Transcript Index NÚMEROS DECIMALES 1. Unidades decimales 2. Descomposición de un número decimal 3. Suma de números decimales 4.

Index
NÚMEROS DECIMALES
1. Unidades decimales
2. Descomposición de un número decimal
3. Suma de números decimales
4. Resta de números decimales
5. Multiplicación con números decimales
6. División con números decimales
Matemáticas
1º ESO
Números
decimales
Unidades decimales
U
10 tiras iguales.
100 cuadraditos iguales.
Cada tira es una
Cada cuadradito es una
décima (d) de U.
centésima (c) de U
1
1
1d 
 0,1
1c 
 0,01
10
100
La décima y la centésima son unidades decimales.
También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc.
Unidad: U
décima
0,1
centésima
0,01
milésima
0,001
diezmilésima
0,0001
Números
decimales
Descomposición de un número decimal
Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas:
Número
2,375
2,375
2,375
Descomposición
Lectura
2 + 0,3 + 0,07 + 0,005
2 + 0,375
2 + 0,37 + 0,005
2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas
2 unidades, y 375 milésimas
2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas
Otro ejemplo:
Es el mismo número:
2704,7815
153,72
millares
centenas
decenas
unidades
Otras observaciones:
diezmilésimas
153,7200
milésimas
0153,720
centésimas
00153,7200
décimas
a) 27 d = 2,7;
c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37:
153,720
b) 2 d = 0,2;
d) 159 c = 1,59
Números
decimales
Suma de números decimales
Se unen las dos barras de la figura:
5,75 m
2,50 m
5,75
+ 2,50
La longitud de la barra resultante:
será:
Observa:
Recuerda:
5,75 + 2,50 =
575 250 825


 8,25
100 100 100
5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 =
500 70
5
575



100 100 100 100
8,25
En la practica, los
sumandos se colocan en
columna y se siguen
los pasos:
Para sumar números decimales:
Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo
orden y la coma decimal.
Se suman como si fueran números naturales.
En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.
Números
decimales
Resta de números decimales
De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m.
1,50 m
4,35 m
En la practica:
La longitud de la barra resultante será:
4,35 – 1,50 =
435 150 285


 2,85
100 100 100
4,35
– 1,50
2,85
Para restar números decimales:
Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del
mismo orden y la coma decimal.
Se restan como si fueran números naturales.
En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.
Ejemplos:
a)
7,48
– 2,93
4,55
b)
214,396
+ 21,520
235,916
c)
14,35
– 7,375
Están descolocados
y falta un 0
14,350
– 7,375
6,975
Números
decimales
Multiplicación de un número decimal por otro natural (I)
Un euro vale 166,386 pesetas. ¿Cuántas pesetas valdrán 8 euros?
Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8:
166,386 · 8 =
166 386
166 386 ·8 1 331 088
·8 

 1 331,088
1000
1000
100
En la practica:
8 euros valen 1 331,088 pesetas.
Para multiplicar un número decimal por un número natural:
Se multiplican los dos números como si fueran naturales.
En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha,
tantas cifras como tenga el número decimal.
Ejemplos:
Haz las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 · 7
b)
3 0 2,5 2
a) 12,8
x 78
x 7 Una cifra decimal
242016
89,6
211764
2 3 5 9 6, 5 6
166,386
x8
1 331,088
b) 302,52 · 78
Dos cifras decimales
Números
decimales
Multiplicación de un número decimal por otro natural (II)
El espejo tiene forma cuadrada. ¿Cuántos metros
de marco se necesitan para enmarcarlo?
Hay que multiplicar 0,85 m por 4:
0, 8 5
8 5 cm
0, 8 5 metros
×
4
×
4
×
4
3, 4 0
3 4 0 cm
Se necesitan 3,40 m de marco.
metros
metros
Para multiplicar un número decimal por un número natural:
Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma.
En el resultado se separan con la coma, empezando por la
derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal.
Ejemplos:
Efectúa las siguientes multiplicaciones:
3 0 2,5 2
a) 12,8
b)
×
78
× 7 Una cifra decimal
242016
89,6
211764
2 3 5 9 6, 5 6
Dos cifras decimales
Números
decimales
Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros
Veamos un ejemplo.
Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua. ¿Cuántos litros
contendrán 10 botellas?
Hay que multiplicar 1,50 x 10:
1,50 · 10 =
150
150 ·10 1500
·10 

