Transcript פונקציה ומשוואה ריבועית

‫פונקציות – מסלול כחול‬
‫כיתה ט‬
‫נושאי יחידות ‪7 – 4‬‬
‫‪ .4‬תכונות הפונקציה הריבועית‬
‫סימטריה‪ ,‬הזזה אנכית‪ ,‬שיקוף‪ ,‬חקירת פונקציה‬
‫‪ .5‬הזזות ושיקופים של ‪y = x2‬‬
‫הזזה משולבת (אופקית‪ ,‬אנכית ושיקוף)‪ ,‬חקירת הפרבולה‬
‫‪ y = (x - p) 2 + k‬פתרון משוואות ריבועיות‬
‫‪ .6‬מתיחות וכיווצים‬
‫משפחת הפרבולות‪ , y = a(x - p)2 + k ,‬פתרון משוואות‬
‫שאלות מילוליות ובעיות קיצון‬
‫‪ .7‬משפחות של פונקציות‬
‫ההצגה המוזזת‪ ,‬הסטנדרטית וההצגה כמכפלה‪ ,‬מעברים בין‬
‫ההצגות‪ ,‬פתרון אלגברי וגרפי של משוואה ריבועית‪ ,‬פתרון בעיות‬
‫יחידה ‪ : 5‬הזזות ושיקופים של ‪y = x2‬‬
‫‪ .1‬הזזה‬
‫אופקית על‬
‫ציר ‪x‬‬
‫נ‬
‫ו‬
‫ש‬
‫א‬
‫י‬
‫ם‬
‫‪ ‬שיקוף והזזה‬
‫על ציר ‪x‬‬
‫‪ ‬חקירת‬
‫הפרבולה‬
‫‪y = (x - p) 2‬‬
‫• זיהוי חוק‬
‫הפונקציה‬
‫לפי הגרף‬
‫ולהיפך‪.‬‬
‫‪ .2‬טיול בשלבים‬
‫‪ .3‬מיטל ומור‬
‫בוחרות‬
‫מספרים‬
‫‪ .4‬פותרים‬
‫משוואות‬
‫בדרכים‬
‫שונות‬
‫שיקוף‬
‫הזזה אופקית‬
‫הזזה אנכית‬
‫יחידה ‪ : 5‬הזזות ושיקופים של ‪y = x2‬‬
‫‪ .1‬הזזה‬
‫אופקית על‬
‫ציר ‪x‬‬
‫נ‬
‫ו‬
‫ש‬
‫א‬
‫י‬
‫ם‬
‫‪ .2‬טיול בשלבים‬
‫‪ ‬שיקוף והזזה • הזזות אופקיות‬
‫ואנכיות‬
‫על ציר ‪x‬‬
‫‪ ‬חקירת‬
‫• חקירת הפרבולה‬
‫הפרבולה‬
‫‪y = (x - p) 2+ k‬‬
‫‪y = (x - p) 2‬‬
‫• זיהוי חוק‬
‫• זיהוי חוק‬
‫הפונקציה לפי‬
‫הפונקציה‬
‫הגרף ולהיפך‪.‬‬
‫לפי הגרף‬
‫ולהיפך‪.‬‬
‫‪ .3‬מיטל ומור‬
‫בוחרות‬
‫מספרים‬
‫‪ .4‬פותרים‬
‫משוואות‬
‫בדרכים‬
‫שונות‬
‫איזה חוק של פונקציה מתאים לכל שלב?‬
‫שיקוף‬
‫הזזה אופקית‬
‫הזזה אנכית‬
‫שיעורי קודקוד )‪(p, k‬‬
‫משוואת ציר סימטריה ‪x = p‬‬
‫פרבולה צוחקת ‪ /‬בוכה‬
‫יחידה ‪ : 5‬הזזות ושיקופים של ‪y = x2‬‬
‫‪ .1‬הזזה‬
‫אופקית על‬
‫ציר ‪x‬‬
‫נ‬
‫ו‬
‫ש‬
‫א‬
‫י‬
‫ם‬
‫‪ .2‬טיול בשלבים‬
‫‪ ‬שיקוף והזזה • הזזות אופקיות‬
‫ואנכיות‬
‫על ציר ‪x‬‬
‫‪ ‬חקירת‬
‫• חקירת הפרבולה‬
‫הפרבולה‬
‫‪y = (x - p) 2+ k‬‬
‫‪y = (x - p) 2‬‬
‫• זיהוי חוק‬
