o absoluto).
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Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1) f '(a) = 0
2) f ''(a) < 0
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1)
2)
f '(a) = 0
F ''(a) > 0
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f(x) = x3 − 3x + 2
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
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Un cubo de hielo de 10
de volumen, comienza a derretirse a
razón de
, ¿Cuál es la razón de cambio de la superficie del cubo
en ese instante?
Se construye un cubo con arista x cuyo volumen es
y la razón
con la que se derrite es
El signo indica que el volumen del
cubo está decreciendo
Se deriva el volumen
tiempo:
respecto al
Se despeja
x
x
x
La razón con que disminuye
la arista es:
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El área total del cubo es
Pero
y la razón con que cambia el área es:
, entonces:
Si el volumen es de
El área disminuye a razón de
,entonces
, por tanto:
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