Transcript Diaporama de présentation de l`AP
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AP « Maths / Physique »
Modélisation mathématique de phénomènes
relatifs aux Sciences Physiques
Slide 2
Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?
Constat
Il existe une relation très étroite entre les Mathématiques et les Sciences
Physiques dans le monde moderne mais les élèves ne la perçoivent pas
toujours, ou mal, dans l’enseignement.
Hypothèses
- un enseignement cloisonné par discipline et trop peu d’activités
transdisciplinaires.
- des notations, du vocabulaire et des habitudes parfois différentes entre
mathématiciens et physiciens qui peuvent être déroutantes et empêcher
l’élève de voir que la démarche et les méthodes sont identiques.
Conséquence
Des difficultés fréquentes chez les élèves à activer dans une discipline des
connaissances acquises dans l’autre.
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Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?
Objectifs
- consolider les méthodes et les connaissances dans les deux disciplines en
insistant sur leur relation et leurs similitudes.
- donner des repères historiques et philosophiques sur la manière dont on
travaille en Physique et en Mathématiques.
- donner du sens aux méthodes de raisonnement scientifique.
- se préparer à des études scientifiques sur le long terme.
- et surtout, prendre du plaisir…
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Pourquoi des équations différentielles ?
Physique
Mouvement des corps en dynamique (mécanique newtonienne)
Modélisation d’un écoulement fluide
Etude des systèmes oscillants amortis (ressorts, suspensions, pendule)
Radioactivité d’une source
Datation au carbone 14
Chimie
Cinétique chimique, vitesse des réactions, catalyse
Biologie
Modèle épidémiologique
Croissance des populations
Etude des système proies / prédateurs
Economie
Prévisions sur les marchés financiers
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Pourquoi des équations différentielles ?
Parce qu’elles sont belles et rendent heureux ! On fait des mathématiques
comme on fait de la musique ou des arts plastiques…
http://www.youtube.com/watch?v=I1hN3ihK5lw
Slide 6
Pourquoi des équations différentielles ?
« Un grand nombre de zones du cerveau sont concernées quand on
observe une équation, mais quand quelqu'un lit une équation qualifiée de
belle, cela active le cerveau émotionnel – le cortex préfrontal – comme s'il
regardait une belle peinture ou écoutait un morceau de musique. »
Mathematics: why the brain sees maths as beauty,
by James Gallagher
Health and science reporter, BBC News, 13 february 2014
http://www.bbc.com/news/science-environment-26151062
Slide 7
Le bêtisier des copies…
La proportionnalité
Les points sont proportionnels.
La droite est proportionnelle.
Plus « t » augmente, plus « z » augmente donc z et t sont proportionnels.
Confusions de vocabulaire qui impliquent des confusions conceptuelles
La vitesse accélère… ou ralentit !
Le prix est cher…
Confusions temporelle qui renvoient à des confusions spatiales
La confusion « durée / instant » (t ou Δt)
La confusion « point / segment » (AB)
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A votre décharge…
La relation étroite qui semble aujourd’hui évidente entre les
Mathématiques et les Sciences Physiques n’est donc pas si
évidente pour les élèves…
… et n’a pas été évidente du tout pendant environ 40 siècles !
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Repère historiques
- 3000 à -2000 : les Babyloniens ont une numérotation de base 60.
- 1660 : les Egyptiens calculent en base 10 et inventent la géométrie.
- 1200 : les Chinois connaissent la valeur de pi à 5 chiffres significatifs.
De -700 à +300 : hégémonie des mathématiques grecques.
De 700 à 1200 : hégémonie du monde arabe qui est à l’interface entre l’Orient
(Inde et Chine) et l’Occident (en plein Moyen Age) et fait la synthèse des
connaissances.
13ème siècle : la numération indo–arabe incluant le zéro arrive en Europe
(Italie, Fibonacci).
15ème siècle : Gutenberg invente l’imprimerie et les livres, de mathématiques
en particulier, prolifèrent dans les universités.
16ème siècle : Galilée nait en 1564 à Pise, Italie.
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Galilée : la révolution de la pensée scientifique
A partir de 1602, Galilée pratique une nouvelle manière d’observer, de
décrire et d’expliquer le monde qui nous entoure : c’est la naissance de la
physique moderne, dont les piliers sont la mathématisation et la démarche
expérimentale.
