Slide 1

‫می شرکت نمایید‬


Slide 2

‫نام کتاب الکترونیکی‬

‫آموزش روش تحقیق‬
‫بخش هفتم‬

‫تهیه کننده‬

‫دكتر ميرزا حسن حسيني‬


Slide 3

‫باالتر از همه چيز اي ن است كه با خ ودمان صادق باش ي م ‪ .‬ويليام‬
‫شكسپير‬


Slide 4

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪4‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬


Slide 5

‫رشتة هاي علوم پزشكي وشاخه هاي مرتبط‬
‫‪ 2‬واحد درسي‬
‫مطابق با سرفصل های مصوب‬
‫تهیه كننده‪ :‬محمدرضا میرزاده‬
‫‪5‬‬


Slide 6

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫آزمون‬
‫فرض ‪1‬‬
‫‪6‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬


Slide 7

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪‬‬

‫هر تحقیق با طرح یك یا چند پرسش كلي شروع ميشود‪ .‬معموال سؤاالت هر‬
‫تحقیق را ميتوان در ‪ 4‬دسته كلي زیر قرار داد‪:‬‬
‫رگرسیون و‬
‫پیش بیني‬

‫تطابق توزیع‬
‫نمونه‬

‫یك و دو نمونه‬
‫اي‬

‫داده هاي كمي‪-‬‬
‫آزمون پیرسن‬

‫خطي (یك‬
‫متغیره‪-‬چند‬
‫متغیره)‬

‫كمي‪-‬‬
‫كلموگروف‬
‫اسمیرنوف‬

‫آنالیز واریانس‬

‫دادههاي اسمي و‬
‫ترتیبي‪-‬آزمون‬
‫كندال‬

‫غیر خطي‬

‫مقایسه میانگین ها‬

‫همبستگي بین‬
‫متغیرها‬

‫داده هاي‬
‫ترتیبي‪-‬آزمون‬
‫اسپیرمن‬
‫‪7‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫كیفي – آزمون‬
‫كاي دو‬


Slide 8

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪8‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪ ‬آزمون فرض‪ )Hypothesis Testing( :‬روندي است كه در طي‬
‫مراحل انجام آن و با كمك روشهاي آماري ميخواهیم‬
‫درستي یا نادرستي یك فرضیه ( ادعا) را آزمون كنیم‪.‬‬
‫‪ ‬فرضیه‪ :‬ادعایي است در باره پارامترهاي یك یا چند جمعیت‬
‫كه ممكن است درست و یا غلط باشد‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫‪ .1‬میانگین مدت اقامت بستري در یك بیمارستان ‪ 5‬روز‬
‫است‪.‬‬
‫‪ .2‬عامل سیگار بر سرطان ریه مؤثر است‪.‬‬
‫‪ .3‬برنامههاي آموزش بهداشت منجر به بهبود وضع سالمت‬


Slide 9

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪ ‬هر پاسخي كه به پرسشهاي یك تحقیق داده ميشود‪ ،‬یك فرضیه است‪ .‬این‬
‫فرضیه ها منجر به یك یا گاهي چند آزمون آماري ميشود‪.‬‬
‫انواع فرضیه‪:‬‬
‫فرضیه صفر‪ :‬آنچه در جمعیت موجود است و درستي آن به اثبات رسیده است و به سادگي از آن‬
‫نشان‬
‫‪ H‬با‬
‫نميگذریم مگر با اطمینان باالیي درستي آن به مخاطره بیفتد و آن‪0‬را‬
‫‪H1‬‬
‫میدهیم‪.‬‬
‫نشان مي دهیم‪.‬‬
‫فرضیه یك‪ :‬فرضیه مخالف فرض صفر است و آن را با‬
‫مثالاست‪.‬‬
‫سال‬

‫فرض صفر‪ :‬میانگین سن مردانی که اولین بار نشانه ریزش مو را مشاهده ميكنند‪36 ،‬‬
‫فرض یك‪ :‬میانگین سن مرداني که اولین بار نشانه ریزش مو را مشاهده ميكنند‪ ،‬بیشتر از‬

