Slide 1

Egyismeretlenes
lineáris egyenletek


Slide 2

Kifejezések

Számkifejezés
Változós kifejezések

Ha két kifejezést az egyenlőség (=) jelével kötünk
össze, egyenlőséget ill. egyenletet kapunk.


Slide 3

Ha a változós egyenlőség két
oldalán levő kifejezés ekvivalens,
akkor ez az egyenlőség azonosság.

Két kifejezés akkor ekvivalens
(azonos), ha az egyikből megkapható a
másik a műveletekre vonatkozó
szabályok alkalmazásával, véges
számú lépésben.


Slide 4

Az egyenlet olyan egyenlőség,
amelyben legalább egy változó van.
A változót az egyenletben
ismeretlennek nevezzük.
Ha az egyenletben csak egy ismeretlen
van, akkor az egyismeretlenes
egyenlet.
Ha az ismeretlen elsőfokú (x, y, z, …),
akkor az egyenlet lineáris.


Slide 5

Azok az egyenletek ekvivalensek,
amelyeknek egyenlő a
megoldáshalmazuk.
Mely egyenletek ekvivalensek? Kösd össze őket!


Slide 6

1. példa

Egy kétkarú mérleg egyik serpenyőjében
2 piros és 2 kék kocka, a másikban pedig
6 kék kocka van. A mérleg egyensúlyban
van. A kék kockák mind 10 g tömegűek.
A piros kockák tömege is egyforma, de
nem tudjuk mennyi. Meg tudjuk-e
határozni a piros kocka tömegét?


Slide 7

Vegyünk le 2 kék kockát
mindkét oldalról!

A mérleg mindkét oldalán
változtassuk felére a
kockák számát!
1 piros kocka tömege =
2 kék kocka tömege =
2 ⋅ 10 g = 20 g

g


Slide 8

Írjunk fel egyenletet! Jelöljük egy piros kocka
tömegét x -szel!

Vegyünk le 2 kék kockát,
(azaz 20 g tömeget)
mindkét oldalról!
A mérleg mindkét oldalán
változtassuk felére a
kockák számát!


Slide 9

A mérlegelv szabályai:
E.1. Az egyenlet egyik oldalán
végzünk átalakítást, pl. disztributív
törvény alkalmazása.
E.2. Az egyenlet mindkét oldalából
ugyanazt a számot ill. kifejezést kivonva
(hozzáadva) az egyenlőség megmarad.
E.3. Az egyenlet mindkét oldalát
ugyanazzal a 0-tól különböző számmal
ill. kifejezéssel osztva (szorozva) az
egyenlőség megmarad.