Transcript Diaporama sur le micro moteur
Slide 1
Micromoteur de
modélisme
Représentation
3D
Système réel
Schéma
cinématique
Slide 2
Slide 3
Q1. Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du dispositif de transformation
de mouvement.
Paramètre d’entrée : x ( t ) position linéaire du piston 3 par rapport au bâti 0
Paramètre de sortie : ( t ) position angulaire du vilebrequin 1 par rapport au bâti 0
Mouvement
d’entrée
Mouvement
de sortie
Slide 4
Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
x1
Fermeture géométrique :
OO OA AB BO 0
Donc : e x1 L x 2 x x 0 0
or :
x 1 co s x 0 sin y 0
et
x 2 co s x 0 sin y 0
y1
x0 C -S
y0
S C
x2
y2
En projection
x0 C -S
su r x e . co s L . co s X 0
0
su r y 0 e . sin L . sin 0
y0
On cherche une relation entre e t x , il faut
donc chercher à éliminer (paramètre « intermédiaire ») de ces 2 relations…
S
C
x f ( )
Slide 5
Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
Fermeture géométrique : O O O A A B B O 0
Donc :
e x1 L x 2 x x 0 0
or :
x 1 co s x 0 sin y 0
et x 2 co s x 0 sin y 0
En projection
su r x 0 e . co s L . co s X 0
e . sin L . sin 0
su r y 0
A partir des équations obtenues par
projection, on isole les cosinus et sinus
des angles qui ne nous intéressent pas
et on élève au carré puis on utilise la
relation de trigonométrie
2
2
co s sin 1
x f ( )
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Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
Fermeture géométrique : O O O A A B B O 0
Donc :
e x1 L x 2 x x 0 0
or :
x 1 co s x 0 sin y 0
et x 2 co s x 0 sin y 0
En projection
su r x 0 e . co s L . co s X 0
e . sin L . sin 0
su r y 0
(1)
(2)
(1) L co s X e co s
(2 ) L . sin e . sin
2
2
(1) (2 ) L2 co s 2 L2 . sin 2 L2 ( X e co s ) 2 e 2 . sin 2
x f ( )
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Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
2
2
(1) (2 ) L2 co s 2 L2 . sin 2 L2 ( X e co s ) 2 e 2 . sin 2
2
2
2
L e . sin ( X e co s )
2
2
2
2
L e . sin ( X e co s )
X e cos
2
2
car L e
2
L e . sin
2
2
2
X e cos L e . sin
car X est toujours 0
x f ( )
Slide 8
Q3. Retrouver ce résultat à l’aide du théorème d’Al-Kashi (Pythagore généralisé)
L e
2
2
X
2
0 X
2
2 e X cos e
Théorème d’Al-Kashi
2 e X cos
2
2
L
4 e 2 co s 2 4 ( e 2 L2 ) 0
car L e
Donc :
X
2 e co s
4 e
2
2
co s 4 ( e
2
2
2
L )
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Q3. Retrouver ce résultat à l’aide du théorème d’Al-Kashi (Pythagore généralisé)
L e
2
2
X
2
0 X
2
2 e X cos e
Théorème d’Al-Kashi
2 e X cos
2
2
L
4 e 2 co s 2 4 ( e 2 L2 ) 0
car L e
Donc :
2 e co s
X
4 e
2
2
co s 4 ( e
2
2
L )
2
X e co s
e
2
2
co s ( e
2
car X est toujours 0
2
L )
or
e
2
2
co s e
e
2
2
2
2
sin e
co s e
2
X e co s
e
2
e
2
2
Même résultat qu’à la question Q2 !
2
sin
e
2
2
sin ( e
2
2
L ) e cos
2
2
2
L e . sin
Slide 10
Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
La
cylindrée
d’un
moteur
correspond au volume balayé par le
piston lorsqu’il passe de la position
« point mort bas » (position
extrême basse) au « point mort
haut » (position extrême haute).
Si le moteur possède plusieurs
cylindres, il faut multiplier ce
volume par le nombre de cylindres.
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Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
X e cos
PMH
course
c
PMB
2
2
2
L e . sin
course
c
La
cylindrée
d’un
moteur
correspond au volume balayé par le
piston lorsqu’il passe de la position
« point mort bas » (position
extrême basse) au « point mort
haut » (position extrême haute).
Si le moteur possède plusieurs
cylindres, il faut multiplier ce
volume par le nombre de cylindres.
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Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
C yl
2
S piston c R piston c
2
1, 2 2, 2 9, 9 5 cm
3
course
c
La
cylindrée
d’un
moteur
correspond au volume balayé par le
piston lorsqu’il passe de la position
« point mort bas » (position
extrême basse) au « point mort
haut » (position extrême haute).
Si le moteur possède plusieurs
cylindres, il faut multiplier ce
volume par le nombre de cylindres.
Slide 13
Avait-on réellement besoin de déterminer
la loi entrée-sortie et de tracer la courbe
correspondante pour déterminer la
cylindrée ?
Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
c
c
e=c/2
Slide 14
Q5. Déterminer, à l’aide du résultat de la question Q2, la loi entrée-sortie en vitesse
En déduire le vecteur vitesse V B 3 / 0 en fonction de , , L et e
2
Q 2 X e cos
2
2
L e . sin
Donc :
X ( e sin
e
2
2 co s sin
2
2
Rappel :
)
2
2
L e . sin
2
co s sin
VB 3 / 0 X x 0
( e sin
e
2
2
2
L e . sin
) x0
n
( u ) ' n u ' u
n 1
x f ( , )
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Fin
Micromoteur de
modélisme
Représentation
3D
Système réel
Schéma
cinématique
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Slide 3
Q1. Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du dispositif de transformation
de mouvement.