‫‪ 36‬سال‬
‫است‪.‬‬
‫این دو فرضیه را به صورت خالصه زیر مينویسند‪:‬‬
‫‪9‬‬

‫‪ H 0 :   36‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   36‬‬


Slide 10

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫شاخص آماري آزمون‪ :‬شاخصي است كه مقدار آن را به كمك یك نمونه تصادفي به‬
‫دست ميآوریم و به عنوان معیاري براي رد یا پذیرش فرض صفر به كار مي‬
‫رود‪ .‬این شاخص به صورت كلي زیر است‪:‬‬
‫مقدار پارامتر تحت فرض صفر – مقدار برآورد شده‬
‫پارامتر‬
‫خطاي معیار برآورد (انحراف معیار‬
‫برآوردگر)‬

‫= ‪QH0‬‬

‫سطح معني داري‪ :‬میزان خطایي است كه ممكن است در رد كردن فرضیه صفر‬
‫مرتكب شویم‪ .‬به عبارتي احتمال رد كردن فرض صفر وقتي فرض صفر‬
‫‪‬‬
‫درست باشد و آن را با نشان ميدهیم‪.‬‬
‫بدیهي است سطح اطمینان‪ 1 ‬خواهد بود‪.‬‬
‫‪10‬‬


Slide 11

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫در اغلب پژوهشها سطح معنيداري‪‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫را مقدار ‪ 0/1‬یا ‪ 0/05‬یا ‪ 0/01‬در نظر‬

‫ميگیرند‪.‬‬
‫این مقدار را محقق قبل از انجام آزمون تعیین ميكند‪.‬‬

‫در انجام هر آزمون آماري ممكن است دو نوع خطا صورت گیرد‪:‬‬
‫‪ -1‬خطاي نوع اول (‪ =) ‬احتمال رد فرض صفر است وقتي فرض صفر درست باشد كه‬
‫همان سطح معني داري آزمون است‪.‬‬
‫‪ -2‬خطاي نوع دوم ( ‪ =) ‬احتمال رد فرض یك است وقتي فرض یك درست باشد‪.‬‬
‫فرض صفر غلط‬
‫توان‬

‫آزمون ‪1 ‬‬

‫خطاي نوع دوم‬

‫‪11‬‬

‫‪‬‬

‫فرض صفر درست‬
‫خطاي نوع اول ‪‬‬

‫سطح‬

‫اطمینان ‪1 ‬‬

‫رد فرض صفر‬
‫پذيرش فرض صفر‬


Slide 12

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫توان آزمون‬

‫توان یا قدرت آزمون عبارت است از احتمال رد کردن فرض صفر وقتی‬
‫که در حقیقت فرض صفر نادرست باشد‪ .‬روشن است که در هر استنباط‬
‫آماری خطر ارتکاب هر یک از دو خطاي نوع اول و دوم وجود دارد‪ .‬در‬
‫عمل پژوهشگر قبل از انجام آزمون ‪‬‬
‫آماری خطاي نوع اول و تعداد نمونه‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫خواهد‬
‫مشخص‬
‫‪ n‬را مشخص ‪‬میکند که خطاي نوع دوم نیز به طبع آن‬
‫‪‬‬
‫شد‪ .‬از آنجا که بین و‬
‫رابطه معکوس وجود ‪‬دارد‪ ،‬بدون توجه به حجم نمونه (‪ ،)n‬افزایش در‬
‫مقدار‬
‫باعث کاهش در مقدار خواهد شد‪ .‬الزم است که پژوهشگر به نوعی‬
‫افزايش توان‬
‫حد به طور‬
‫دهد که‬
‫خطا را‬
‫بیناحتمال هر‬
‫بخواهد که‬
‫اگر‬
‫دست‬
‫ضمنیبرساند‪،‬‬
‫مطلوب‬
‫کاهش به‬
‫خطا را‬
‫احتمال دوایننوعدو‬
‫محققتعادل‬
‫سازش که‬
‫آزمون را نيز در پی خواهد داشت‪ ،‬راهی جز افزايش حجم نمونه نخواهد داشت‪.‬‬
‫یابد‪.‬‬
‫‪12‬‬


Slide 13

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫تعیین‬
‫فرضیه ها‬

‫در تعیین فرضیههاي صفر و یك‪ ،‬حاالت مختلفي پیش ميآید كه منجر به آزمون‬
‫‪H0‬‬
‫برعكس فرض كه‬
‫هاي یكطرفه یا دو طرفه ميشود‪ .‬در آزمون هاي یكطرفه‬
‫با مساوي همراه ‪H 1‬‬
‫با عبارت « كوچكتر» یا «بزرگتر» همراه‬
‫است‪ ،‬فرض‬
‫است‪.‬‬

