Slide 1

‫תבנית פסוק‪ ,‬משוואות‬
‫ואי‪-‬שוויונים‬
‫אלגברה ז' (‪)16‬‬
‫גרסא ‪1‬‬


Slide 2

‫שאלה ‪:1‬‬
‫גיל האב הוא פי ‪ 5‬מגיל הבן‪ ,‬שמסומן באות ‪.X‬‬

‫רשמו תבנית מספר שתייצג את גיל האב‪.‬‬

‫‪X+5 .A‬‬
‫‪5X .B‬‬
‫‪5X-5 .C‬‬
‫‪4X .D‬‬


Slide 3

‫פתרון‪:‬‬
‫גיל האב הוא פי ‪ 5‬מגיל הבן‪ ,‬שמסומן באות ‪.X‬‬

‫רשמו תבנית מספר שתייצג את גיל האב‪.‬‬

‫‪X+5 .A‬‬
‫‪5X .B‬‬
‫‪5X-5 .C‬‬
‫‪4X .D‬‬


Slide 4

‫‪ 5X‬היא תבנית מספר המייצגת את גיל האב בתלות‬
‫בגיל הבן‪.‬‬
‫אם נדע מהו גיל הבן נוכל לחשב מיד את גיל האב‪.‬‬

‫לדוגמה‪:‬‬
‫אם גיל הבן הוא ‪ ,(X = 8) 8‬אזי גילו של האב הוא‬
‫‪ (5.X) 40‬וכך הלאה‪.‬‬


Slide 5

‫אם נציין את גיל האב ונרשום‪ ,5X = 40 :‬אזי הפכנו‬
‫את תבנית המספר ‪ 5X‬לתבנית פסוק‪.‬‬
‫תבנית פסוק היא משפט או טענה הכתובה בעזרת ביטויים‬
‫מתמטיים‪.‬‬
‫בתבנית פסוק ערך המשתנה קובע האם הפסוק הוא‬
‫פסוק אמת המציין טענה נכונה או‬
‫פסוק שקר המציין טענה לא נכונה‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫עבור ‪ X = 5‬הפסוק הוא פסוק אמת‪.‬‬
‫עבור ‪ X  5‬הפסוק הוא פסוק שקר‪.‬‬


Slide 6

‫שאלה ‪:2‬‬

‫מהו ערכו של ‪ X‬עבורו הפסוק‬
‫הבא הוא פסוק אמת?‬

‫‪X = 5 .A‬‬
‫‪X = 0.2 .B‬‬
‫‪X = 0.25 .C‬‬
‫‪X = 4 .D‬‬

‫‪4 X  20‬‬


Slide 7

‫פתרון‪:‬‬
‫מהו ערכו של ‪ X‬עבורו הפסוק‬
‫הבא הוא פסוק אמת?‬

‫‪4 X  20‬‬

‫‪X = 5 .A‬‬
‫‪X = 0.2 .B‬‬
‫‪X = 0.25 .C‬‬
‫‪X = 4 .D‬‬
‫הצבת ‪ 5‬במקום ‪ X‬תיתן את הערך ‪ 20‬בביטוי ‪.4X‬‬


Slide 8

‫שאלה ‪:3‬‬
‫אם ‪ ,Y = 8‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪3Y  5  4 Y  2‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 9

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,Y = 8‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪3Y  5  4 Y  2‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬

‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 10

‫כל תבנית פסוק מורכבת משני אגפים שביניהם מפריד‬
‫סימן המייצג את הטענה‪.‬‬

‫הסימנים הם‪ ;  ;  ; > ; < ; = :‬‬
‫אחד האגפים חייב להכיל תבנית מספר (ביטוי מתמטי עם‬
‫משתנה או משתנים)‪.‬‬
‫האגף האחר יכול להכיר תבנית מספר או מספר‪.‬‬
‫אם שני האגפים מכילים מספרים‪ ,‬אזי מתקבל פסוק ולא‬
‫תבנית פסוק (תבנית פסוק היא פסוק הכולל בתוכו משתנה‬
‫או משתנים‪.‬‬


