יחידות הדרכה מס' 3- 4 גיאומטריה אינדוקטיבית - בעזרת קיפולי נייר יחידת הדרכה מס 3 ממלבן למשולש - בעזרת קיפולי נייר מתוך המבוא לתוכנית הלימודים : לגיאומטריה בתכנית זו חשיבות.
Download ReportTranscript יחידות הדרכה מס' 3- 4 גיאומטריה אינדוקטיבית - בעזרת קיפולי נייר יחידת הדרכה מס 3 ממלבן למשולש - בעזרת קיפולי נייר מתוך המבוא לתוכנית הלימודים : לגיאומטריה בתכנית זו חשיבות.
יחידות הדרכה מס' 3- 4 גיאומטריה אינדוקטיבית- בעזרת קיפולי נייר יחידת הדרכה מס 3 ממלבן למשולש - בעזרת קיפולי נייר מתוך המבוא לתוכנית הלימודים: לגיאומטריה בתכנית זו חשיבות כפולה :הכרת ההיבט השימושי שלה דרך עיסוק בצורות ובגופים ובמידותיהם וכן הכרת הנמקות ושיקולים מהסוג המרכיב הוכחות .כל זה לפני הכרת המבנה הדדוקטיבי המסודר של הגיאומטריה. לימוד הגיאומטריה ישלב פעילויות מסוגים שונים: התנסויות באמצעים מוחשיים פתרון בעיות גיאומטריות מעשיות. גילוי תכונות של צורות גיאומטריות תוך כדי התנסות התלמידים הוא פעילות מועילה הן כשלעצמה והן כבסיס לניסוח טענות שתוכחנה בהמשך .לכן מומלץ שהלימוד ישולב בהתנסויות ,בחקר צורות ותכונותיהן ,בהעלאת השערות ובדיקתן ויסתייע בעזרי-בנייה ובתכנות מחשב של גאומטרייה דינאמית. המלבן -מתוך תוכנית הלימודים לכיתה ז': מתוך הספר :גיאומטריה לכיתה ז' מאת פרופ' עמוס ארליך קו ישר וזווית ישרה על-ידי קיפולי ני ָר ג ב א קיפול שני יתן זוית ישרה כאן קיפול ראשון יתן קו ישר כאן האם כל מרובע שיש לו שלוש זוויות ישרות הוא מלבן? ב א ד ה ג ו שאלות לדיון על הפעילות מדוע קיבלנו בקיפול זווית ישרה? כיצד ניתן לבנות/לשרטט בעזרת הקיפול מלבן? מהו תנאי מספיק למלבן? מה הכוונה בתנאי מספיק? האם כל מרובע שיש לו שלוש זוויות ישרות הוא מלבן? אילו תכונות נוספות למלבן? מתוך תוכנית הלימודים: תחום גאומטרי .2 :משולש ישר זווית,שטח משולש ,זווית ,מדידת זווית •תיכונים במשולש -הגדרה: תיכון במשולש הוא קטע המחבר את אחד הקדקודים של המשולש עם אמצע הצלע שמולו. •זווית ומדידת זווית חזרה על מונחים :קדקוד ,שוק ,זווית שטוחה ,זווית ישרה ,זווית חדה ,זווית קהה, מעלות. טענות :סכום הזוויות הפנימיות במשולש ישר זווית הוא .1800 מתוך הספר :גיאומטריה לכיתה ז' מאת פרופ' עמוס ארליך סכום זוויות במשולש על-ידי קיפולי ני ָר א ב ג ד ה שאלות לדיון על הפעילות האם התלמידים יכולים לגלות את המשפט? לצורך גילוי משפט שסכום 180ºניתן לבקש מכל תלמיד לגזור לעצמו משולש כלשהו ,ובכך יתקבלו הזוויות במשולש הוא משולשים שונים – הן משולשים מסוגים שונים (משולש כלשהו ,משולש שווה שוקיים ,משולש שווה צלעות, משולש ישר זווית ,משולש חד זוויות ,משולש קהה זווית) והן משולשים בגדלים