Il s’agit d’une véritable rupture de la pensée occidentale :
- la définition de l’Univers et la place de la Terre s’en trouvent bouleversées.
- les scientifiques acquièrent une confiance quasi-totale en l’aptitude des
mathématiques à décrire le monde, surtout après la publication des travaux
de Newton (Principes mathématiques de la philosophie naturelle, 1687)
- les mathématiques donnent accès à de nouveaux outils et concepts :
coniques, dérivées, calcul infinitésimal, prévision du comportement d’un
grand nombre de particules, notion d’infini, etc…
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Du 18ème au début du 20ème siècle : le modèle mathématique
« au service » du développement des sciences physiques
Jusqu’au début du 20ème siècle, l’intuition reste aux physiciens. Ils
inventent les concepts, imaginent les hypothèses, puis créent des modèles
mathématiques adaptés. Durant ces deux siècles, les Mathématiques se
développent énormément mais leur rôle, s’il est essentiel au niveau
technique, reste secondaire au niveau conceptuel.
On découvre l’existence de l’atome, l’électricité, l’existence du champ
électromagnétique, la quantification de l’énergie, la radioactivité ou encore
la relativité du temps par intuition physique et par expérimentation, puis on
exprime ces phénomènes par le langage mathématique.
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20ème siècle : les Maths au pouvoir !
Au 20ème siècle, nous assistons à une mutation du rôle des mathématiques
dans les Sciences Physiques : elles deviennent outil de prédiction, et
anticipent toute intuition physique. La difficulté n’est plus de traduire en
langage mathématique nos hypothèses ou nos observations physiques,
mais d’exprimer de manière intelligible et raisonnable ce que disent les
équations.
L’expérimentation n’intervient plus que comme étape de validation.
L’existence des quarks comme particules élémentaires, l’existence de
l’antimatière, l’existence du neutrino, l’effet de lentille gravitationnelle,
l’intrication des particules ou encore l’existence du « boson de Higgs » sont
des prédictions mathématiques. Certaines d’entre elles n’ont pu être
vérifiées par l’expérience que bien après le développement de la théorie.
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Galilée : la révolution de la pensée scientifique
« Le livre de la nature est écrit en langage mathématique »
http://www.youtube.com/watch?v=hJygEJmk1Mc
AP « Maths / Physique »
Modélisation mathématique de phénomènes
relatifs aux Sciences Physiques
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Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?
Constat
Il existe une relation très étroite entre les Mathématiques et les Sciences
Physiques dans le monde moderne mais les élèves ne la perçoivent pas
toujours, ou mal, dans l’enseignement.
Hypothèses
- un enseignement cloisonné par discipline et trop peu d’activités
transdisciplinaires.
- des notations, du vocabulaire et des habitudes parfois différentes entre
mathématiciens et physiciens qui peuvent être déroutantes et empêcher
l’élève de voir que la démarche et les méthodes sont identiques.
Conséquence
Des difficultés fréquentes chez les élèves à activer dans une discipline des
connaissances acquises dans l’autre.
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Pourquoi une AP « Maths / Physique » ?
Objectifs
- consolider les méthodes et les connaissances dans les deux disciplines en
insistant sur leur relation et leurs similitudes.
- donner des repères historiques et philosophiques sur la manière dont on
travaille en Physique et en Mathématiques.
- donner du sens aux méthodes de raisonnement scientifique.
- se préparer à des études scientifiques sur le long terme.
- et surtout, prendre du plaisir…
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Pourquoi des équations différentielles ?
Physique
Mouvement des corps en dynamique (mécanique newtonienne)
Modélisation d’un écoulement fluide
Etude des systèmes oscillants amortis (ressorts, suspensions, pendule)
Radioactivité d’une source
Datation au carbone 14
Chimie
Cinétique chimique, vitesse des réactions, catalyse
Biologie
Modèle épidémiologique
Croissance des populations
Etude des système proies / prédateurs
Economie
Prévisions sur les marchés financiers
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Pourquoi des équations différentielles ?
Parce qu’elles sont belles et rendent heureux ! On fait des mathématiques
comme on fait de la musique ou des arts plastiques…
http://www.youtube.com/watch?v=I1hN3ihK5lw
Slide 6
Pourquoi des équations différentielles ?
