תיראיניל הרבגלא

יקסדשרב םיסקמ ר " ד הצרמ

' סמ רועיש

דחא הנתשמב תיראיניל האוושמ

םדקמ

a



x



b

םדקמ הנתשמ וא םלענ דיחיה ןורתפה

x



x x

  1  4 .

5 0   

x

5   

b x a

 2 25  

x x

זא

 20 3  0

b

 0

רשאכ ןורתפ ןיא

0 

x



b a

 0

םא .

1 תואמגוד האוושמל .

2

x



R

תונורתפ ףוסניא שי

0 

x

 0

האוושמל .

3 ) ךרע לכ לבקל לוכי

-

ישפוח הנתשמ (

םיישממה םירפסמה לכ לש הצובק

0 +

-

R

םינתשמ רפסמב תיראיניל האוושמ a

1

x

1 

a

2

x

2  ...



a n x n



b

םינתשמ

תואמגוד םינתשמ 2 ב תיראיניל האוושמ -

5

x

1  3

x

2  55

םינתשמ 3 ב תיראיניל האוושמ x

1 

x

2 

x

3  1

םינתשמ 5 ב תיראיניל האוושמ -

7 .

1

x

1  0 .

5

x

2  4 .

7

x

3  0 .

03

x

4 

x

5  2 .

5

תואמגוד תיראיניל אל תואוושמ

ln

x

 arctan

x

 1 5

x

1 2  3

x

2  55

x

1 

x

2  1 sin

x

 1

!!!

סרוקב ויהי אל הלאכ ...

תורחא תורצ ויהי לבא ...

תונורתפ ףוסניא שי האוושמל -

x x

2 1  5 .

37  1 .

37

x

1

x

2  100  96

x

1 

x

2  4

םייטרפ תונורתפ

x x

1 2   0  4

אמגוד םיכרע לש רודס גוז יטרפ ןורתפ

 5 .

37 , 1 .

37  100 , 96  ( 0 ,  4 )   5 1 .

37 .

37     100 96     0  4  

לש הרוצב םיגיצמ x

1 

x

2  4

יללכה ןורתפה

x

1

x



x

2  

R

2 4

האוושמל םייטרפה תונורתפה

לכ

תא

ישפוח הנתשמ ...

יטרפ ןורתפ ןתיי x 2 לש ךרע לכ

•

...

םינוש םייטרפ תונורתפ ףוסניא שי ...

x 2 ב יולת אלא , ישפוח וניא x 1

• •

x

2

x



x

1  

R

1 4

x 2

רושימב רשי תירטמואיג השחמה x

1 

x

2  4

x 1

(mxn ( םינתשמ ) n ( תכרעמה ימדקמ m לש תכרעמ



a a a a x x

1 1 

a a



a a x

2  ...

...



x

2  ...

...

  

a a m m

1

x

1 

a a m

2 2

x

2  ...

...

 1

n x x n n



b b

1 1 

b b

2 2

x n



b b x

1

x

2

. . .

x n ) אוצמל םיצור םתוא ( תכרעמה ינתשמ ...

לש םימדקמ

...

התוא רותפל רתוי השק ךכ רתוי הלודג תכרעמש לככ ...

רותפל רשפא יא תרחא םינתשמ רפסמל הווש תויהל בייח תואוושמ רפסמ

סואג לש גורידה תטיש

...

ההז תויהל בייח אלו הנשמ אל םינתשמו תואוושמ רפסמ ...

םיקירט ןיאו םישוחינ ןיא : " ןטק שאר " ...

קוליחו לפכ , רוסיח , רוביח ןובשח תולועפ 4 תעדל קיפסמ ...

וליפא רותפל ןתינ תכרעמ לכ ךכב יד אל

!!!

הב תעגל ילב

(mxn ( םינתשמ n ב תויראיניל תואוושמ m לש תכרעמ הלש הצירטמה ...

םע םיקסעתמ תכרעמ םוקמב

  

a a a

21    

m

  1

x x a

1 11

x a

1 21  ...

1

m

1  

a a a

22

x

22 2

a a m x

12 2 ...

x

2    ...

...

  

a

1

n x n

...

x x n n



b

1

b

 2

b

1     2  ...

m b

 

m דחי תואוושמה לכ תא תרתופש

(

x

1 ,

x

2 , ...,

x n

)

הרודס ) היינא ( הי n : יטרפ ןורתפ םייטרפה תונורתפה לכ לש ףסוא : יללכה ןורתפה

תכרעמה תצירטמ תא ורידגה ליגרת

  9 2 6

x

1

x

1

x

1    15 2 17

x x

2 2

x

2    3 5

x

25 3

x

3

x

3    4 4

x

4

x

34 4 

x

4    8  13 37

הצירטמה (rows) תורוש ןומיס

R1 R2 R3

     2 6 9 15 2 17  5  3 25 4  4 34   8 13 37     

) א " שפ ( תויראטנמלא הרוש תולועפ לש םיגוס 3

(

k

 0 )

k



Ri

1 גוס תואמגוד

         