‫‪H‬‬
‫به ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫اندازه‬
‫آزمون‬
‫آزمون یكطرفه راست‪ :‬در این نوع‬
‫در دنباله راست توزیع نمونه گیري شاخص آزمون قرار‬
‫در سمت چپ ‪H 0‬‬
‫دارد و‪1 ‬‬
‫است‪.‬‬
‫مربوط به‬
‫سطح‬

‫‪H‬‬
‫به ‪‬‬
‫اندازه‬
‫آزمون‬
‫آزمون یكطرفه چپ‪ :‬در این نوع‬
‫‪1‬‬
‫در دنباله چپ توزیع نمونه گیري شاخص آزمون قرار‬
‫در سمت راست‪H 0،‬‬
‫دارد و ‪1 ‬‬
‫مربوط به‬
‫سطح‬
‫است‪.‬‬
‫‪‬‬

‫‪H1‬‬
‫اندازه‬
‫آزمون‬
‫آزمون دوطرفه‪ :‬در این نوع‬
‫به ‪2‬‬
‫‪‬‬
‫در دنباله چپ و‪ 2‬به اندازه در دنباله راست توزیع‬
‫‪H 0‬در وسط مربوط‬
‫قرار‪1‬دارد و سطح‬
‫نمونه گیري ‪ ‬‬
‫است‪.‬‬
‫به‬

‫‪13‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪‬‬

‫‪1 ‬‬

‫‪H1‬‬

‫‪H0‬‬

‫‪1 ‬‬

‫‪H0‬‬

‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H1‬‬

‫‪1 ‬‬

‫‪H0‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬

‫‪‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬

‫‪H1‬‬

‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H1‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬


Slide 14

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫مثال‬

‫آزمون يكطرفه‬
‫راست‬

‫آزمون يكطرفه‬
‫چپ‬

‫آزمون‬
‫دو طرفه‬

‫‪14‬‬

‫میانگین طول عمر در یك جمعیت ‪ 63‬سال است‪.‬‬
‫فردي ادعا ميكند این مقدار در سال گذشته افزایش داشته است‪.‬‬

‫‪ H 0 :   63‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   63‬‬

‫نسبت افراد سیگاري در یك جمعیت ‪ %26‬است‪.‬‬
‫محققي ميخواهد بررسي كند آیا این نسبت اخیراً كاهش یافته است؟‬

‫‪ H 0 : P  0/ 26‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 : P  0/ 26‬‬

‫میانگین مصرف آب یك مجتمع مسكوني در هر ماه ‪ 3850‬لیتر است‪.‬‬
‫مدیر مجتمع مي خواهد بررسي كند آیا این میزان تغییر یافته است؟‬

‫‪ H 0 :   3850‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   3850‬‬


Slide 15

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫استراتژي رد فرض صفر‪ :‬هنگامي ميتوان فرض صفر را رد كرد كه‬
‫داده هاي مورد بررسي با شرایطي كه فرضیه صفر واقعا صحیح است‪،‬‬
‫مطابقت نداشته باشد‪ .‬این كار با قرار گرفتن مقدار شاخص آماري آزمون‬
‫در ناحیه رد‪ ،‬مورد تایید قرار ميگیرد و ناحیه رد نیز بر اساس توزیع‬
‫احتمال آن و با توجه به سطح معني داري آزمون تعیین ميشود‪.‬‬

‫‪R H 0  Q H 0  z 1 ‬‬

‫ناحيه رد ناحيه پذيرش‬
‫‪z 1 ‬‬

‫‪15‬‬

‫‪R H 0  Q H0  z ‬‬

‫ناحيه پذيرش‬

‫ناحيه رد‬
‫‪z‬‬

‫‪R H 0  | Q H 0 |  z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫ناحيه رد ناحيه پذيرش‬
‫‪z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫ناحيه رد‬
‫‪ z 1 ‬‬

