Slide 1

© Максимовская М.А., 2009 г., Центр образования №109


Slide 2

Разработана, чтобы можно было определить истинность или ложность
составных высказываний, не вникая в их содержание.

Высказывания обозначаются именами логических переменных,
которые могут принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0).
А = «два умножить на два равно четырём»

Истина

1

В = «два умножить на два равно пяти»

Ложь

0


Slide 3

Конъюнкция

Дизъюнкция

Инверсия

Импликация

Логическое
умножение

Логическое
сложение

Логическое
отрицание

Логическое
следование

«А и В»
«А или В»
Истинно,
Истинно,
если истинны если истинно
оба
хотя бы одно
высказыва- высказывания
ние

& 



Эквивалентность
Логическое
равенство

«не А»
«если А, то В» «А тогда, когда В»
Истинно,
Ложно, если Истинно, если
если ложно высказываоба выскавысказыва- ние А (посылка) зывания либо
ние А
истинно, а В одновременно
(заключение) ложны, либо
ложно
истинны



   =~


Slide 4

«Таблицы истинности»

Определяется истинность сложного высказывания при всех
возможных комбинациях исходных простых высказываний.
Конъюнкция

A
1
1
0
0

B AB
1
1
0
0
1
0
0
0

Дизъюнкция

A
1
1
0
0

B AB
1
1
0
1
1
1
0
0

Инверсия

A A
1 0
0 1

Импликация

A
1
1
0
0

B AB
1
1
0
0
1
1
0
1


Slide 5

Пример.
Требуется определить истинность логического выражения:
F = «2  2 = 5 или 2  2 = 4 и 2  2 ≠ 5 или 2  2 ≠ 4».
Пусть выражение А = «2  2 = 5» – ложно (0), В = «2  2 = 4» - истинно (1).

F = «2  2 = 5 или 2  2 = 4 и 2  2 ≠ 5 или 2  2 ≠ 4»
F = «А или В и не А или не В»
F = (A  B)  (A  B)
F = (A  B) & (A  B)
F = (A  B)  (A  B) =
(0  1)  (1  0) =
11=
1


Slide 6

Таблица истинности логической функции F = (A  B)  (A  B)
при всех возможных значениях логических переменных:
A
0
0
1
1

B A  B А
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0

В
1
0
1
0

A  В
1
1
1
0

F = (A  B)  (A  B)
0
1
1
0