Slide 1

‫קטע אמצעים במשולש‬
‫‪ ‬הגדרה‪:‬‬
‫קטע המחבר אמצעי שתי צלעות במשולש הוא קטע אמצעים במשולש‪.‬‬
‫משפט‪ :‬קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה‪.‬‬
‫רמז להוכחה‪:‬להאריך את קטע האמצעים כאורכו‪.‬‬


Slide 2

‫תרגיל‬
‫‪ DE‬הוא קטע אמצעים במשולש ‪. ABC‬‬
‫נתון ש ‪ CF‬חוצה זוית ‪C‬‬
‫צ"ל‪:‬‬
‫‪A F C  90‬‬

‫‪A‬‬

‫‪E‬‬

‫‪C‬‬

‫‪F‬‬

‫‪D‬‬

‫‪B‬‬


Slide 3

‫שיעורי בית‬
‫א‪ .‬איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע כלשהו?‬
‫הוכח‪.‬‬

‫ב‪ .‬איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע‬
‫שאלכסוניו שווים? הוכח‪.‬‬

‫ג‪ .‬איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע‬
‫שאלכסוניו מאונכים זה לזה? הוכח‪.‬‬


Slide 4

‫פתרונות לשיעורי בית‬
‫א‪ .‬איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע כלשהו?‬
‫הוכח‪.‬‬
‫מקבילית‬
‫ב‪ .‬איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע‬
‫שאלכסוניו שווים? הוכח‪.‬‬
‫מעוין‬
‫ג‪ .‬איזה מרובע מתקבל אם מחברים את אמצעי הצלעות של מרובע‬
‫שאלכסוניו מאונכים זה לזה? הוכח‪.‬‬
‫מלבן‬


Slide 5

‫‪ ‬משפט הפוך‪:‬‬
‫‪ ‬בדקו לגבי שלוש האפשרויות הבאות‪ -‬הוכיחו או הפריכו‪.‬‬
‫א‪ -‬קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לשלישית‪ -‬חוצה את‬
‫הצלע השניה‪.‬‬
‫(רמז‪:‬העבירו מקביל לאחת מהצלעות)‬
‫ב‪ -‬קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ושווה למחציתה של הצלע‬
‫השלישית הוא קטע אמצעים‪.‬‬

‫ג‪ -‬קטע המחבר שתי נקודות הנמצאות על שתי צלעות במשולש‪ ,‬מקביל‬
‫לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים‪.‬‬
‫‪( ‬רמז‪ :‬האריכו את הקטע כאורכו)‬


Slide 6

‫דוגמת נגד לטענה השנייה‪ -‬עדן‬
‫‪A‬‬

‫‪ ABC ‬משולש ישר זוית‬
‫‪A  30‬‬

‫‪30‬‬

‫‪K‬‬

‫‪B  90 ,‬‬

‫‪x‬‬
‫‪E‬‬

‫‪ DE ‬קטע אמצעים במשולש ‪ABC‬‬

‫‪x‬‬

‫‪D‬‬

‫‪ DK ‬תיכון ליתר במשולש ‪ADE‬‬

‫‪C‬‬

‫‪2x‬‬

‫‪B‬‬


Slide 7