שונים. האם ההוכחה מספיקה? האם זו בכלל הוכחה? למידה מתוך דוגמאות -היתרונות והסכנות אלו השערות נוספות ניתן להעלות מתוך התבוננות בקיפול? מתוך המאמר" :קטעים מיוחדים במשולש" – השימוש בקיפולי נייר להבנת מושגים בקרב תלמידות חטיבת ביניים הגדרת קטעים מיוחדים במשולש ותכונותיהם: גובה חוצה זווית תיכון שאלות לדיון על הפעילות האם התלמידים יוכלו לאחר הפעילות להגדיר בעצמם את המושגים :תיכון ,חוצה זווית וגובה? מה הדומה ומה השונה בין הקטעים המיוחדים במשולש? אילו שאלות כדאי לשאול כדי לחדד את הבנת המושגים והגדרתם? האם הקטעים המיוחדים תמיד בתוך המשולש? האם ובאיזה מקרים הקטעים המיוחדים מתלכדים? הרחבה -מפגש הגבהים ,התיכונים ,חוצי הזוויות במשולש. הרחבה – קו אויילר הערות דידקטיות למורה לקיפולי נייר – להפעלה בכיתה .1 ההוראות לקיפול הניתנות לתלמידים צריכות להיות מדוייקות וברורות. .2 במקרים מסוימים בהם רוצים להדגיש קיפול מסוים ,ניתן לעבור על הקיפול באמצעות עט או עפרון. .3 רצוי שלמורה יהיה דגם מוגדל של הקיפול ,דבר שיקל על ההבנה של תהליך הקיפול. .4 במקרים בהם רוצים שהתלמידים יגלו בעצמם משפטים הקשורים לצורות גיאומטריות שונות, ניתן לתת לכל תלמיד את הצורה הגיאומטרית בגודל ובמאפיינים שונים .כך יתקבלו בכיתה דוגמאות רבות שישמשו לחקירת מקרים שונים. .5 רצוי לבקש מן התלמידים להוכיח מדוע הקיפול שעושים אכן נותן את מה שרוצים לקבל .לעיתים אפשר לבצע את ההוכחה לאחר הקיפול ,ולעיתים לפני הקיפול – על מנת להסביר כיצד יודעים את השלבים השונים לקיפול. מתוך :שימוש בקיפולי נייר בהוראת הגיאומטריה -רותי רייז ,קשר חם. שטח מלבן- בעזרת קיפולי נייר שטח משולש -מתוך תוכנית הלימודים לכיתה ז': הפיצוח קיפולי נייר גיאומטריים מציאת נוסחת השטח של מצולעים לפי שטח מלבן .1שטח משולש ותכונות מיוחדות במשולש כגון קטע אמצעים – כיתה ז'. .2שטח טרפז ושטח מקבילית – כיתה ט' שאלות לדיון על הפעילות מבט נוסף על הקיפול של "סכום זוויות" מלמד על תכונות נוספות. המשמעות של הטרמה של מושגים -לדון במושגים ,כגון קטע אמצעים ,באופן אינטואיטיבי. הוכחה ללא מילים הערות דידקטיות למורה לקיפולי נייר – להפעלה בכיתה .1 ההוראות לקיפול הניתנות לתלמידים צריכות להיות מדוייקות וברורות. .2 במקרים מסוימים בהם רוצים להדגיש קיפול מסוים ,ניתן לעבור על הקיפול באמצעות עט או עפרון. .3 רצוי שלמורה יהיה דגם מוגדל של הקיפול ,דבר שיקל על ההבנה של תהליך הקיפול. .4 במקרים בהם רוצים שהתלמידים יגלו בעצמם משפטים הקשורים לצורות גיאומטריות שונות, ניתן לתת לכל תלמיד את הצורה הגיאומטרית בגודל ובמאפיינים שונים .כך יתקבלו בכיתה דוגמאות רבות שישמשו לחקירת מקרים שונים. .5 רצוי לבקש מן התלמידים להוכיח מדוע הקיפול שעושים אכן נותן את מה שרוצים לקבל .