Slide 11

‫שאלה ‪:4‬‬
‫מהו ערכו של ‪ X‬עבורו הפסוק‬
‫הבא הוא פסוק שקר?‬

‫‪X = 7 .A‬‬
‫‪X > 7 .B‬‬
‫‪X  7 .C‬‬
‫‪X < 7 .D‬‬

‫‪X 7  0‬‬


Slide 12

‫פתרון‪:‬‬
‫מהו ערכו של ‪ X‬עבורו הפסוק‬
‫הבא הוא פסוק שקר?‬

‫‪X = 7 .A‬‬
‫‪X > 7 .B‬‬
‫‪X  7 .C‬‬
‫‪X < 7 .D‬‬

‫‪X 7  0‬‬


Slide 13

‫תבנית פסוק שהסימן בין אגפיה הוא הסימן '=' נקראת‬
‫משוואה‪.‬‬
‫תבנית פסוק שהסימן בין אגפיה הוא אחד מהסימנים‬
‫הבאים‪  ;  ; > ; < ;  :‬נקראת אי‪-‬שוויון‪.‬‬
‫פתרון של משוואה או אי‪-‬שוויון הוא מציאת המספר או‬
‫המספרים שהצבתם במשוואה או באי‪-‬שוויון יוצרת פסוק‬
‫אמת‪.‬‬
‫מספר או מספרים אלה נקראים קבוצת האמת של תבנית‬
‫הפסוק‪.‬‬


Slide 14

‫שאלה ‪:5‬‬
‫אם ‪ ,X = 2‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪4X  2  X  4‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 15

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X = 2‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪4X  2  X  4‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 16

‫שאלה ‪:6‬‬
‫אם ‪ ,X = 3‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪4X  2  X  4‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 17

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X = 3‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪4X  2  X  4‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 18

‫שאלה ‪:7‬‬
‫אם ‪ ,X = -2‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪ 2X  3  0‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬


Slide 19

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X = -2‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪ 2X  3  0‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬

‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬


Slide 20

‫שאלה ‪:8‬‬
‫אם ‪ ,X = -3‬מהו הפסוק הבא?‬

‫| ‪| 3X  4 |  | X  2‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 21

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X = -3‬מהו הפסוק הבא?‬

‫| ‪| 3X  4 |  | X  2‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 22

‫שאלה ‪:9‬‬
‫אם ‪ ,X = 3‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪ 2  10‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬


Slide 23

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X = 3‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪ 2  10‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬


Slide 24

‫שאלה ‪:10‬‬
‫אם ‪ ,Y=2 ; X=3‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪4 X  2Y  9‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 25

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,Y=2 ; X=3‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪4 X  2Y  9‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 26

‫שאלה ‪:11‬‬
‫אם ‪ ,Y=6 ; X=5‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪3X  2  2Y  3‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 27

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,Y=6 ; X=5‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪3X  2  2Y  3‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬


Slide 28

‫שיעורי בית‬
‫קבעו לגבי תבניות הפסוק הבאות אם הן פסוק אמת או פסוק‬
‫שקר עבור ערכי ההצבה שרשומים‪.‬‬

‫‪X  3‬‬

‫‪2 X  5  15‬‬

‫‪1.‬‬

‫‪X  3‬‬

‫‪2 X  5  13‬‬

‫‪2.‬‬

‫‪4X‬‬

‫‪3.‬‬

‫‪| 2X‬‬

‫‪4.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5.‬‬

‫‪X  2‬‬
‫‪X  5‬‬
‫‪X  0‬‬

‫‪ 8  30‬‬
‫| ‪ 10‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 5 |  | 3X‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 9‬‬

‫‪X‬‬


Slide 29

6.

X

2

7.

X

2

 9

X  3

8.

X

2

 9

X  1

9.

| X  4 |  10

X  0

10 .

| X  4 |  10

X  14

11 .

| X  4 |  10

X  6

 9

X  3


Slide 30

12 .

4 X  3Y  2  7

X  2 ; Y  1

13 .

4 X  3Y  2  7

X  2 ; Y  1

14 .

X

2

 3  3Y  9

X  3;Y  1


Slide 31

‫בדיקת שיעורי בית‬
‫שאלה ‪:3‬‬
‫אם ‪ ,X = 2‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪ 8  30‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪4X‬‬


Slide 32

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X = 2‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪ 8  30‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪4X‬‬


Slide 33

‫שאלה ‪:7‬‬
‫אם ‪ ,X = -3‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪ 9‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬


Slide 34

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X = -3‬מהו הפסוק הבא?‬

‫‪ 9‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬


Slide 35

‫שאלה ‪:12‬‬
‫אם ‪ ,X=2 ; Y=-1‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪ 3Y  2  7‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪4X‬‬


Slide 36

‫פתרון‪:‬‬
‫אם ‪ ,X=2 ; Y=-1‬מהי תבנית הפסוק הבאה?‬

‫‪ 3Y  2  7‬‬
‫‪ .A‬פסוק אמת‬
‫‪ .B‬פסוק שקר‬

‫‪2‬‬

‫‪4X‬‬