‫• זיהוי חוק‬
‫הפונקציה לפי‬
‫הפונקציה‬
‫הגרף ולהיפך‪.‬‬
‫לפי הגרף‬
‫ולהיפך‪.‬‬
‫‪ .3‬מיטל ומור‬
‫בוחרות‬
‫מספרים‬
‫‪‬מציאת נקודות‬
‫חיתוך של‬
‫‪y = (x - p)2 +k‬‬
‫עם הצירים‬
‫‪‬מציאת נקודות‬
‫אפס‬
‫‪‬פתרון המשוואה‬
‫‪(x - p)2 + k = 0‬‬
‫‪ .4‬פותרים‬
‫משוואות‬
‫בדרכים‬
‫שונות‬
‫נקודות אפס‬
‫ציר סימטריה‬
‫התחום בו הפונקציה חיובית‬
‫התחום בו הפונקציה שלילית‬
‫פתרון משוואה ריבועית‬
‫יחידה ‪ : 5‬הזזות ושיקופים של ‪y = x2‬‬
‫נ‬
‫ו‬
‫ש‬
‫א‬
‫י‬
‫ם‬
‫‪ .4‬פותרים‬
‫‪ .2‬טיול בשלבים ‪ .3‬מיטל ומור‬
‫‪ .1‬הזזה‬
‫משוואות‬
‫בוחרות‬
‫אופקית על‬
‫בדרכים‬
‫מספרים‬
‫ציר ‪x‬‬
‫שונות‬
‫‪‬מציאת נקודות ‪ ‬שיטות‬
‫‪ ‬שיקוף והזזה • הזזות אופקיות‬
‫שונות‬
‫ואנכיות‬
‫על ציר ‪x‬‬
‫חיתוך של‬
‫לפתרון‬
‫‪y = (x - p)2‬‬
‫‪ ‬חקירת‬
‫• חקירת הפרבולה‬
‫‪+k‬‬
‫משוואות‬
‫הפרבולה‬
‫‪y = (x - p) 2+ k‬‬
‫עם הצירים‬
‫ריבועיות‬
‫‪y = (x - p) 2‬‬
‫• זיהוי חוק‬
‫נקודות‬
‫מציאת‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬נקודות‬
‫• זיהוי חוק‬
‫לפי‬
‫הפונקציה‬
‫אפס‬
‫אפס‬
‫הפונקציה‬
‫הגרף ולהיפך‪.‬‬
‫לפי הגרף‬
‫‪‬פתרון המשוואה‬
‫ולהיפך‪.‬‬
‫‪(x - p)2 + k = 0‬‬
‫יחידה ‪ :6‬מתיחות וכיווצים‬
‫‪ .1‬תכונות‬
‫הפרבולה‬
‫‪y = ax2‬‬
‫נ •מתיחות‬
‫ו וכיווצים‬
‫ש של‬
‫א ‪y = x2‬‬
‫י‬
‫ם •תפקידו‬
‫של‬
‫הפרמטר‬
‫‪a‬‬
‫•תכונות‬
‫המשפחה‬
‫‪y = ax2‬‬
‫‪ .5‬בעיית‬
‫‪ .4‬עוד‬
‫‪ .2‬מה קרה ‪ax2 . 3‬‬
‫מטיילת על משוואות הגדר‬
‫לפרצוף?‬
‫ושאלות‬
‫הצירים‬
‫‪‬פתרון‬
‫‪ ‬שאלות‬
‫•הזזה אנכית • משפחת‬
‫מילוליות בעיות‬
‫של = ‪y‬‬
‫הפרבולות‬
‫מינימום‬
‫(תחום‬
‫‪ax2‬על ציר‬
‫‪ y=a(x - p)2+k‬גיאומטרי‪ ,‬ומכסימום‬
‫‪y‬‬
‫מספרי)‬
‫•משפחת‬
‫‪‬פתרון‬
‫ופתרון‬
‫הפרבולות‬
‫משוואות משוואות‬
‫‪y = ax2 +‬‬
‫ריבועיות‬
‫‪k‬‬
‫•מציאת חוק‬
‫של פונקציה‬
‫לפי תכונות‬
‫יחידה ‪ :6‬מתיחות וכיווצים‬
‫‪ .1‬תכונות הפרבולה‬
‫‪y = ax2‬‬
‫נ • הרחבות‪/‬כיווצים של‬
‫‪y = x2‬‬
‫ו‬
‫ש • תפקידו של‬
‫א הפרמטר ‪a‬‬