ב הנושארה הרושה ימדקמ תא םיליפכמ

3 0 1      2 

2 R

1

) א " שפ ( תויראטנמלא הרוש תולועפ לש םיגוס 3

(

k

 0 )

k



Ri

1 גוס תואמגוד

(

k

            1 2 6  1 / 3 ) 1 1 4 4 3  9

ב תישילשה הרושה ימדקמ תא םיקלחמ 3

  2 1 2 3 3  4 0 4 0 2 0 0  3 3          

R

3 /  3

) א " שפ ( תויראטנמלא הרוש תולועפ לש םיגוס 3

(

i



j

)

Ri



Rj

2 גוס אמגוד

תישילש הרושל הנושארה הרוש ןיב םיפילחמ

           1 2  1 2  3  3 1     

R

1 

R

3

) א " שפ ( תויראטנמלא הרוש תולועפ לש םיגוס 3

תואמגוד

(

i



j

)

k



Ri



Rj

3 גוס

           1 5 1 5 0 2 2    2 0 2  3  5 4  1  5 3 0 3 0      1      8  0  8   5 6   1   

תירוקמה התרוצב םיקיתעמ 1 הרושה תאו

2 

R

1 

R

3 2   1 1

ב

2

1 הרוש ימדקמ תא םיליפכמ

4 3   2 2 4 8

2

6 

3 הרושל המאתהב תואצותה תא םירבחמ 3 הרושב םימשור תויפוסה תואצותה תא

3 הרושב " דקוממ סופיא " תעצבמ 1 הרוש

           1 5 1 5 0 2 3 0 3 0 1           2 

R

1 

R

3

... " דויצ " לע " הכדזמ " ו ... " 5 " םדקמ – שדח " דויצ " לע " םותחל " שי אבה סופיאה םשל

) א " שפ ( תויראטנמלא הרוש תולועפ לש םיגוס 3

תואמגוד

(

i



j

)

k



Ri



Rj

3 גוס

  5 5  0            1 0  2 1 5 2 1 3 1  1 4 3   5 4   1    10 3   13   2 1 2 13 1 3   20    2 22   15 0   10        3 3 0 10 1 1          

תירוקמה התרוצב םיקיתעמ 1 הרושה תאו

 5 

R

1 

R

2  5   1 1 2 4

ב

3  

1 הרוש ימדקמ תא םיליפכמ

  5  5  10  20  

2 הרושל המאתהב תואצותה תא םירבחמ 2 הרושב םימשור תויפוסה תואצותה תא



x

1 3

x

1  

x

2 2 

x

2   1 3  1  2 4 6   4   6  3

R

1 

R

2   1 0

1 ליגרת תואיצמ

1  1  4 6  

R

2  

R

1   1 0  

x

1

x

2   2   6 0 1   2 6  

הסינכ The Matrix האיצי

רושימב םירשי 2 לש ךותיחה תדוקנ תירטמואיג השחמה

x 2

3

x

1  2

x

2  6

x

1 

x

2  4

x 1

(  2 ,  6 )

2 ליגרת תונורתפ ףוסניא

 

x

1 3

x

1  

x

2 3 

x

2 4  12   1 3  1  3 4 12     3

R

1 

R

2   1 0

x

1

x

2  0

x

2  

R

4  1 4 0  

םיספאה תרוש

0

x

1  0

x

2  0

3

x

1  3

x

2  12

רושימב םידכלתמ םירשי 2 תירטמואיג השחמה

x 2

x

1 

x

2  4

x 1

3 ליגרת



x

1 3

x

1  

x

2 3 

x

2 4   1 3  1  3  6 4 6    3

R

1

ןורתפ ןיא

 

R

2   1 0

) 0 =

 1 0

6 ( הריתס

 4 6  

" הריתס " םיפטוח הצירטמב תכרעמל ןורתפ ןיאו הדימב

רושימב םיליבקמ םירשי 2 תירטמואיג השחמה

x 2

3

x

1  3

x

2  6

x

1 

x

2  4

x 1

  a a 11 21

x x

1 1   * * * *  a 12

x

2  a 22

x

2 * *  

1



b

1 

b

2    * 0   * 0 * 0 * *     * 0 * * * *       * 0 * 0 * 0   0 * * *      1 0 0 1    

םיכתחנ םירשי – דיחי ןורתפ .1

םידכלתמ םירשי – תונורתפ ףוסניא .

2

 

x x

2 1    

םיליבקמ םירשי – ןורתפ ןיא .

3

 3 5

x x

1 1   3 10

x

2

x

2   3 7   5 3    1 0

4 ליגרת

 3  10 3 7    2

R

2  

R

1    1 3 17 41   11 26   41  

R

1    0 41 17  10  11 7    3

R

1 

R

2 697 41   451 26    17

R

2  

R

1    41 0 0 41   9 26  

R

1

R

/   41    41 1 0 0 1  9 41 26   41     

x x

2 1    9 41 26 41

...

גורידה ףוסב קר ורצונ םירבשה

...

גורידה ךלהמב םירבש תוחפש המכ רוציל – הצלמה ...

חוכב הצירטמה תא " רובשל " אל – םיחונ םניא םירפסמה רשאכ םג

יקסדשרב םיסקמ ר " דל תורומש תויוכזה לכ