Transcript פונקציה ריבועית מסלול ירוק

‫כיתה ט – חלק א – מסלול ירוק‬
‫הפונקציה הריבועית‬
‫יחידות ‪7 - 4‬‬
‫תלמידים במסלול הירוק‪:‬‬
‫‪ .1‬אילו קשיים יש בלימוד הנושא?‬
‫‪ .2‬אילו סוגי שגיאות אפשר למצוא אצל התלמידים?‬
‫‪2‬‬
‫קשיים‬
‫קשיים קוגניטיביים‬
‫• הבנת הקשר בין הגרף לחוק‬
‫• הבנה שהתחום הוא שיעורי ה‪x -‬‬
‫המתאימים‬
‫• נקודת חיתוך עם ציר ‪ – x‬למה‬
‫פותרים ‪y = 0‬‬
‫• משמעות נקודת הקודקוד‬
‫• משמעות הסימן ‪ ±‬שמופיע בנוסחה‬
‫קשיים ‪ -‬בטכניקה‬
‫• כתיבה סימבולית – סימון פונקציה )‪,f(x‬‬
‫רישום תחומים בכתיב אלגברי‬
‫• שליטה במיומנויות אלגבריות (למשל‪:‬‬
‫בהצבה ב‪ , -x2 -‬שימוש בחוקים)‬
‫• רישום שיעורי נקודות "מיוחדות"‬
‫(למשל‪ :‬שיעורי נקודות חיתוך של שתי‬
‫פונקציות)‬
‫• עומס חשיבתי – מורכבות‬
‫המשימה‪ ,‬כמות המלל‬
‫‪3‬‬
‫סוגי שגיאות‬
‫שגיאות שמקורן בהבנה שגויה‬
‫שגיאות שמקורן בטכניקה שגויה‬
‫• מפרשים "תחום עלייה"‬
‫כגובה מכסימלי אליו מגיעה‬
‫הפונקציה‬
‫• רישום שגוי של שיעורי נקודות‬
‫• טעויות בחישובים‬
‫• מקשרים "עלייה‪/‬ירידה" עם‬
‫"חיובי‪/‬שלילי"‬
‫• טעויות ברישום תשובות (למשל‬
‫שיעורי נקודות אפס)‬
‫• מפרשים הזזה ימינה כמו‬
‫הזזה למעלה‬
‫• רישום משוואת ציר הסימטריה‬
‫• השפעת המקדם של ‪ x2‬על‬
‫גרף הפונקציה – נתפסת‬
‫הפוך‬
‫‪4‬‬
‫פעילות ‪1‬‬
‫א‪ .‬ידע קודם נדרש?‬
‫ב‪ .‬כיצד פותרים?‬
‫ג‪ .‬מה מיוחד במשימה?‬
‫ד‪ .‬אילו קשיים ייתכנו?‬
‫‪5‬‬
‫פעילות ‪2‬‬
‫א‪ .‬ידע קודם נדרש?‬
‫ב‪ .‬כיצד פותרים?‬
‫ג‪ .‬מה הקושי?‬
‫ד‪ .‬האם יש יתרון לארגון בטבלה כזו? מהו?‬
‫‪6‬‬
‫הפונקציה הריבועית‬
‫יחידות ‪7 - 4‬‬
‫מושגים בסיסיים‬
‫יחידה ‪)2 – 1( 4‬‬
‫‪ y = x2‬ותכונותיה‬
‫יחידה ‪)3( 4‬‬
‫הזזות אופקיות‬
‫יחידה ‪5‬‬
‫שיקוף ומתיחה‬
‫יחידה ‪6‬‬
‫הזזות אנכיות‬
‫‪y = ax2 + bx‬‬
‫יחידה ‪7‬‬
‫יחידה ‪)4( 4‬‬
‫הזזה ימינה‬
‫הזזה שמאלה‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(3‬‬
‫שאלה אוריינית‬
‫)‪(2‬‬
‫כל ההזזות‬
‫)‪(4‬‬
‫שיקוף והזזה‬
‫מתיחה והזזה‬
‫)‪(1‬‬
‫(‪)2‬‬
‫‪y = x2 + bx‬‬
‫)‪(1‬‬
‫נקודות אפס‬
‫)‪(5‬‬
‫‪a≠1‬‬