‫י‬
‫ם • תכונות המשפחה‬
‫‪y = ax2‬‬
‫מ כיווץ‪/‬הרחבת פרבולה‬
‫ו‬
‫ש תכונות של משפחה‬
‫ג פרבולה ישרה‪/‬הפוכה‬
‫י‬
‫ם חקירת פונקציה‬
‫גיאוגברה‬
‫יחידה ‪ :7‬משפחות של פונקציות‬
‫הצגה מוזזת‪:‬‬
‫הצגה כמכפלה‪:‬‬
‫‪y = a (x - p)2 + k‬‬
‫)‪y = a (x – x1)(x – x2‬‬
‫הצגה סטנדרטית‪:‬‬
‫‪y = ax2 + bx + c‬‬
‫דיון בקבוצות של ‪4 - 3‬‬
‫מה היתרונות של כל הצגה?‬
‫מה החסרונות של כל הצגה?‬
‫לפניכם ‪ 3‬הצגות של הפונקציה‪:‬‬
‫רשמו כל מה שאתם יודעים מתוך ההצגה‪.‬‬
‫הצגה מוזזת‪y = a (x - p)2 + k :‬‬
‫הפרמטר ‪a‬‬
‫• סוג הפרבולה (מינימום‪/‬מכסימום)‬
‫• מידת הכיווץ‬
‫הפרמטרים ‪p, k‬‬
‫• שיעורי נקודת הקודקוד (‪(p, k‬‬
‫• משוואת ציר הסימטריה‬
‫איך עוברים מהצגה להצגה?‬
‫ולהיפך?‬
‫מהצגה כמכפלה להצגה סטנדרטית?‬
‫מהצגה מוזזת להצגה סטנדרטית?‬
‫פישוט‬
‫מהצגה כמכפלה להצגה מוזזת?‬
‫הצגה כמכפלה‪:‬‬
‫)‪y = a (x – x1)(x – x2‬‬
‫הפרמטר ‪a‬‬
‫• סוג הפרבולה (מינימום‪/‬מכסימום)‬
‫• מידת הכיווץ‬
‫•‪X 2 X 1‬‬
‫• נקודות האפס‬
‫• משוואת ציר הסימטריה (האמצע בין ‪(X 2 X 1‬‬
‫הצגה סטנדרטית‪:‬‬
‫‪y = ax2 + bx + c‬‬
‫הפרמטר ‪a‬‬
‫• סוג הפרבולה (מינימום‪/‬מכסימום)‬
‫• מידת הכיווץ‬
‫הפרמטר ‪c‬‬
‫• נקודת החיתוך עם ציר ‪y‬‬
‫‪ .1‬המשפחה ‪ .2‬אותה‬
‫‪ y=ax2 +bx‬גברת בשינוי‬
‫אדרת‬
‫•עוד משפחות‬
‫נ • חקירת‬
‫של פונקציות‬
‫ו‬
‫ש פונקציות‬
‫ריבועיות‪:‬‬
‫א מהמשפחה ההצגה‬
‫–המוזזת‬
‫י‬
‫ם ‪– y =ax2 +bx‬הסטנדרטית‬
‫–כמכפלה‬
‫• תכונות‬
‫•תפקידי‬
‫הפרמטרים‬
‫משותפות‬
‫בכל אחת מן‬
‫של‬
‫ההצגות‬
‫•חקירת‬
‫פונקציות‪.‬‬
‫פונקציות‬
‫‪ .5‬תכנון‬
‫‪ . 3‬עוברים ‪ .4‬מן‬
‫מהצגה התכונות גינת‬
‫להצגה לפונקציה פרחים‬
‫שימוש‬
‫בטכניקה‬
‫אלגברית‬
‫למעבר בין‬
‫ההצגות ‪:‬‬
‫מהמוזזת‬
‫לסטנדרטית‬
‫להצגה‬
‫כמכפלה‬
‫ובחזרה‬
‫מציאת‬
‫חוק של‬
‫פונקציה‬
‫‪ ‬פתרון‬
‫משוואות‬
‫מהצורה‬
‫‪ax2+bx+c=0‬‬
‫‪ ‬עיסוק‬
‫ריבועית‬
‫בבעיית‬
‫לפי תכונות קיצון‬
‫נתונות‪.‬‬
‫‪ ‬פתרון‬
‫אלגברי‬
‫וגרפי של‬
‫סיטואציית‬
‫בעיה‬