Transcript Operaciones con Números Reales

Operaciones con Números
Reales
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2006
© Derechos Reservados
Objetivos de la lección
• Repasar cómo se realizan las operaciones básicas
de suma, resta, multiplicación y división con distintos
subconjuntos de los números Reales:
– Enteros
– Fracciones
– Decimales
• Repasar cómo se simplifican expresiones que
contienen exponentes y radicales.
• Conocer y aplicar las reglas para realizar el orden
correcto de las operaciones, cuando hay varias
operaciones en un mismo ejercicio.
Enteros
Importante!!!!!!!!!!!
¿Qué significa:
Valor Absoluto?
Ejemplos de Valor Absoluto:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
|7|= 7
| -7 | = 7
|0|= 0
| -3.1 | = 3.1
| 0.85 | = 0.85
|¼|= ¼
|-½|= ½
|5-4|= |1| = 1
| -9 | - | -2 | = 9 – 2 =
- | -9 | = - 9
7
Operaciones con
Enteros
Suma de Enteros
Reglas para sumar números enteros
Positivo
Negativo
Negativo
+ Positivo
+ Negativo
(Sumar)
(Sumar)
+ Positivo
(Restar)
Resultado
Resultado
Positivo
Negativo
Resultado lleva
el signo del
número que
tenga el valor
absoluto mayor
Ejemplos de Suma:
5 + 7
=
(-5) + (-7) =
(-5) + 7
=
5 + (-7) =
12
(-12)
2
(-2)
Resta de Enteros
Regla para restar números enteros
a – b = a + (-b)
Suma
• La resta se cambia a suma del opuesto del
sustraendo.
• Después se aplican las reglas de suma de
enteros
Ejemplos de Resta:
7 –
(-2)
=
7 + 2
= 9
= (-5)
(-7) – (-2) =
(-7) + 2
(-7) –
2
=
(-7) + (-2) = (-9)
7 –
2
=
7 + (-2) =
5
Multiplicación de Enteros
Reglas para multiplicar números enteros
(Positivo)
.
(Positivo) =
.
(Negativo)
(Negativo) =
(Positivo)
(Positivo)
(Positivo)
.
(Negativo) =
(Negativo)
(Negativo)
.
(Positivo) =
(Negativo)
Signos Iguales
resultado es
Positivo
Signos
Diferentes
resultado es
Negativo
Ejemplos de Multiplicación:
3
4
=
12
(-3) . (-4) =
12
3 . (-4) =
(-12)
(-3)
(-12)
.
.
4 =
División de Enteros
Reglas para dividir números enteros
Signos
(Positivo) ÷ (Positivo) = (Positivo)
Iguales
resultado es
(Negativo) ÷ (Negativo) = (Positivo)
Positivo
(Positivo) ÷ (Negativo) = (Negativo)
(Negativo) ÷ (Positivo) = (Negativo)
Signos
Diferentes
resultado es
Negativo
Ejemplos de División:
12 ÷ 3 =
4
(-12) ÷ (-3) =
4
(-12) ÷ 3 =
(- 4)
12 ÷ (-3) =
(- 4)
Fracciones
Operaciones con
Fracciones
Suma y Resta de Fracciones
Homogéneas
2 + 5 – 3 + 6 – 2 = 8
11
11 11 11 11
11
Ejemplos de suma y resta de
fracciones heterogéneas
2 + 3 =
3
4
2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17
3.4
12
12
1 - 2 = 1 . 15 - 2 . 5
5
15
5 . 15
= 15 - 10 = 5 = 1
75
75
15
Ejemplos de Multiplicación de
Fracciones
1
2
35
5
.
1
3
25
5
.
1
7
6
3
1
7
8
4
.
.
4
5
1
7
14
33
11
1
5
7
.
.
=
4
105
3 1
15
= 7
21
220
3
1
Ejemplos de División de
Fracciones
2
3
÷
5 ÷
12
3 =
7
1 =
3
2
3
.
5 .
12
4
7 =
3
1
3 =
1
14
9
5
4
Decimales
Operaciones con
Decimales
Ejemplo de Suma de Decimales
• 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
4.5
3.12
0.56
+ 2.008
Alinear lugares decimales
4.500
3.120
0.560
+ 2.008
10.188
Colocar ceros en lugares
decimales que faltan y
luego sumar
Ejemplo de Resta de Decimales
45.6 - 13.84 =
45.6
- 13.84
Alinear lugares decimales
45.60
- 13.84
31.76
Colocar ceros en lugares
decimales que faltan y
luego restar
Ejemplo de Multiplicación de
Decimales
345.67
x 8.003
Ejemplo de Multiplicación de
Decimales
345.67
x 8.003
103701
+ 27653600
276639701
Se multiplica
como si no
hubieran lugares
decimales.
Ejemplo de Multiplicación de
Decimales
345.67
x 8.003
103701
+ 27653600
2 7 6 6 .-3 9
- 7- 0- 1-
Se cuentan los
lugares decimales
en los factores
El resultado tiene que
tener el mismo total de
lugares decimales
El punto decimal se colocaría aquí
Ejemplo de División de Decimales
19.03
24. 456.72
.24 4.56.72
24
3. Subir
4. Dividir
216
el punto
216
7
2.
Correr
el
punto
1. Correr el punto
0
del
dividendo
la
decimal hasta que el
misma cantidad
72
divisor se convierta
que se haya
72
en entero
corrido en el
0
divisor
Exponentes y Radicales
Simplificación de
Exponentes
Partes en una Expresión
Exponencial
exponente
potencia
bn = x
Resultado
base
Significado de una Expresión
Exponencial
bn =
b . b . b . b ...b
Se multiplica la base n veces
Ejemplos de Expresiones
Exponenciales
52
(-5) 2
43
(-4) 3
1 3
2
-2 2
3
()
()
= 25
= 25
= 64
= -64
= 1
8
= 4
9
Si la base es negativa, y exponente
es par, resultado es positivo
Si la base es negativa, y exponente
es impar, resultado es negativo
Si la base es positiva el
resultado es siempre positivo
Simplificación de
Radicales
Definición de Expresión
Radical
•
Es una expresión que representa una raíz y tiene
la siguiente forma:
n
x =
b donde b n = x
Partes de una radical
índice
n
x
radical
raíz
= b
radicando
Ejemplos de Expresiones
con Radicales
Ejemplos:
25
3
3
8
8
5 (es raíz principal) 52 = 25
= dos raíces,
-5
=
una raíz,
(-5)2 = 25
2 (es raíz principal) 23 = 8
= una raíz, -2 (es raíz principal) (-2)3 = -8
Importante
recordar…
Para evaluar una
expresión…
Orden de las
Operaciones
Orden De las Operaciones
Orden de las Operaciones
• Primero
– Símbolos de Agrupación:
( ), [ ], { }
 Desde el más adentro hacia el más afuera
• Segundo
– Potencias y Raíces: Exponentes y Radicales
 De izquierda a derecha en el orden en que
aparecen
Orden de las Operaciones
• Tercero
– Multiplicaciones y Divisiones
• De izquierda a derecha en el orden en que
aparecen
• Cuarto
– Sumas y Restas
• De izquierda a derecha en el orden en que
aparecen
Fin de la lección