לעיתים אפשר לבצע את ההוכחה לאחר הקיפול ,ולעיתים לפני הקיפול – על מנת להסביר כיצד יודעים את השלבים השונים לקיפול. מתוך :שימוש בקיפולי נייר בהוראת הגיאומטריה -רותי רייז ,קשר חם. מתוך המאמר" :קטעים מיוחדים במשולש" – השימוש בקיפולי נייר להבנת מושגים בקרב תלמידות חטיבת ביניים דורית פטקין ברוריה קנר על"ה 42 מתוך המאמר" :קטעים מיוחדים במשולש" – השימוש בקיפולי נייר להבנת מושגים בקרב תלמידות חטיבת ביניים דורית פטקין ברוריה קנר על"ה 42 )1975( Levensonכותב ,כי לעיסוק באוריגאמי (קיפולי נייר) תרומה חשובה לתלמיד ,הן בגלל המיומנויות הקוגניטיביות שהוא מפתח ,והן בזכות הקשר שלו למתמטיקה ולגיאומטריה .ניתן ללמוד בעזרתו מושגים מופשטים כמו סימטריה, ולהדגים תרגילים גיאומטריים. הלמידה בעזרת אוריגאמי היא למידה פעילה באמצעות עשייה והתנסות ,ויש לה יתרון על –פני למידה פסיבית המבוססת רק על האזנה למלל .השגת התוצר הסופי עשויה להיות מהירה ,ולהוביל לחוויית הצלחה והישג. לימוד באמצעות קיפולי נייר מציג לתלמידים את הרעיונות הגיאומטריים ,ומעודד הערכה של הוכחות משכנעות ושל הוכחות מסבירות .קיפולי הנייר הם שובי -לב ומושכים ,ויש להם תועלת אפקטיבית החסרה כל -כך להוכחות הגיאומטריות המסורתיות ).(Coad, 2006 "כשאני רואה -אני מזהה ,כשאני שומע -אני זוכר ,כשאני עושה -אני מבין" . (1995) Benjamin מתוך המאמר :הוכחות ויזואליות ללא מילים (כמעט) אורית זסלבסקי ,גרייסי ויניצקי ,קשר חם. הוכחות ללא מילים (כמעט) מבוססות ,בדרך כלל על ייצוגים ויזואליים ,שכמעט מדברים בעד עצמם .ייצוגים ויזואליים יכולים לכלול :צורות גיאומטריות ,גרפים, צבעים ,קיפולי נייר ,וכל דבר חזותי שתופס את העין. ייצוג ויזואלי ,הנשען על האינטואיציה של הלומד ,יכול להביא ללמידה משמעותית יותר .כמו כן ,יכול לתרום להבנה של תלמידים רבים ( multiple - )representationsעצם השימוש בייצוגים שונים יותר ,מאחר ותלמידים מסוימים מסוגלים לפתור בעיות דווקא בקונטקסט גיאומטרי ,למשל ,ולא באלגברי .כיום ,בעידן המחשבים ,הולכת וגוברת ההכרה בכך שלייצוגים ויזואליים יש פוטנציאל לתרום לתהליך הלמידה ,להעשיר אותו ,ולהביא להבנה מעמיקה של מושגים מתמטיים. נושאים לדיון: קשיים של תלמידים בלמידת הגיאומטריה ובפרט בהבנה ויצירה של הוכחות. מהי גיאומטריה דדוקטיבית? חשיבות למידה פעילה והמחשות בשיעורי המתמטיקה. תקפותה של הוכחה ויזואלית ,תקפותה של הוכחה באמצעות קיפולי נייר. מקומה של הוכחה מסבירה בהוראה. הוכחה מסבירה אינה נבדלת משאר ההוכחות בדרגת תקפותה..אבל בהוכחות מסבירות הדגש הוא על ההבנה ,ולא על המנגנון הדדוקטיבי שלהן( .גילה חנה ,על"ה )14