‫‪2‬‬


Slide 16

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪P-Value‬‬
‫‪ P-Value‬كه آن را احتمال معني داري براي یك آزمون نیز ميگویند‪ ،‬كوچكترین مقداري‬
‫است كه مي توان براي آلفا در نظر گرفت تا فرض صفر رد شود‪.‬‬
‫از طرفی آلفا سطح خطایی است که محقق برای رد فرض صفر در ابتدای آزمون در نظر‬
‫میگیرد ولی ‪ P-Value‬مقدار خطای محاسبه شده در رد فرض صفر است‪ .‬مزیت محاسبه ‪P-‬‬
‫‪ Value‬این است که اخذ تصمیم در مورد رد یا پذیرش فرض صفر را به محقق واگذار‬
‫میکند‪ .‬هر چند از قبل مقدار آن را معلوم کرده است ولی میتواند در مورد مقدار آن تجدید‬
‫نظر کند‪ .‬مثال در یک آزمون اگر مقدار خطای محاسبه شده برابر ‪ P-Value=0/04‬باشد‪،‬‬
‫فرض صفر با آلفای کمتر از این مقدار پذیرفته است ولی اگر محقق آلفا را بیشتر از این مقدار‬
‫در نظر بگیرد‪ ،‬فرض صفر رد میشود‪.‬‬
‫‪ P-Value‬معموال در نرم افزارهاي تحلیل آماري مورد استفاده قرار گرفته و محاسبه‬
‫ميشود تا محقق با مشاهده آن بتواند در مورد رد یا پذیرش فرض صفر به صورت زیر‬
‫تصمیم گیري نماید‪:‬‬
‫‪R H  P V alue  ‬‬
‫‪0‬‬

‫‪16‬‬


Slide 17

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫مراحل انجام یك آزمون آماري‬
‫‪ )1‬فرضيه‌هاي آزمون را تشكيل دهيد‪.‬‬
‫‪ )2‬سطح معني داري آزمون ( ) را‪‬مشخص كنيد‪.‬‬
‫‪ )3‬شاخص آماري آزمون ( ) ‪H‬را‪Q‬محاسبه و توزيع آن را معلوم كنيد‪.‬‬
‫‪0‬‬

‫‪ )4‬قاعده تصميم گيري را براي رد يا پذيرش فرضيه‬

‫‪H0‬‬
‫بكار گرفته و تصميم گيري نماييد‪.‬‬

‫توزيع شاخص آزمون به سه عامل بستگي دارد‪:‬‬

‫توزيع جامعه‬

‫‪17‬‬

‫تعداد نمونه‬

‫واريانس جامعه‬


Slide 18

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫مقدمه‬

‫در بسیاری از مطالعات پزشكي بحث بر سر این موضوع است که آیا بین دو یا چند گروه اختالفی‬
‫وجود دارد یا خیر؟ این موضوع در مطالعات تجربی که در آنها عملکرد افراد تحت مطالعه‪ ،‬در‬
‫شرایط متفاوت با هم مقایسه میشود‪ ،‬بیشتر نمود پیدا میکند‪ .‬به طور معمول بحث اختالف بین دو یا‬
‫چند گروه‪ ،‬بیشتر به اختالف بین میانگینهای آنها منجر میشود‪ .‬زیرا معموال در مطالعات تجربی‬
‫که در فصل اول با آنها اشاره کردیم‪ ،‬متغیرها كمي هستند‪ .‬مثال فرض کنید میخواهید فشار خون دو‬
‫گروه زن و مرد را با یکدیگر مقایسه کنید‪ .‬طبیعی است که باید از هر یک از جمعیتهای زن و‬
‫مرد‪ ،‬نمونههایی را انتخاب کنید و فشار خون آنها را اندازه بگیرید و سپس میانگین فشار خون هر‬
‫گروه را محاسبه و با هم مقایسه کنید‪.‬‬
‫در اغلب مطالعات آماري موضوع مقایسه میانگینها مطرح است‪.‬‬

‫‪18‬‬


Slide 19

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫قبل از انجام آزمونهاي مربوط به ميانگين در مورد توزيع شاخص آزمون به حاالت زير توجه‬
‫كنيد‪.‬‬
‫طبق قضیه حد‬
‫مركزي‪،‬‬
‫‪QH‬‬
‫توزیع‬
‫‪0‬‬
‫در همة‬
‫این حالت ها‬
‫نرمال است‪.‬‬

