Transcript ppsx
Slide 1
Основы логики и
логические основы
компьютера
10 класс.
1
Slide 2
Логика - это наука о формах и
способах мышления.
Понятие –это форма мышления, фиксирующая
основные, существенные признаки объекта.
Высказывание -это форма мышления, в
которой что-либо утверждается или отрицается
о свойствах реальных предметов и отношениях
между ними. Высказывание может быть
истинно или ложно.
Умозаключение – это форма мышления, с
помощью которой из одного или нескольких
суждений может быть получено новое
суждение
2
Slide 3
Алгебра высказываний
3
Slide 4
Задачи урока
Логические переменные
Составное высказывание
Логические операции
–
–
–
–
–
–
–
Название
Обозначение
Союз в естественном языке
Примеры
Таблица истинности
Диаграмма Эйлера-Венна
Вывод
4
Slide 5
Алгебра высказываний
была разработана для того, чтобы можно было
определять истинность или ложность
составных высказываний, не вникая в их
содержание
В алгебре высказываний высказывания
обозначаются
именами
логических
переменных, которые могут принимать
лишь два значения: «истинно» (1) и
«ложно» (0)
А = «Буква «а» - гласная»
В = «Компьютер был изобретен в XIX веке»5
Slide 6
Составное высказывание (F)
содержит
несколько
простых
высказываний, соединенных между
собой с помощью логических операций.
Логические
операции
–
логические действия
6
Slide 7
Для образования новых высказываний
используются базовые логические операции,
выражаемые с помощью логических связок
«И», «ИЛИ», «НЕ»:
логическое умножение - операция
И - конъюнкция
логическое сложение - операция
ИЛИ - дизъюнкция
логическое отрицание - операция
НЕ - инверсия
7
Slide 8
И дополнительные логические операции:
логическое следование –
импликация
исключающее или - строгая
дизъюнкция
логическое равенство эквивалентность
8
Slide 9
Логическое умножение –
операция И - конъюнкция
Составное высказывание, образованное в результате
операции логического умножения (конъюнкции),
истинно тогда и только тогда, когда истинны все
входящие в него простые высказывания.
Обозначения:
AND, И, &, · ,
Диаграмма Эйлера - Венна
F=A&B
А(вход)
0
0
1
1
В(вход)
0
1
0
1
F(вых)
0
0
0
1
А
В
АВ
9
Slide 10
Логическое сложение операция ИЛИ - дизъюнкция
Составное высказывание, образованное в результате
операции логического сложения (дизъюнкции), истинно
тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него
простые высказывания.
Обозначения:
OR, ИЛИ, +,
А(вход)
0
0
1
1
F=AB
В(вход)
0
1
0
1
Диаграмма Эйлера - Венна
F(вых)
0
1
1
1
А
АВ
В
10
Slide 11
Логическое отрицание –
операция НЕ - инверсия
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное
высказывание ложным и , наоборот ложное истинным.
Обозначения:
NOT, НЕ, ¬, ¯
Диаграмма Эйлера - Венна
F=Ā
А(вход) F(вых)
0
1
1
0
А
А
Задание №1
11
Slide 12
Логические законы и правила
преобразования логических выражений
Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому
себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть
одновременно истинным и ложным.
А & А=0
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть
истинным, либо ложным, третьего не дано.
А ۷ А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое
высказывание, то в результате мы получим исходное
высказывание.
А=А
12
Slide 13
Законы Моргана:
А۷В=А&В
А&В=А۷В
Закон коммутативности:
А&В=А&В
А ۷ В = В ۷А
Закон ассоциации:
(А & В) & C = А & (В &C)
(А ۷ В) ۷ C = А ۷(В ۷C)
Закон дистрибутивности:
(А & В) ۷ (А & C) = А & (В ۷ C)
(А ۷ В) & (А۷ C) = А ۷(В & C)
Задание №2
13
Slide 14
Логические основы устройства
компьютера
Логический элемент «И»
А
А
В
Логический элемент «ИЛИ»
F
&
В
1
F
Логический элемент «НЕ»
А
А
14
Slide 15
Полусумматор двоичных чисел
A (0,0,1,1)
B (0,1,0,1)
Р (0,0,0,1)
И
0,0,0,1
НЕ
ИЛИ
1,1,1,0
И
S (0,1,1,0)
0,1,1,1
15
Slide 16
Триггер
– важнейшая структурная единица
оперативной памяти компьютера.