‫כל הפונקציות‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫מציאת נקודות אפס‬
‫הזזות אנכיות‬
‫שאלה אוריינית‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫)‪(5‬‬
‫‪7‬‬
‫מהלך כללי ליחידות ‪7 - 4‬‬
‫מתחילים בחזרה על מושגים‬
‫יחידה ‪4‬‬
‫מכירים את הפרבולה ‪ y = x2‬ותכונותיה‬
‫פרבולות שהן הזזות אנכיות של ‪y = x2‬‬
‫יחידה ‪5‬‬
‫פרבולות שהן הזזות אופקיות של ‪y = x2‬‬
‫פרבולות שהן שיקוף בציר ‪ x‬של ‪y = x2‬‬
‫‪ +‬הזזות אנכיות‬
‫יחידה ‪6‬‬
‫פרבולות שהן "מתיחה" של‬
‫‪ +‬הזזות אנכיות‬
‫‪x2‬‬
‫יחידה ‪7‬‬
‫=‪y‬‬
‫פרבולות מהמשפחה ‪y = ax2 + bx‬‬
‫‪ +‬הזזות אנכיות‬
‫‪8‬‬
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
‫שרטוט מדוייק‬
‫שרטוט בערך‬
‫(גרף על מערכת משובצת)‬
‫(גרף על מערכת לא משובצת)‬
‫• סימון של נתונים מספריים‬
‫• דימוי של פונקציה‬
‫• קריאה של נתונים מספריים‬
‫• זיהוי של פונקציה אפשרית‬
‫• רישום של תכונות על סמך‬
‫קריאה ובדיקה‬
‫• הבנה של משמעות התכונות‬
‫‪22‬‬
‫פעילות‬
‫יחידה ‪ 4‬שיעור ‪ 4‬עמודים ‪78 – 73‬‬
‫‪ .1‬מבנה השיעור‬
‫ כיצד נציג את המשימה שבפתיח?‬‫ מה תפקיד הינשופים?‬‫‪ -‬מה נפתור בעבודה עצמית ומה במליאה?‬
‫ אילו קשיים יכולים להתעורר? היכן?‬‫‪ .2‬אוסף המשימות‬
‫ כמות העבודה‬‫ סוג המשימה (שרטוט‪ ,‬התאמה‪ ,‬השלמה‪).....‬‬‫‪ -‬משימות אתגר (מתי? ולמי?)‬
‫‪23‬‬
24
25
‫כיצד לתת שיעורי בית?‬
‫יחידה ‪ 4‬שיעור ‪4‬‬
‫כולם‬
‫רמה קלה‬
‫רמה בינונית‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫אתגר‬
‫אפשרות בחירה‬
‫פותרים משימה אחת‬
‫כולם פותרים‬
‫‪6,3‬‬
‫‪4‬‬
‫פותרים משימה אחת‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫רשות‬
‫משימות נוספות – לתרגול נוסף לפי שיקול דעת המורה‬
‫‪26‬‬
‫שאלות‪:‬‬
‫לפי יכולת התלמידים‬
‫לפי תכנית הלימודים‬
‫כן!!‬
‫בכיתה‪ :‬עבודה עצמית‬
‫בקבוצות‬
‫עבודה עם דיון‬
‫‪27‬‬
‫מה כוללות המשימות בשיעור ובשיעורי הבית?‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫משימות המאפשרות דרכים שונות לפתרון‬
‫משימות המאפשרות פתרונות רבים‬
‫משימות המאפשרות הקניית אסטרטגיה לחשיבה ולפתרון‬