‫‪x  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬

‫‪‬‬

‫‪x  0‬‬
‫‪s‬‬
‫‪n‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪QH‬‬

‫‪0‬‬

‫‪QH‬‬

‫توزیع‬
‫است‪.‬‬
‫‪ Q H‬داراي توزیع‪t n 1‬‬
‫است‪.‬‬
‫‪0‬‬

‫‪QH‬‬

‫نرمال‬

‫‪0‬‬

‫توزیع‬
‫‪1‬‬
‫زیر ‪)  1 ‬‬
‫‪k2‬‬
‫‪0‬‬

‫‪19‬‬

‫‪QH‬‬

‫از قضیه چبیشف در‬
‫‪P (| x   | k s‬‬

‫‪n‬‬

‫واریانس معلوم‬
‫واریانس‬
‫مجهول‬

‫توزیع‬
‫جامعه‬
‫نرمال‬

‫واریانس معلوم‬
‫واریانس‬
‫مجهول‬

‫توزیع‬
‫جامعه‬
‫غیرنرمال‬

‫واریانس معلوم‬
‫واریانس‬
‫مجهول‬

‫توزیع‬
‫جامعه‬
‫نرمال‬

‫واریانس معلوم‬
‫واریانس‬
‫مجهول‬

‫توزیع‬
‫جامعه‬
‫غیرنرمال‬

‫حجم نمونه‬
‫زیاد‬

‫حجم نمونه‬
‫كم‬


Slide 20

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫اگر فرضیهاي در خصوص میانگین یك جامعه مطرح شود‪ .‬ميتوان آزمون را با انجام مراحل اشاره شده‬
‫در قبل انجام داد‪ .‬در یك آزمون فرض مربوط به میانگین‪ ،‬حالت هاي مختلف را در نظر ميگیریم‪:‬‬
‫‪ -1‬توزیع جامعه نرمال و واریانس معلوم‪:‬‬

‫ناحیه رد و پذیرش‬
‫آزمون‬
‫ناحيه رد ناحيه پذيرش‬
‫‪z 1 ‬‬

‫ناحيه پذيرش‬

‫ناحيه رد ناحيه پذيرش‬
‫‪z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪20‬‬

‫‪R H 0  Q H 0  z 1 ‬‬

‫‪ H 0‬ناحيه رد‬
‫‪ z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫توزیع‬
‫نرمال‬

‫‪x  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬

‫نرمال‬

‫‪x  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬

‫نرمال‬

‫‪x  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬

‫‪H0‬‬

‫ناحيه رد‬
‫‪z‬‬

‫‪H0‬‬

‫استراتژي‬

‫‪R H 0  Q H0  z ‬‬

‫‪R H 0  | Q H 0 |  z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫شاخص‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫نوع‬

‫‪QH‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬

‫‪QH‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬

‫‪QH‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬


Slide 21

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫مثال‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫میانگین طول عمر در یك جمعیت ‪ 63‬سال با واریانس ‪16‬سال است و توزیع طول‬
‫عمر نیز نرمال است‪ .‬فردي ادعا ميكند میانگین طول عمر در سال گذشته افزایش‬
‫داشته است‪ .‬محققي در یك نمونه ‪ 36‬تایي از افراد‪ ،‬میانگین سن را ‪ 65‬سال به‬
‫دست ميآورد‪ .‬در سطح ‪ %5‬آیا ادعاي فوق پذیرفته یا رد مي شود؟‬

‫حل‪:‬‬
‫‪ H 0 :   63‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   63‬‬

‫‪ -1‬فرضیه ها را تشكیل مي دهیم‪.‬‬
‫‪ -2‬سطح معني داري ‪ %5‬تعیین شده است‪.‬‬
‫‪ -3‬توزیع شاخص آزمون نرمال (‪ )z‬و مقدار آن ‪ 3‬است‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪21‬‬

‫‪65  63‬‬

‫‪ -4‬استراتژي‪ :‬فرض صفر را وقتي رد مي كنیم كه مقدار‬
‫شاخص آزمون از مقدار ‪( z‬در جدول) بیشتر باشد‪.‬‬
‫از ‪z 1   z 0/ 95  1/‬‬
‫تصمیم‪ :‬چون مقدار شاخص آزمون ‪64 3‬‬
‫بیشتر است؛ فرض صفر رد شده و ادعاي فرد مورد قبول‬
‫است‪.‬‬