(хранит, запоминает и считывает информацию)
S (1)
1
0
ИЛИ
ИЛИ
1
0
НЕ
0
1
НЕ
Q
Задание №3
16
Slide 17
Проверь свои знания!
1. Наука изучающая законы и формы
мышления, называется:
3. Константа, которая обозначается «1»
в алгебре логики называется :
А) алгебра;
Б) геометрия;
В) философия;
Г) логика.
А) ложь;
Б) истина;
В) правда;
Г) неправда.
2. Повествовательное предложение, в
котором что-то утверждается или
отрицается называется:
4. Объединение двух высказываний в
одно с помощью союза «И» называется:
А) выражение;
Б) вопрос;
В) высказывание;
Г) умозаключение.
А) инверсия;
Б) конъюнкция;
В) дизъюнкция;
Г) импликация.
18
Slide 18
Проверь свои знания!
5. Чему равно значение логического
выражения (1۷1) &(1۷0)?
7. Графическое изображение
логического выражения называется
А) 1;
Б) 0;
В) 10;
Г) 2.
А) схема;
Б) рисунок;
В) чертеж;
Г) график.
6. Двойное отрицание логической
переменной равно:
8. Какое из следующих высказываний
является истинным
А) 0;
Б) 1;
В) исходной переменной;
Г) обратной переменной.
А) город Париж – столица Англии;
Б) 3+5=2+4;
В) II+VI=VIII;
Г) Томатный сок вреден.
19
Slide 19
Проверь свои знания!
9. Логическая функция – это:
А) простое высказывание;
Б) составное высказывание;
В) вопросительное предложение;
Г) логическая операция.
11. Таблица, содержащая все
возможные значения логического
выражения, называется:
А) таблица ложности;
Б) таблица истинности;
В) таблица значений;
Г) таблица ответов.
10. Логической операцией «НЕ»
является:
12. Для сложения одноразрядных
двоичных чисел используется:
А) логическое деление;
Б) логическое сложение;
В) логическое умножение;
Г) логическое отрицание.
А) регистр;
Б) триггер;
В) полусумматор;
Г) сумматор.
20
Slide 20
Мы завершили изучение темы
Основы логики и
логические основы
компьютера
21
Основы логики и
логические основы
компьютера
10 класс.
1
Slide 2
Логика - это наука о формах и
способах мышления.
Понятие –это форма мышления, фиксирующая
основные, существенные признаки объекта.
Высказывание -это форма мышления, в
которой что-либо утверждается или отрицается
о свойствах реальных предметов и отношениях
между ними. Высказывание может быть
истинно или ложно.
Умозаключение – это форма мышления, с
помощью которой из одного или нескольких
суждений может быть получено новое
суждение
2
Slide 3
Алгебра высказываний
3
Slide 4
Задачи урока
Логические переменные
Составное высказывание
Логические операции
–
–
–
–
–
–
–
Название
Обозначение
Союз в естественном языке
Примеры
Таблица истинности
Диаграмма Эйлера-Венна
Вывод
4
Slide 5
Алгебра высказываний
была разработана для того, чтобы можно было
определять истинность или ложность
составных высказываний, не вникая в их
содержание
В алгебре высказываний высказывания
обозначаются
именами
логических
переменных, которые могут принимать
лишь два значения: «истинно» (1) и
«ложно» (0)
А = «Буква «а» - гласная»
В = «Компьютер был изобретен в XIX веке»5
Slide 6
Составное высказывание (F)
содержит
несколько
простых
высказываний, соединенных между
собой с помощью логических операций.
Логические
операции
–
логические действия
6
Slide 7
Для образования новых высказываний
используются базовые логические операции,
выражаемые с помощью логических связок
«И», «ИЛИ», «НЕ»:
логическое умножение - операция
И - конъюнкция
логическое сложение - операция
ИЛИ - дизъюнкция
логическое отрицание - операция
НЕ - инверсия
7
Slide 8
И дополнительные логические операции:
логическое следование –
импликация
исключающее или - строгая
дизъюнкция
логическое равенство эквивалентность
8
Slide 9
Логическое умножение –
операция И - конъюнкция
Составное высказывание, образованное в результате
операции логического умножения (конъюнкции),
истинно тогда и только тогда, когда истинны все
входящие в него простые высказывания.
Обозначения:
AND, И, &, · ,
Диаграмма Эйлера - Венна
F=A&B
А(вход)
0
0
1
1
В(вход)
0
1
0
1
F(вых)
0
0
0
1
А
В
АВ
9
Slide 10
Логическое сложение операция ИЛИ - дизъюнкция
Составное высказывание, образованное в результате
операции логического сложения (дизъюнкции), истинно
тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него
простые высказывания.
Обозначения:
OR, ИЛИ, +,
А(вход)
0
0
1
1
F=AB
В(вход)
0
1
0
1
Диаграмма Эйлера - Венна
F(вых)
0
1
1
1
А
АВ
В
10
Slide 11
Логическое отрицание –
операция НЕ - инверсия
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное
высказывание ложным и , наоборот ложное истинным.
Обозначения:
NOT, НЕ, ¬, ¯
Диаграмма Эйлера - Венна
F=Ā
А(вход) F(вых)
0
1
1
0
А
А
Задание №1
11
Slide 12
Логические законы и правила
преобразования логических выражений
Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому
себе.
А=А
Закон непротиворечия: высказывание не может быть
одновременно истинным и ложным.
А & А=0
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть
истинным, либо ложным, третьего не дано.
А ۷ А=1
Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое
высказывание, то в результате мы получим исходное
высказывание.
А=А
12
Slide 13
Законы Моргана:
А۷В=А&В
А&В=А۷В
Закон коммутативности:
А&В=А&В
А ۷ В = В ۷А
Закон ассоциации:
(А & В) & C = А & (В &C)
(А ۷ В) ۷ C = А ۷(В ۷C)
Закон дистрибутивности:
(А & В) ۷ (А & C) = А & (В ۷ C)
(А ۷ В) & (А۷ C) = А ۷(В & C)
Задание №2
13
Slide 14
Логические основы устройства
компьютера
Логический элемент «И»
А
А
В
Логический элемент «ИЛИ»
F
&
В
1
F
Логический элемент «НЕ»
А
А
14
Slide 15
Полусумматор двоичных чисел
A (0,0,1,1)
B (0,1,0,1)
Р (0,0,0,1)
И
0,0,0,1
НЕ
ИЛИ
1,1,1,0
И
S (0,1,1,0)
0,1,1,1
15
Slide 16
Триггер
– важнейшая структурная единица
оперативной памяти компьютера.
(хранит, запоминает и считывает информацию)
S (1)
1
0
ИЛИ
ИЛИ
1
0
НЕ
0
1
НЕ
Q
Задание №3
16
Slide 17
Проверь свои знания!
1. Наука изучающая законы и формы
мышления, называется:
3. Константа, которая обозначается «1»
в алгебре логики называется :
А) алгебра;
Б) геометрия;
В) философия;
Г) логика.
А) ложь;
Б) истина;
В) правда;
Г) неправда.
2. Повествовательное предложение, в
котором что-то утверждается или
отрицается называется:
4. Объединение двух высказываний в
одно с помощью союза «И» называется:
А) выражение;
Б) вопрос;
В) высказывание;
Г) умозаключение.
А) инверсия;
Б) конъюнкция;
В) дизъюнкция;
Г) импликация.
18
Slide 18
Проверь свои знания!
5. Чему равно значение логического
выражения (1۷1) &(1۷0)?
7. Графическое изображение
логического выражения называется
А) 1;
Б) 0;
В) 10;
Г) 2.
А) схема;
Б) рисунок;
В) чертеж;
Г) график.
6. Двойное отрицание логической
переменной равно:
8. Какое из следующих высказываний
является истинным
А) 0;
Б) 1;
В) исходной переменной;
Г) обратной переменной.
А) город Париж – столица Англии;
Б) 3+5=2+4;
В) II+VI=VIII;
Г) Томатный сок вреден.
19
Slide 19
Проверь свои знания!
9. Логическая функция – это:
А) простое высказывание;
Б) составное высказывание;
В) вопросительное предложение;
Г) логическая операция.
11. Таблица, содержащая все
возможные значения логического
выражения, называется:
А) таблица ложности;
Б) таблица истинности;
В) таблица значений;
Г) таблица ответов.
10. Логической операцией «НЕ»
является:
12. Для сложения одноразрядных
двоичных чисел используется:
А) логическое деление;
Б) логическое сложение;
В) логическое умножение;
Г) логическое отрицание.
А) регистр;
Б) триггер;
В) полусумматор;
Г) сумматор.
20
Slide 20
Мы завершили изучение темы
Основы логики и
логические основы
компьютера
21