Transcript Decimales finitos e infinitos

Decimales finitos e infinitos
*Un número decimal exacto o finito es el que se
obtiene de una fracción ( que tiene en el
denominador una potencia de 10) o una
simplificación de ellas.
Ejemplos:
3 = 0,003
25 = 0,25
50 = 1 = 0,5
100
100
100 2
Decimal infinito
• Cuando el cociente se repite
indefinidamente hablamos de un número
decimal infinito y la parte en que se repite
la identificamos como_ período.
_
• Ejemplo:
…..
_
• 13 = 2,166666 ….. = 2,1 6
6
Decimal infinito periódico
Ejemplo
__
5 = 0,4545…… = 0,45 período
11
Decimales periódicos y
semiperiodicos
• Un decimal infinito es periódico, si su
período comienza inmediatamente
después de la coma.
•
• Ejemplos 0,2525… = 0,25
Decimales semiperiódicos
• Un decimal infinito es semiperiódico si el periodo
no empieza inmediatamente después de la coma:
Ejemplo
_
0,1 6
Período
Ante período
De un decimal a una
fracción
• Para transformar un decimal finito a fracción, se
multiplica y divide ( Amplifica) el decimal por una
potencia de 10 que tenga igual cantidad de ceros
como dígitos tenga la parte decimal del número
• Ejemplo
0, 23 = 0,23 · 100 = 23
100
100
De un decimal infinito a una
fracción.
• Decimal infinito periódico:
• Para transformar un decimal infinito a fracción se debe
considerar que el numerador estará formado por todo el
numero sin la coma menos todo lo que esta antes de período
• El denominador estará formado por tantos nueves como
cifras periódicas tenga el numero decimal.
• Ejemplo:
__
• 2, 2 3 = 223 – 2 = 221
99
99
De un número decimal
infinito a fracción
• Decimal infinito semiperiódica:
• El numerador estará formado por todo el número,
menos todo lo que está antes de l período
• El denominador estará formado por tantos nueves
como cifras periódicas tenga y por tantos ceros
como cifras semiperiódica haya.
• Ejemplo
_
• 2, 3 4 = 234 - 23 =
211
90
90
Aproximaciones:
redondeo y truncamiento
Para truncar un número en cierta cifra
decimal se eliminan las cifras decimales
que le siguen. Por ejemplo truncar 3,1786
en las centésimas resulta: 3,17
• Ejemplo truncar a la décima el siguientes
número decimal
• 56, 456 = 56,4
Aproximaciones
redondeo
• Para redondear un número en cierta cifra decimal
hay que fijarse en el valor de la siguiente cifra; si
es mayor o igual a 5, sumamos 1 a la cifra a
redondear, de lo contrario, la cifra se deja igual
• Ejemplo:
3,235 redondeado a la centésima es
3,24
2,17353 redondeado a la diezmilésima es 2,1735