« Un grand nombre de zones du cerveau sont concernées quand on
observe une équation, mais quand quelqu'un lit une équation qualifiée de
belle, cela active le cerveau émotionnel – le cortex préfrontal – comme s'il
regardait une belle peinture ou écoutait un morceau de musique. »
Mathematics: why the brain sees maths as beauty,
by James Gallagher
Health and science reporter, BBC News, 13 february 2014
http://www.bbc.com/news/science-environment-26151062
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Le bêtisier des copies…
La proportionnalité
Les points sont proportionnels.
La droite est proportionnelle.
Plus « t » augmente, plus « z » augmente donc z et t sont proportionnels.
Confusions de vocabulaire qui impliquent des confusions conceptuelles
La vitesse accélère… ou ralentit !
Le prix est cher…
Confusions temporelle qui renvoient à des confusions spatiales
La confusion « durée / instant » (t ou Δt)
La confusion « point / segment » (AB)
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A votre décharge…
La relation étroite qui semble aujourd’hui évidente entre les
Mathématiques et les Sciences Physiques n’est donc pas si
évidente pour les élèves…
… et n’a pas été évidente du tout pendant environ 40 siècles !
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Repère historiques
- 3000 à -2000 : les Babyloniens ont une numérotation de base 60.
- 1660 : les Egyptiens calculent en base 10 et inventent la géométrie.
- 1200 : les Chinois connaissent la valeur de pi à 5 chiffres significatifs.
De -700 à +300 : hégémonie des mathématiques grecques.
De 700 à 1200 : hégémonie du monde arabe qui est à l’interface entre l’Orient
(Inde et Chine) et l’Occident (en plein Moyen Age) et fait la synthèse des
connaissances.
13ème siècle : la numération indo–arabe incluant le zéro arrive en Europe
(Italie, Fibonacci).
15ème siècle : Gutenberg invente l’imprimerie et les livres, de mathématiques
en particulier, prolifèrent dans les universités.
16ème siècle : Galilée nait en 1564 à Pise, Italie.
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Galilée : la révolution de la pensée scientifique
A partir de 1602, Galilée pratique une nouvelle manière d’observer, de
décrire et d’expliquer le monde qui nous entoure : c’est la naissance de la
physique moderne, dont les piliers sont la mathématisation et la démarche
expérimentale.
Il s’agit d’une véritable rupture de la pensée occidentale :
- la définition de l’Univers et la place de la Terre s’en trouvent bouleversées.
- les scientifiques acquièrent une confiance quasi-totale en l’aptitude des
mathématiques à décrire le monde, surtout après la publication des travaux
de Newton (Principes mathématiques de la philosophie naturelle, 1687)
- les mathématiques donnent accès à de nouveaux outils et concepts :
coniques, dérivées, calcul infinitésimal, prévision du comportement d’un
grand nombre de particules, notion d’infini, etc…
Slide 11
Du 18ème au début du 20ème siècle : le modèle mathématique
« au service » du développement des sciences physiques
Jusqu’au début du 20ème siècle, l’intuition reste aux physiciens. Ils
inventent les concepts, imaginent les hypothèses, puis créent des modèles
mathématiques adaptés. Durant ces deux siècles, les Mathématiques se
développent énormément mais leur rôle, s’il est essentiel au niveau
technique, reste secondaire au niveau conceptuel.
On découvre l’existence de l’atome, l’électricité, l’existence du champ
électromagnétique, la quantification de l’énergie, la radioactivité ou encore
la relativité du temps par intuition physique et par expérimentation, puis on
exprime ces phénomènes par le langage mathématique.
Slide 12
20ème siècle : les Maths au pouvoir !
Au 20ème siècle, nous assistons à une mutation du rôle des mathématiques
dans les Sciences Physiques : elles deviennent outil de prédiction, et
anticipent toute intuition physique. La difficulté n’est plus de traduire en
langage mathématique nos hypothèses ou nos observations physiques,
mais d’exprimer de manière intelligible et raisonnable ce que disent les
équations.
L’expérimentation n’intervient plus que comme étape de validation.
L’existence des quarks comme particules élémentaires, l’existence de
l’antimatière, l’existence du neutrino, l’effet de lentille gravitationnelle,
l’intrication des particules ou encore l’existence du « boson de Higgs » sont
des prédictions mathématiques. Certaines d’entre elles n’ont pu être
vérifiées par l’expérience que bien après le développement de la théorie.
Slide 13
Galilée : la révolution de la pensée scientifique
« Le livre de la nature est écrit en langage mathématique »
http://www.youtube.com/watch?v=hJygEJmk1Mc