‫משימות המאפשרות להגיע לשיפוט – חשיבה ביקורתית‬
‫סוגי המשימות‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫משימות של ידע וזיהוי של מושגים ועובדות‬
‫משימות לבדיקת מיומנויות טכניות‬
‫משימות עם מגוון ייצוגים‬
‫משימות ברמות חשיבה שונות‬
‫‪28‬‬
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
‫"התעמלות ‪"1‬‬
‫א‪ .‬הַ ניחו את הפרבולה‬
‫‪y = x2‬‬
‫ב‪ .‬הַ ניחו את הפרבולה‬
‫‪y = x2 + 2‬‬
‫ג‪ .‬הַ ניחו את הפרבולה‬
‫‪y = (x + 2)2‬‬
‫ד‪ .‬הַ ניחו את הפרבולה‬
‫‪y = x2 + 2x‬‬
‫שאלות בע"פ ‪1‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫מהו הקודקוד?‬
‫ציינו שיעורי נקודה הנמצאת על גרף הפונקציה‪.‬‬
‫מה הנקודה הסימטרית לנקודה ‪?........‬‬
‫מהו ציר הסימטריה?‬
‫שאלות בע"פ ‪2‬‬
‫‪ .1‬ציינו תכונות משותפות לכל הפונקציות ש"שרטטתם"‪.‬‬
‫‪ .2‬במה שונה פונקציה ב מפונקציה ג?‬
‫‪ .3‬במה שונה פונקציה ב מפונקציה ד?‬
‫‪44‬‬
‫"התעמלות ‪"2‬‬
‫א‪ .‬הניחו פרבולה שהקודקוד שלה בנקודה )‪ (3 , 0‬והוא מינימום‪.‬‬
‫ מהו החוק המתאים?‬‫ האם לפרבולה נקודות אפס? כמה?‬‫ באיזה תחום הפונקציה עולה? ובאיזה תחום היא יורדת?‬‫ב‪ .‬הניחו פרבולה שהקודקוד שלה בנקודה )‪ (0 , 3‬והוא מכסימום‪.‬‬
‫ מהו החוק המתאים?‬‫‪ -‬האם לפרבולה נקודות אפס? כמה?‬
‫‪ -‬בכמה יחידות יש להזיז את הפרבולה כך שלא יהיו לה נקודות אפס?‬
‫‪45‬‬
‫טבלה‬
‫שרטוט‬
‫פישוט‬
‫משמעות וזיהוי‬
‫הפרמטרים‬
‫עלייה‪/‬ירידה‬
‫נקודות אפס‬
‫מציאת חוק‬
‫לפי תנאים‬
‫קודקוד‬
‫‪y = ax2 + c‬‬
‫ציר סימטריה‬
‫וקודקוד‬
‫חיתוך עם‬
‫ציר ‪y‬‬
‫נקודה על פרבולה‬
‫זיהוי‪ ,‬מציאה‪ ,‬השלמה‬
‫חקירת‬
‫תכונות‬
‫חיובית‪/‬‬
‫שלילית‬
‫עלייה‪/‬ירידה‬
‫נקודות‬
‫אפס‬
‫‪46‬‬
‫שרטוט‬
‫טבלה‬
‫פישוט‬
‫משמעות וזיהוי‬
‫הפרמטרים‬
‫‪y = ax2 + bx‬‬
‫ציר סימטריה‬
‫וקודקוד‬
‫הזזות אנכיות‬
‫חיתוך עם‬
‫ציר ‪y‬‬
‫נקודה על פרבולה‬
‫זיהוי‪ ,‬מציאה‪ ,‬השלמה‬
‫חקירת‬
‫תכונות‬
‫חיובית‪/‬‬
‫שלילית‬
‫עלייה‪/‬ירידה‬
‫נקודות‬
‫אפס‬
‫‪47‬‬
‫הגישה בחומר הלימוד ובהוראה‬
‫‪ .1‬יציאה מתוך מצב מוכר או בעיה הניתנת לפתרון בעזרת שכל ישר או ניסוי וטעייה‬
