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Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

http://www.julioprofe.net/


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Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

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Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
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Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
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Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

http://www.julioprofe.net/


Slide 6

Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

http://www.julioprofe.net/


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Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
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Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

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Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
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•

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Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

http://www.julioprofe.net/


Slide 11

Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

http://www.julioprofe.net/


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Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

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Ecuaciones

Potenciación

Radicación

Logaritmación

Números enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los
números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los números negativos y
al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos
tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que
el cero

Adición
Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al
resultado se le pone el signo común.
Ejemplo: 3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número
de mayor valor absoluto.
Ejemplo: −3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2

Sustracción
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Multiplicación
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos; si
los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores
tienen distinto signo, el producto es negativo.
Ejemplos:
(+3) · (+7) = +21
(+3) · (-7) = -21
(-3) · (-7) = +21
(-3) · (+7) = -21

División
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE LOS SIGNOS
Para hallar el cociente exacto de dos números enteros se dividen sus valores
absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo,
y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (+3) = +4
(+12) : ( -3) = - 4
(-12) : (-3) = +4
(-12) : (+3) = -4

Representación
Los números enteros se pueden representar en una recta de la siguiente
forma:
- Elige un punto cualquiera de la recta.Asígnale el valor 0.

-Un número es mayor que otro si su representación en la recta está más
a la derecha; por ejemplo 4 es mayor que 1 (se representa 4 > 1). Un
número es menor que otro si su representación en la recta está más a la
izquierda; por ejemplo, 2 es menor que 5 (se representa 2 < 5).

Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido
llamado incógnita. En las ecuaciones lineales la incógnita no está elevada a
ninguna potencia.
Ejemplo 4x + 3 = 23

Potenciación
La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero,
cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se
deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1 Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +
par
(−) = +
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+)
=+
impar
(−)
=−

Radicación
La radicación se define como la operación inversa de la
potenciación,
consiste
en
que
dados
dos
números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que,
elevado al índice, sea igual al radicando.
Ejemplo

de

un

radical

en

forma

de

potencia:

Logaritmación
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener
dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque
1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

Propiedades
Clausurativa:
(-8) + (-19) = -27
La suma obtenida al adicionar números (+47) + (-18) = +29 enteros
es un número entero.
Conmutativa: (-67) + (+89) = +22 En toda adición el orden de los sumandos (+89) + (-67) =
+22 no altera la suma.
Asociativa:
(-14) + (+24) + (-5) =
Al asociar dos o mas sumandos de una (-14 + 24) -5 = -14
+ (+24 -5) adición, en distinto orden, la suma no se (+10) -5 = -14 + (+19)
altera. +5 = +5
Modulativa: 0 + (-41) = (-41)La adición de un número entero con cero (+27) + 0 = (+27) a como
resultado el mismo número entero.
Propiedad del Opuesto aditivo: (+6) + (-6) = 0 Todo número entero adicionado con su (+104) + (104) = 0
opuesto aditivo da como resultado cero. Interna:
Para multiplicarlos o dividir números enteros hay que tener en cuenta una serie de leyes.
Ley uniforme
El nombre hace referencia a que el resultado es único o uniforme. Es decir, si a ambos miembros de
una igualdad los multiplicas o divides por el mismo número, la igualdad se mantiene.
Ley cancelativa
Esta es la propiedad recíproca de la ley uniforme. También se cumple para la división. Esta ley es la que
te permite cancelar miembros iguales que hagan la misma operación a ambos lados de la igualdad.
Existencia de elemento neutro
El elemento neutro tanto para la multiplicación como para la división de enteros es el 1. El resultado
será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división.
Veamos ahora las que se aplican solamente a la multiplicación.
El 0 es el elemento absorbente para la multiplicación de número enteros, porque cualquier número
entero multiplicado por 0 dará como resultado 0
Ley de cierre
El producto de dos números enteros, siempre resultará en otro número entero.

Bibliografía
•http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero
•http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/130408_uti_nu

meros_enteros.elp/suma_de_nmeros_enteros.html
http://matematicaadaptada1.blogspot.com/2011/05/el-porque-de-los-numerosenteros.html
•

•

http://www.julioprofe.net/