 15,00
100
100
100
15 litros
Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha.
Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, …
se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares.
Otros ejemplos:
a)
230,36 × 1000
230360 (tres lugares)
b)
40,321 × 100
4032,1 (dos lugares)
Números
decimales
Multiplicación de número decimales (I)
Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo
por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de
madera necesarios para fabricarla vienen dados
por el producto 2,75 · 1,25:
2,75 · 1,25 =
275 125 275 ·125 34 375
·


 3,4375
100 100 100 ·100 10000
Se necesitan 3,4375 metros cuadrados.
Para multiplicar dos números decimales:
Se multiplican como si fueran números naturales.
Se separan en el resultado con una coma, empezando por la
derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de
las cifras decimales que tiene los dos factores.
Otro ejemplo:
Calcula 0,5 · 0,136
Tres cifras decimales
+ Una cifra decimal
Cuatro cifras decimales
0,1 3 6
x 0,5
0,0 6 8 0
En la practica:
2, 7 5
x 1,2 5
1375
550
275
3,4 3 7 5
Números
decimales
Multiplicación de números decimales (II)
Las medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por
1,52 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan para fabricar
la mesa?
Hay que multiplicar
2,74 por 1,52
Se separan con la coma
4 decimales (2 + 2)
2, 7 4
× 1, 5 2
548
1370
274
4, 1 6 4 8
Se necesitan 4,1648 metros cuadrados.
Para multiplicar dos números decimales:
Se multiplican como si no fueran decimales.
En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número
de cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores.
Otro ejemplo:
Haz la multiplicación 0,5 × 0,136
Tres cifras decimales
+ Una cifra decimal
Cuatro cifras decimales
0,1 3 6
× 0, 5
0,0 6 8 0
Números
decimales
División de un número decimal por otro natural (I)
Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta?
Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3:
8,57 : 3 =
857
857
:3 
 2,85
100
300
En la practica:
Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro.
Para dividir un número decimal por un número natural:
Se dividen los dos números como si fueran naturales.
Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la
coma en el cociente.
Ejercicio:
8,5 7 3
25
2, 8 5
17
2
Haz la división 6,754 : 74
Dividimos como si
fuesen dos números
naturales:
U dcm U dcm
6754 74
94 91
20
6, 7 5 4 7 4
9 4 0, 0 9 1
20
Cociente: 0,091 unidades
91 milésimas
Resto: 20 milésimas
Números
decimales
División de un número decimal por otro natural (II)
Para sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatro
clavos, separados a igual distancia cada uno del
siguiente. ¿Qué separación existe entre dos clavos
seguidos?
Hay que dividir 3,75 m entre 3:
La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m.
3, 7 5 metros 3
07
1, 2 5
15
0
Para dividir un número decimal por un número natural:
Se comienza la división sin tener en cuenta la coma.
Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la
coma en el cociente.
Ejercicio:
Divide 38,57 entre 12,
sacando tres decimales.
Al bajar la cifra de los
decímetros, se coloca la
coma en el cociente.
U dcm
3 8, 5 7 0 1 2
2 5
3, 2 1 4
17 U dcm
50
2
El cociente es 3,214, o sea,
3 unidades y 214 milésimas
Resto: 2 milésimas
Números
decimales
División de un número decimal por la unidad seguida de ceros
Hagamos la división 902,32 : 100:
902,32 : 100 =
90 232
90 232
:100 
 9,0232
100
10000
Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda.
Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se
desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares.
Otros ejemplos:
a)
230,306 : 1000
0,230306 (tres lugares)
b)
40,321 : 10
4,0321
c)
4,32 : 1000
0,00432 (tres lugares)
(un lugares)
Números
decimales
División de números decimales
Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5.
Esa división es equivalente a
1965,6 : 315
Hemos multiplicado el dividendo
y el divisor por 10.
Así convertimos la división de dos
números decimales en la división de
un número decimal por otro natural.
1 9 6 5,6 0 3 1 5
0 7 5 6 6, 2 4
1260
0
Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo
y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso
podría continuarse).
196,56 31,5
Para dividir dos números decimales:
Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que
el divisor se transforme en un número natural.
A continuación se hace la división.
Ejemplos:
123,78 : 3,789
0,267 : 1,005
123 780 : 3 789
267 : 1 005
Caso de natural entre decimal: 78 : 3,02
(En los dos casos hemos
multiplicado por 1000)
7800 : 302