‫‪4‬‬
‫‪36‬‬

‫‪‬‬

‫‪x  0‬‬
‫‪‬‬

‫‪Q H0 ‬‬

‫‪n‬‬

‫‪R H 0  Q H 0  z 1 ‬‬

‫چون شاخص‬
‫آزمون توزیع‬
‫نرمال دارد‪،‬‬
‫مقدار ‪ z‬را با‬
‫توجه به سطح‬
‫معني داري از‬
‫جدول توزیع‬
‫نرمال استاندارد‬
‫به دست آوردهایم‬


Slide 22

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪ -2‬توزیع جامعه نرمال و واریانس نا معلوم‪:‬‬
‫باشد‪n( ‬‬
‫‪25‬‬

‫در این وضعیت دو حالت پیش مي آید‪ .‬در صورتي كه حجم نمونه به اندازه كافي بزرگ‬
‫شاخص آزمون داراي توزیع نرمال (‪ )z‬است و اگر تعداد نمونه كم باشد‪ ،‬از توزیع دیگري به نام ‪t‬‬
‫استفاده ميكنیم‪.‬‬
‫ناحیه رد و پذیرش‬
‫آزمون‬
‫ناحيه رد ناحيه پذيرش‬
‫‪z 1 ‬‬

‫ناحيه پذيرش‬

‫ناحيه رد ناحيه پذيرش‬
‫‪z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪22‬‬

‫‪R H 0  Q H 0  z 1 ‬‬

‫‪ H 0‬ناحيه رد‬
‫‪ z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫توزیع‬
‫نرمال‬

‫‪x  0‬‬
‫‪s‬‬
‫‪n‬‬

‫نرمال‬

‫‪x  0‬‬
‫‪s‬‬
‫‪n‬‬

‫نرمال‬

‫‪x  0‬‬
‫‪s‬‬
‫‪n‬‬

‫‪H0‬‬

‫ناحيه رد‬
‫‪z‬‬

‫‪H0‬‬

‫استراتژي‬

‫‪R H 0  Q H0  z ‬‬

‫‪R H 0  | Q H 0 |  z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫شاخص‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫)‬

‫نوع‬

‫‪QH‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬

‫‪QH‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬

‫‪QH‬‬

‫‪ H 0 :   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   0‬‬


Slide 23

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫مثال‬

‫وزن نوزاداني كه مادران آنها با رژیم غذایي خاصي تغذیه شدهاند‪ ،‬داراي توزیع نرمال با‬
‫میانگین ‪ 2800‬گرم است‪ .‬در یك مطالعه جدید‪ ،‬یك گروه ‪ 36‬نفري از مادران باردار را تحت رژیم جدید‬
‫غذایي قرار داده و میانگین وزن نوزادان آنها را ‪ 2850‬با انحراف معیار ‪ 180‬گرم به دست آوردهایم‪ .‬در‬
‫سطح معنيداري ‪ %5‬تغییر وزن نوزادان را بیازمایید‪.‬‬
‫‪ H 0 :   2800‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H 1 :   2800‬‬

‫فرضهاي آزمون به صورت زیر است‪:‬‬
‫مقدار آماره آزمون را به دست مي آوریم‪:‬‬

‫‪x  0‬‬
‫‪2850  2800‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1. 66‬‬
‫‪s‬‬
‫‪180‬‬
‫‪n‬‬
‫‪36‬‬

‫چون تعداد نمونه به اندازه كافي بزرگ است‪ ،‬توزیع شاخص آزمون‪ ،‬نرمال‬
‫و استراتژي رد فرض صفر به صورت مقابل است‪:‬‬
‫از جدول توزیع نرمال استاندارد‬

‫‪23‬‬

‫‪0‬‬

‫‪QH‬‬

‫‪R H 0  | Q H 0 |  z 1 ‬‬
‫‪2‬‬

‫داریم‪Z 0/ 975  1/ 96:‬‬

‫تصمیم‪ :‬با توجه به اینكه مقدار آماره آزمون از‬
‫مقدار‬
‫جدول كوچكتر است‪ ،‬فرض صفر رد‬
‫نميشود‪.‬‬


Slide 24

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪ -3‬توزیع جامعه غیر نرمال و حجم نمونه به اندازه كافي بزرگ‬

‫در این وضعیت چون حجم نمونه به اندازه كافي بزرگ است‪ ،‬بنابر قضیه حد مركزي توزیع شاخص‬
‫آماري آزمون نرمال (‪ )z‬است‪.‬‬
‫مثال‬

