Transcript Hidraulikai alapok - BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék

Hidraulikai alapok
Sándor Balázs
BME, Vízépítési és Vízgazdálkodási
Tanszék
A folyadékdinamika egyenletei
A legáltalánosabb esetre a mai napig megoldatlan
matematikai probléma.
A teret folytonosan tölti ki (kontinuum). A változók vektor- és skalármezők.
a - gyorsulás (lokális és „útmenti” (konvektív)
F - térfogati erők (nehézségi erőtér, Coriolis erőtér…) és felületi erők
(nyomás és nyírás)
Az egyenleteket általában tömegegységre
írjuk fel:
Nyugalmi állapot (hidrostatika)
A folyadék olyan közeg, amely nyugalmi állapotban csak nyomás felvételére
képes.
A nehézségi erőtér és a nyomásváltozás egyensúlya.
A hidrosztatikai nyomás minden irányban
azonos.
… és csak függőleges értelemben változik.
Arkhimédesz és a felhajtóerő.
A mozgó folyadék
Alapfogalmak: áramvonal, pálya. Időben állandó áramlásnál a kettő azonos.
Időben állandó (stacionárius) áramlásnak csak a lokális gyorsulása nulla.
Konvektív gyorsulás – nehézségi erőtér – nyomásváltozás – nyírás
Nyírás elhanyagolása – „ideális folyadék” (Euler egyenlet)
A nyírás a sebességkülönbségekben aktiválódik (vagyis leginkább a
peremeken).
A nyírás és a Reynolds szám
Mennyire érvényesül a nyírás? – a súrlódó erők és a tehetetlenségi erők aránya
árulkodik róla.
Reynolds szám.
A nyírás örvényeket szül és öl meg. Út a turbulencia felé.
(Ideális folyadékban nem keletkezik örvény és nem is tűnik el.)
Anyag- és energia- megmaradás
Anyagmegmaradási vagy kontinuitási
egyenlet.
A továbbiakban egydimenziós problémákkal
foglalkozunk.
Az energiamegmaradást tehát egy
dimenzióban, ideális folyadék egy
áramvonalára írjuk fel (ez így nem teljesen
korrekt, mert egy áramcsőre kellene):
Súlyra nézve fajlagos energiamegmaradási
egyenlet, Bernoulli egyenlet.
A mechanikai energia megmaradása, lásd: inga.
Bernoulli egyenlet valós folyadékra
Az energia nem marad meg, éppen a súrlódás (nyírás, viszkozitás…) miatt.
Kifolyás kis nyíláson
Alkalmazzuk a Bernoulli egyenletet egy tartályból való kifolyás leírására.
Kifolyás kis nyíláson
A kifolyó vízsugár pedig parabolapályát ír le, csakúgy mint az „eldobott
tömegpont” (kavics) nehézségi erőtérben.
Kifolyás nagy nyíláson
Bukógátak, zsiliptáblák