Paramètre d’entrée : x ( t ) position linéaire du piston 3 par rapport au bâti 0
Paramètre de sortie : ( t ) position angulaire du vilebrequin 1 par rapport au bâti 0
Mouvement
d’entrée
Mouvement
de sortie
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Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
x1
Fermeture géométrique :
OO OA AB BO 0
Donc : e x1 L x 2 x x 0 0
or :
x 1 co s x 0 sin y 0
et
x 2 co s x 0 sin y 0
y1
x0 C -S
y0
S C
x2
y2
En projection
x0 C -S
su r x e . co s L . co s X 0
0
su r y 0 e . sin L . sin 0
y0
On cherche une relation entre e t x , il faut
donc chercher à éliminer (paramètre « intermédiaire ») de ces 2 relations…
S
C
x f ( )
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Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
Fermeture géométrique : O O O A A B B O 0
Donc :
e x1 L x 2 x x 0 0
or :
x 1 co s x 0 sin y 0
et x 2 co s x 0 sin y 0
En projection
su r x 0 e . co s L . co s X 0
e . sin L . sin 0
su r y 0
A partir des équations obtenues par
projection, on isole les cosinus et sinus
des angles qui ne nous intéressent pas
et on élève au carré puis on utilise la
relation de trigonométrie
2
2
co s sin 1
x f ( )
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Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
Fermeture géométrique : O O O A A B B O 0
Donc :
e x1 L x 2 x x 0 0
or :
x 1 co s x 0 sin y 0
et x 2 co s x 0 sin y 0
En projection
su r x 0 e . co s L . co s X 0
e . sin L . sin 0
su r y 0
(1)
(2)
(1) L co s X e co s
(2 ) L . sin e . sin
2
2
(1) (2 ) L2 co s 2 L2 . sin 2 L2 ( X e co s ) 2 e 2 . sin 2
x f ( )
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Q2. Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position
du dispositif de transformation de mouvement.
2
2
(1) (2 ) L2 co s 2 L2 . sin 2 L2 ( X e co s ) 2 e 2 . sin 2
2
2
2
L e . sin ( X e co s )
2
2
2
2
L e . sin ( X e co s )
X e cos
2
2
car L e
2
L e . sin
2
2
2
X e cos L e . sin
car X est toujours 0
x f ( )
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Q3. Retrouver ce résultat à l’aide du théorème d’Al-Kashi (Pythagore généralisé)
L e
2
2
X
2
0 X
2
2 e X cos e
Théorème d’Al-Kashi
2 e X cos
2
2
L
4 e 2 co s 2 4 ( e 2 L2 ) 0
car L e
Donc :
X
2 e co s
4 e
2
2
co s 4 ( e
2
2
2
L )
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Q3. Retrouver ce résultat à l’aide du théorème d’Al-Kashi (Pythagore généralisé)
L e
2
2
X
2
0 X
2
2 e X cos e
Théorème d’Al-Kashi
2 e X cos
2
2
L
4 e 2 co s 2 4 ( e 2 L2 ) 0
car L e
Donc :
2 e co s
X
4 e
2
2
co s 4 ( e
2
2
L )
2
X e co s
e
2
2
co s ( e
2
car X est toujours 0
2
L )
or
e
2
2
co s e
e
2
2
2
2
sin e
co s e
2
X e co s
e
2
e
2
2
Même résultat qu’à la question Q2 !
2
sin
e
2
2
sin ( e
2
2
L ) e cos
2
2
2
L e . sin
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Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
La
cylindrée
d’un
moteur
correspond au volume balayé par le
piston lorsqu’il passe de la position
« point mort bas » (position
extrême basse) au « point mort
haut » (position extrême haute).
Si le moteur possède plusieurs
cylindres, il faut multiplier ce
volume par le nombre de cylindres.
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Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
X e cos
PMH
course
c
PMB
2
2
2
L e . sin
course
c
La
cylindrée
d’un
moteur
correspond au volume balayé par le
piston lorsqu’il passe de la position
« point mort bas » (position
extrême basse) au « point mort
haut » (position extrême haute).
Si le moteur possède plusieurs
cylindres, il faut multiplier ce
volume par le nombre de cylindres.
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Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
C yl
2
S piston c R piston c
2
1, 2 2, 2 9, 9 5 cm
3
course
c
La
cylindrée
d’un
moteur
correspond au volume balayé par le
piston lorsqu’il passe de la position
« point mort bas » (position
extrême basse) au « point mort
haut » (position extrême haute).
Si le moteur possède plusieurs
cylindres, il faut multiplier ce
volume par le nombre de cylindres.
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Avait-on réellement besoin de déterminer
la loi entrée-sortie et de tracer la courbe
correspondante pour déterminer la
cylindrée ?
Q4. Déterminer la cylindrée du micromoteur.
c
c
e=c/2
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Q5. Déterminer, à l’aide du résultat de la question Q2, la loi entrée-sortie en vitesse
En déduire le vecteur vitesse V B 3 / 0 en fonction de , , L et e
2
Q 2 X e cos
2
2
L e . sin
Donc :
X ( e sin
e
2
2 co s sin
2
2
Rappel :
)
2
2
L e . sin
2
co s sin
VB 3 / 0 X x 0
( e sin
e
2
2
2
L e . sin
) x0
n
( u ) ' n u ' u
n 1
x f ( , )
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Fin