‫میانگین زمان بستري شدن پس از یك عمل جراحي ‪ 7‬روز است‪ .‬محققي به كمك پرونده هاي‬
‫‪ 30‬بیمار درميیابد كه میانگین زمان بستري ‪ 5/6‬روز با واریانس ‪ 9‬است‪ .‬در سطح معني‬
‫داري ‪ %5‬آیا مدت زمان بستري كاهش یافته است؟‬

‫حل‬
‫چون حجم نمونه به اندازه كافي بزرگ است‪ ،‬توزیع شاخص آماري آزمون‬
‫نرمال (‪ )z‬خواهد بود‪ .‬فرضهاي آزمون را مينویسیم و با توجه به‬
‫مفروضات‪،‬‬
‫مقدار شاخص آزمون را به دست ميآوریم‪.‬‬
‫‪5/ 6  7‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2 / 55‬‬
‫‪RH  Q 0  z‬‬
‫‪ 2 / 55   1/ 64 ‬‬
‫‪3‬‬
‫فرض صفر رد‬
‫‪30‬‬
‫ميشود‪.‬‬
‫‪H‬‬

‫‪24‬‬

‫‪0‬‬

‫‪H 0 :  7‬‬
‫‪‬‬
‫‪H 1:  7‬‬

‫‪x  0‬‬
‫‪s‬‬
‫‪n‬‬

‫‪Q H0 ‬‬


Slide 25

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫تمرین‬
‫دانشجو پس از پايان اين فصل بايد‬
‫بتواند به سواالت اين قسمت پاسخ‬
‫دهد‬
‫‪25‬‬


Slide 26

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪ -1‬در یك آزمون آماري تفاوت فرضیه صفر و یك چیست؟ (متن درس)‬
‫‪ -2‬خطاي معیار برآورد و انحراف معیار متغیر چه تفاوتي دارند؟ (متن درس)‬
‫‪ -3‬منظور از سطح معني داري آزمون چیست؟ (متن درس)‬
‫‪ -4‬توان یك آزمون آماري به چه معني است؟ (متن درس)‬
‫‪ -5‬روش مناسب براي كاهش خطاها و افزایش توان آزمون چیست؟ (متن درس)‬

‫‪ -6‬متوسط سن اولین ریزش مو در مرداني كه دچار تاسي مي شوند‪ 28 ،‬سال با واریانس ‪ 9‬سال است‪.‬‬
‫اخیرا پس از یك برنامه بهداشتي در یك نمونه ‪ 36‬تایي از مردان مبتال به تاسي‪ ،‬میانگین سن اولین‬
‫ریزش مو ‪ 31‬سال به دست آمده است‪ .‬در سطح معني داري ‪ %5‬آزمون كنید آیا این برنامه موثر بوده‬
‫است؟ (متن درس)‬

‫‪ -7‬میانگین و انحراف معیار نمره هوشي كودكان در یك منطقه به ترتیب ‪ 80‬و ‪ 7‬است‪ .‬یك نمونه ‪25‬‬
‫تایي از كودكان این منطقه را انتخاب و مورد آزمون هوش قرار ميدهیم و میانگین نمره هوشي آنها را‬
‫‪ 83‬به دست ميآوریم‪.‬‬
‫‪26‬‬

‫در سطح معني داري ‪ %5‬آیا ميتوان پذیرفت میانگین نمره هوشي كودكان افزایش داشته است؟ (متن‬


Slide 27

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪ -8‬وزن شیشه هاي شربت تولیدي یك شركت داروسازي داراي توزیع نرمال با میانگین ‪ 80‬و واریانس ‪9‬‬
‫گرم‬
‫است‪ .‬فردي مدعي است میانگین وزن شیشه ها كاهش یافته است‪ .‬در یك نمونه ‪ 20‬تایي از این شیشه‬
‫ها‪،‬‬
‫میانگین وزن آنها ‪ 78‬به دست آمد‪ .‬در سطح ‪ %5‬آیا ادعاي فرد را مي پذیرید یا رد مي كنید؟ (متن‬
‫درس)‬
‫‪ -9‬كلسیم سرم در بیماران مبتال به آرترید روماتوئید داراي توزیع نرمال با میانگین ‪ 9/9‬و انحراف معیار‬
‫‪ 6/2‬است‪ .‬پژوهشگري در یك نمونه ‪ 16‬تایي از این بیماران كلسیم سرم آنها را ‪ 9/2‬مشاهده كرده است‪.‬‬
‫نمونه ‪x  13‬‬
‫‪/5‬‬
‫مطالعه شده با میانگین جمعیت برابري دارد؟ (متن درس)‬
‫آزمون كنید آیا میانگین‬