‫‪ .2‬פנייה לאינטואיציה תוך טיפוח הסתכלות‪ ,‬וגילוי‬
‫‪ .3‬הדגשת תכונות ויזואליות‬
‫‪ .4‬פתיחת נושא חדש וביסוס ידע קודם תוך כדי התקדמות‬
‫‪ .5‬תהליך לימוד מדורג תוך חזרות מנקודות מבט שונות‬
‫‪ .6‬עיסוק במושגים לפני הגדרתם באופן פורמאלי‬
‫‪ .7‬דגש על שימוש בקשרים בין ייצוגים שונים‬
‫‪ .8‬פעילויות מגוונות וברמות קושי שונות (כולל תרגול מגוון)‬
‫‪ .9‬מתן כלים לבדיקה עצמית (גרף שקוף‪ ,‬חישובים‪)...‬‬
‫‪ .10‬שימוש מועט בטכניקות אלגבריות מסובכות שעלולות להרחיק את התלמיד מהבנת‬
‫המשמעות של מה שנלמד‬
‫‪ .11‬סיכומי ביניים קצרים‬
‫‪ .12‬ידידותיות למספרים נוחים‬
‫‪48‬‬
‫על מה הושם דגש בפונקציה ריבועית?‬
‫• ייצוגים שונים של פונקציה ריבועית‪ :‬מספרי (טבלה)‪ ,‬אלגברי (חוק)‪ ,‬גרפי‪ ,‬מילולי‬
‫• גיוון במשימות‪ :‬שרטוט מדויק‪ ,‬שרטוט בערך (סקיצה)‪ ,‬זיהוי‪ ,‬התאמה‪ ,‬השלמה‪,‬‬
‫מה לא כללנו בנושא של פונקציה ריבועית?‬
‫• סימון )‪f(x‬‬
‫• כתיבה סימבולית של תחומים ‪3 < x < 10‬‬
‫• הפעלת שתי הזזות‬
‫• חוק הפונקציה מהצורה ‪ y = a(x – p)2 + k‬או מהצורה )‪y = a(x – m)(x – t‬‬
‫‪49‬‬
‫במה שונה החומר במסלול הירוק מזה שבמסלול הכחול?‬
‫‪ ‬מוחשי‪ ,‬הרבה שרטוטים‬
‫‪ ‬המהלך מבוצע בקצב איטי יותר‬
‫‪ ‬חישובים פשוטים‬
‫‪ ‬לא סומכים על הזיכרון‪ ,‬מזכירים בעת הצורך‬
‫‪ ‬המשימות מפורקות‪ ,‬עם שלבים קצרים‬
‫‪ ‬ניסוחים קצרים‬
‫‪ ‬הדרגתיות‬
‫‪ ‬הסברים פשוטים‬
‫‪ ‬פתרון משוואות ריבועיות רק מהסוג ‪ ax2 + c = 0‬או ‪ax2 + bx = 0‬‬
‫‪50‬‬
‫מה בחלק א של הספר?‬
‫‪ .1‬הפונקציה ‪:y = x2‬‬
‫תכונות‪ ,‬הזזות אנכיות‪ ,‬נקודות אפס‪ ,‬הזזות אופקיות‪ ,‬שיקוף‪ ,‬מתיחה וכיווץ‬
‫‪ .2‬משפחת הפונקציות ‪:y = ax2 + bx‬‬
‫נקודות אפס‪ ,‬ציר סימטריה‪ ,‬הזזות אנכיות (הפונקציה הריבועית השלמה‬
‫בהצגה הסטנדרטית שלה)‬
‫ומה בחלק ב?‬
‫‪ .1‬פונקציה ריבועית בהצגה הסטנדרטית‪:‬‬
‫זיהוי‪ ,‬חזרה על תכונות‪ ,‬תפקיד הפרמטרים‬
‫‪ .2‬המשוואה הריבועית‪:‬‬
‫פתרון משוואות מסוגים שונים‬
‫‪ .3‬פתרון שאלות‬
‫‪ .4‬מערכת משוואות‪:‬‬
‫חיתוך של ‪ 2‬פונקציות ריבועיות‪ ,‬חיתוך של פונקציה ריבועית ופונקציה קווית‬
‫‪51‬‬