Slide 1

Основы логики и
логические основы
компьютера
10 класс.
1


Slide 2

Логика - это наука о формах и
способах мышления.
 Понятие –это форма мышления, фиксирующая

основные, существенные признаки объекта.
 Высказывание -это форма мышления, в
которой что-либо утверждается или отрицается
о свойствах реальных предметов и отношениях
между ними. Высказывание может быть
истинно или ложно.
 Умозаключение – это форма мышления, с
помощью которой из одного или нескольких
суждений может быть получено новое
суждение
2


Slide 3

Алгебра высказываний

3


Slide 4

Задачи урока
Логические переменные
 Составное высказывание
 Логические операции


–
–
–
–
–
–
–

Название
Обозначение
Союз в естественном языке
Примеры
Таблица истинности
Диаграмма Эйлера-Венна
Вывод

4


Slide 5

Алгебра высказываний
была разработана для того, чтобы можно было
определять истинность или ложность
составных высказываний, не вникая в их
содержание

В алгебре высказываний высказывания
обозначаются
именами
логических
переменных, которые могут принимать
лишь два значения: «истинно» (1) и
«ложно» (0)
А = «Буква «а» - гласная»
В = «Компьютер был изобретен в XIX веке»5


Slide 6

Составное высказывание (F)
содержит
несколько
простых
высказываний, соединенных между
собой с помощью логических операций.

Логические

операции

–

логические действия
6


Slide 7

Для образования новых высказываний
используются базовые логические операции,
выражаемые с помощью логических связок
«И», «ИЛИ», «НЕ»:

 логическое умножение - операция

И - конъюнкция
 логическое сложение - операция
ИЛИ - дизъюнкция
 логическое отрицание - операция
НЕ - инверсия
7


Slide 8

И дополнительные логические операции:

 логическое следование –

импликация
 исключающее или - строгая
дизъюнкция
 логическое равенство эквивалентность
8


Slide 9

Логическое умножение –
операция И - конъюнкция
Составное высказывание, образованное в результате
операции логического умножения (конъюнкции),
истинно тогда и только тогда, когда истинны все
входящие в него простые высказывания.
Обозначения:
AND, И, &, · , 

Диаграмма Эйлера - Венна

F=A&B

А(вход)
0
0
1
1

В(вход)
0
1
0
1

F(вых)
0
0
0
1

А

В

АВ
9


Slide 10

Логическое сложение операция ИЛИ - дизъюнкция
Составное высказывание, образованное в результате
операции логического сложения (дизъюнкции), истинно
тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него
простые высказывания.
Обозначения:
OR, ИЛИ, +, 

А(вход)
0
0
1
1

F=AB
В(вход)
0
1
0
1

Диаграмма Эйлера - Венна

F(вых)
0
1
1
1

А

АВ

В

10


Slide 11

Логическое отрицание –
операция НЕ - инверсия
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное
высказывание ложным и , наоборот ложное истинным.
Обозначения:
NOT, НЕ, ¬, ¯

Диаграмма Эйлера - Венна

F=Ā

А(вход) F(вых)
0
1
1
0

А
А
Задание №1

11


Slide 12

Логические законы и правила
преобразования логических выражений
 Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому

себе.

А=А
 Закон непротиворечия: высказывание не может быть

одновременно истинным и ложным.

А & А=0
 Закон исключенного третьего. Высказывание может быть

истинным, либо ложным, третьего не дано.

А ۷ А=1
 Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое

высказывание, то в результате мы получим исходное
высказывание.

А=А
12


Slide 13

 Законы Моргана:

А۷В=А&В
А&В=А۷В
 Закон коммутативности:

А&В=А&В
А ۷ В = В ۷А
 Закон ассоциации:

(А & В) & C = А & (В &C)
(А ۷ В) ۷ C = А ۷(В ۷C)
 Закон дистрибутивности:

(А & В) ۷ (А & C) = А & (В ۷ C)
(А ۷ В) & (А۷ C) = А ۷(В & C)
Задание №2

13


Slide 14

Логические основы устройства
компьютера
Логический элемент «И»

А

А
В

Логический элемент «ИЛИ»

F

&

В

1

F

Логический элемент «НЕ»

А

А
14


Slide 15

Полусумматор двоичных чисел

A (0,0,1,1)
B (0,1,0,1)

Р (0,0,0,1)

И
0,0,0,1

НЕ
ИЛИ

1,1,1,0

И

S (0,1,1,0)

0,1,1,1

15


Slide 16

Триггер

– важнейшая структурная единица

оперативной памяти компьютера.
(хранит, запоминает и считывает информацию)
S (1)
1

0

ИЛИ

ИЛИ

1

0

НЕ

0

1

НЕ
Q

Задание №3

16


Slide 17

Проверь свои знания!
1. Наука изучающая законы и формы
мышления, называется:

3. Константа, которая обозначается «1»
в алгебре логики называется :

А) алгебра;
Б) геометрия;
В) философия;
Г) логика.

А) ложь;
Б) истина;
В) правда;
Г) неправда.

2. Повествовательное предложение, в
котором что-то утверждается или
отрицается называется:

4. Объединение двух высказываний в
одно с помощью союза «И» называется:

А) выражение;
Б) вопрос;
В) высказывание;
Г) умозаключение.

А) инверсия;
Б) конъюнкция;
В) дизъюнкция;
Г) импликация.
18


Slide 18

Проверь свои знания!
5. Чему равно значение логического
выражения (1۷1) &(1۷0)?

7. Графическое изображение
логического выражения называется

А) 1;
Б) 0;
В) 10;
Г) 2.

А) схема;
Б) рисунок;
В) чертеж;
Г) график.

6. Двойное отрицание логической
переменной равно:

8. Какое из следующих высказываний
является истинным

А) 0;
Б) 1;
В) исходной переменной;
Г) обратной переменной.

А) город Париж – столица Англии;
Б) 3+5=2+4;
В) II+VI=VIII;
Г) Томатный сок вреден.
19


Slide 19

Проверь свои знания!
9. Логическая функция – это:

А) простое высказывание;
Б) составное высказывание;
В) вопросительное предложение;
Г) логическая операция.

11. Таблица, содержащая все
возможные значения логического
выражения, называется:
А) таблица ложности;
Б) таблица истинности;
В) таблица значений;

Г) таблица ответов.
10. Логической операцией «НЕ»
является:

12. Для сложения одноразрядных
двоичных чисел используется:

А) логическое деление;
Б) логическое сложение;
В) логическое умножение;
Г) логическое отрицание.

А) регистр;
Б) триггер;
В) полусумматор;
Г) сумматор.
20


Slide 20

Мы завершили изучение темы

Основы логики и
логические основы
компьютера
21