‫‪ -10‬میانگین هموگلوبین پالسما در زنان بالغ و سالم‪ 14 ،‬گرم با انحراف معیار ‪ 2‬گرم است‪( .‬متن درس)‬
‫الف‪ -‬یك فاصله اطمینان ‪ 99‬درصد براي میانگین واقعي بسازید‪.‬‬
‫‪27‬‬

‫ب‪ -‬در یك نمونه ‪ 49‬تایي‬

‫مشاهده شده است‪ .‬آیا تفاوت معني دار است؟‬


Slide 28

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫‪ -11‬ضریب خطر بین كمبود سلینیوم و ابتال به آرتروز زانو در خانمهاي باالي ‪ 60‬سال برابر ‪ 1/34‬به‬
‫‪P  V alue‬‬
‫معني‪ 0‬‬
‫دست آمده است‪ .‬اگر احتمال ‪/ 001‬‬
‫باشد‪ ،‬آیا مي پذیرید كه كمبود سلینیوم‬
‫داري‬
‫بر ابتال به آرتروز زانو در خانمهاي باالي ‪ 60‬سال موثر نیست (فرض صفر)؟ چرا؟ (متن درس)‬
‫‪ -12‬در صورتي كه ضریب خطر بین كمبود سلینیوم و پوكي استخوان در خانمهاي باالي ‪ 60‬سال برابر‬
‫‪P  V alue‬‬
‫معني‪ 0‬‬
‫‪ 1/11‬به دست آمده است‪ .‬اگر احتمال ‪/ 56‬‬
‫باشد‪ ،‬آیا ميپذیرید كه كمبود‬
‫داري‬
‫سلینیوم بر پوكي استخوان در خانمهاي باالي ‪ 60‬سال موثر است (فرض یك)؟ چرا؟ (متن درس)‬

‫‪28‬‬


Slide 29

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫جدول‌ها‬
‫‪29‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬


Slide 30

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬

‫نحوه استفاده از جدول‬

‫هر بخش از جدول مقابل شامل ‪ 3‬ستون است‪.‬‬
‫در ستون اول ‪Z‬‬
‫و در ستون دوم‬
‫مقدار‬
‫احتمال هاي ‪Z‬‬
‫را مشاهده‬
‫كمتر از مقدار‬
‫‪‬‬
‫ميكنید‪ .‬ستون سوم اختصاص ‪Z‬دارد به مقادی‪Z‬ر‬
‫بیشتر از یا كمتر از‬
‫مثال‪P ( Z :‬‬
‫عنوان )‪0/ 27‬‬
‫‪ 0/ 6064‬‬
‫به‬
‫‪P ( Z  0/ 27)  0/ 3936‬‬

‫و در ستون بعدي‬
‫است‪.‬‬
‫كه معادل‬
‫(ادامه جدول در صفه بعد)‬
‫)‪P ( Z  0/ 27‬‬

‫‪30‬‬


Slide 31

31


Slide 32

‫نحوه استفاده از جدول‬

‫در ستون اول درجه آزادي از ‪ 1‬تا‬
‫‪ 120‬و بي نهایت آمده است‪.‬‬
‫در سطر اول باالي جدول مقادیر معني‬
‫داري (آلفا) از ‪ 0/4‬تا ‪ 0/005‬آمده‬
‫است‪.‬‬
‫احتماالت جدول‪ ،‬احتماالت تجمعي و‬
‫دنباله سمت راست توزیع است‪.‬‬
‫به عنوان مثال ‪:‬‬
‫مقدار ‪ t‬با ‪ 10‬درجه آزادي و سطح‬
‫است‪0/ 05‬با‪t (10,‬‬
‫‪1‬‬
‫‪/ 812‬‬
‫برابر‬
‫معني داري ‪0/05‬‬
‫)‬

‫‪32‬‬


Slide 33

‫تهيه كننده‪ :‬محمدرضا ميرزاده‬

‫پايان‬
‫‪33‬‬

‫‪www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com‬‬


Slide 34