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平面上三點求圓
內容說明：
平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

7

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


8

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
9

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

11

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


12

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
13


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平面上三點求圓
內容說明：
平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

7

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


8

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
9

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

11

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

7

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


8

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

11

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

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例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

7

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

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例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

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平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上三點求圓
內容說明：
平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

7

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


8

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

11

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


12

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上三點求圓
內容說明：
平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

7

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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內容說明：
平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

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例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18
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圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上不共線的三點決定一圓

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1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

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例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18
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圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

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例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
13


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平面上三點求圓
內容說明：
平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
2

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

3

例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

4

平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

5

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

7

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


8

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

2

16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
9

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

10

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

11

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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平面上三點求圓
內容說明：
平面上不共線的三點決定一圓

平面上不共線的三點決定一圓

1

平面上不共線的三點決定一圓
因為三點可以形成一個任意三角形，
而任意三角形都可以形成一個外接圓

A 信心

B
毅力

C 勇氣
靜思語～「信心、毅力、勇氣三者具備，則天下沒有做不成的事！」
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例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？

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例題：某地區有A、B、C三所學校，今欲蓋一間圖書館
提供三校的學生使用，為了公平起見，書館的位置應該
蓋在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
解：圖書館的位置是 △ABC的
外心位置上，也就是說
△ ABC的外接圓涵蓋了
A、B、C三點。

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平面上不共線的三點決定一圓。
1. 若有一點O，使得 OA  OB  OC  r，
則以 O 點為圓心，r 為半徑的圓，
會通過 A、B、C三點。

A

o

B
C

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

6

例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x  y  Dx  Ey  F  0
2

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16  36  4 D  6 E  F  0   (1)

 4  4  2 D  2 E  F  0   (2)
 36  4  6 D  2 E  F  0   (3)

 (1)  ( 2 )：6 D  8 E  44  0

 ( 3 )  ( 2 )：8 D  4 E  32  0
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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


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例題：A（4, 6）、B（-2, -2）、C（6, 2）
試求此三點所決定的圓。

解：設此圓的一般式為：

x 2  y 2  Dx  Ey  F  0

D  2

  E  7
 F   18


圓的方程式： x 2  y 2  2 x  7 y  18  0
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