Transcript ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

ОСНОВЫ ЛОГИКИ
И
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
КОМПЬЮТЕРА
Алгебра высказываний
Повторение:
Формы мышления
Дайте определения:
Логика
Понятие
Высказывание
Умозаключение
Понятие
Опишите содержание и объем понятий:
«СТОЛ»
«КРОЛИК»
«ЭЙФЕЛЕВА БАШНЯ»
«МАТЕРИК»
Высказывание
Выберите из перечисленного высказывания:
«На улице лето»
«Когда закончится урок?»
«Пойдем домой!»
«Компьютер – помощник человека»
Какие из этих высказываний истинные? Как вы
определили?
Приведите пример составного высказывания.
Умозаключение
Сумма углов треугольника
равна 180°.
Выделите в этом умозаключении посылку и
заключение.
Посылка: фигура – треугольник
Заключение: Сумма углов равна 180°.
Алгебра высказываний
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно
было определить истинность или ложность составных
высказываний, не вникая в их содержание.
В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям)
ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые
прописными буквами латинского алфавита.
А = «2*2=4» В = «2*3=10»
Высказывания могут быть истинными или ложными. Истинному
высказыванию соответствует значение логической переменной
1, а ложному – значение 0. В нашем случае: А = 1 (истина), В =
0 (ложь).
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить
определенные логические операции, в результате которых
получаются новые, составные высказывания, для образования
которых используются базовые логические операции,
выражаемые с помощью связок «и», «или», «не».
Конъюнкция
Объединение двух (или нескольких)
высказываний в одно с помощью союза
«и» называется операцией логического
умножения или конъюнкцией.
Составное высказывание, образованное
в результате конъюнкции, истинно
тогда и только тогда, когда истинны
все входящие в него простые
высказывания.
Обозначение: F=А&В или F=A л B.
F – логическая функция, которая может
принимать лишь два значения:
«истина» (1) и «ложь» (0).
Таблица истинности функции логического
умножения:
А
В
0
0
1
1
0
1
0
1
F=A&B
0
0
0
1
Пример
«2*2=4» и «5*5=26»
А = «2*2=4»
В = «5*5=26»
А&B=1&0=0
Дизъюнкция
Объединение двух (или нескольких)
высказываний в одно с помощью союза
«или» называется операцией
логического сложения или
дизъюнкцией.
Составное высказывание, образованное
в результате дизъюнкции, истинно
тогда, когда истинно хотя бы одно из
входящих в него простых
высказываний.
Обозначение: F=АvВ
Таблица истинности функции логического
сложения:
А
В
F=AvB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Пример
«2*2=4» или «5*5=26»
А = «2*2=4»
В = «5*5=26»
АvB=1v0=1
Инверсия
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется
операцией логического отрицания или инверсией.
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное
высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
Обозначение: F=Ā
Таблица истинности функции логического отрицания:
А
0
1
F= Ā
1
0
Пример
Тихий океан не самый глубокий
А = «Тихий океан самый глубокий»
А=1
Ā=0
Задание
1. Записать выражение
«(А или не В) и (не А или В)»
с помощью знаков алгебры логики.
2. Найдите значения логических выражений:
(1v1)v(1v1)
((1v0)v1)v1
(0&1)&1
((1&0)v(1&0))v1
Домашнее задание
1. Выделите в составных высказываниях простые.
Обозначьте каждое из них буквой; запишите с
помощью логических операций каждое составное
высказывание:
«Число 376 четное и трехзначное»
«Неверно, что Солнце движется вокруг
Земли»
2. Найдите значения логических выражений:
(0v1)v(1v0)
((1&1)v0)&(0v1)