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
Es un concepto matemático puede ser
usado para resolver problemas en
innumerables situaciones. De la misma
forma, también se le puede interpretar
de varias maneras. Así, el concepto
cumple
dos
funciones:
es
una
herramienta para la solución de
problemas y es parte integrante del
constructo matemático.

En Matemáticas el término “razón”
proviene del concepto racional, y los
racionales son el conjunto de números
que pueden expresarse como una
división o fracción de 2 números enteros;
es decir:
½, -3/7, 25/5, 8/-2, etc

Están también los números irracionales y
son aquellos que NO pueden expresarse
como división de 2 enteros: √2, Pi, √3, e…

La clasificación de problemas de
proporcionalidad elaborada por Lesh,
Post y Behr (citados por Overa 2009) es
la más completa acerca de los usos de
las razones y proporciones; en los cuales
queda claro que ambos conceptos
matemáticos están “enlazados” y se
parecen en demasía pero cada uno de
ellos observa el problema a resolver
desde una perspectiva diferente.
Valor faltante
 Comparación
 Transformación
 Valores medios
 Proporciones
de conversiones de
razones a índices o fracciones
 Proporciones que utilicen unidades de
medición y números
 Problemas de traducción entre sistemas
de representación


Valor faltante (Regla de 3)
A=C
B D
donde tres valores (incluyendo un par
que
indica
el
índice)
son
proporcionados y la meta es encontrar
la parte faltante del segundo (y
equivalente) par.

Comparación
Dadas las razones , donde se
proporcionan los valores y la meta, es
decir, si
responder si la razón A:B es mayor,
menor o igual a la razón C:D.
Transformación
 Se divide en dos juicios de dirección de
cambio
y
transformaciones
para
producir una igualdad.
a) Juicios de dirección de cambio: se
proporciona una equivalencia de la
forma a/b = c/d. Después, uno o dos de
los cuatro valores, a, b, c o d aumenta o
disminuye en cierta cantidad y la meta
es decir cuál de las relaciones (<, >, =) es
verdadera
para
los
valores
transformados.


Transformaciones
para
producir
igualdad:
se
proporciona
una
desigualdad de la forma :

Después, se debe encontrar un
valor x para alguno de los cuatro valores
de a, b, c o d, de forma que, por
ejemplo
Valores medios
Se proporcionan dos valores y la meta es
encontrar el tercero. En esta categoría
encontramos dos tipos de problemas.
a) Medias geométricas.
b) Medias armónicas.
 Proporciones
de conversiones de
razones a índices o fracciones
Es cuando se calcula cierto porcentaje
de alguna cantidad.


Proporciones que utilicen unidades de
medición y números
Esto sucede regularmente en los problemas de
Física, pues de manera frecuente se deben
calcular las cantidades en diferentes unidades
de medida.

Problemas de traducción entre sistemas de
representación.
Una razón (o fracción o índice o cociente) se
da en una de las representaciones del sistema
y la meta es reproducir la misma relación
utilizando otro sistema de representación.
Dicho con otras palabras: el alumno debe
trasladar la misma relación a otro modo
(gráfico, en tabla, etc).

Si n es un entero positivo, la notación
exponencial an que se define en la
siguiente tabla, representa el producto
del número real a multiplicado n veces
por si mismo.

La expresión an se lee a a la enésima
potencia o simplemente ”a la n”. El
entero positivo se llama exponente y el
numero real a, base.

Fórmulas:
Ampliando la
definición a
exponentes
negativos y
a cero:

Donde n y m son enteros positivos: