Transcript קבוצות הצבה אלגברה ז' ( )3 גרסא 1 שאלה :1 נתון X = 5 : חשבו את ערך התבנית הבאה : 5 .A 2 .B 0 .C .D ביטוי חסר משמעות ?

‫קבוצות הצבה‬
‫אלגברה ז' (‪)3‬‬
‫גרסא ‪1‬‬
‫שאלה ‪:1‬‬
‫נתון‪X = 5 :‬‬
‫חשבו את ערך התבנית הבאה‪:‬‬
‫‪5 .A‬‬
‫‪2 .B‬‬
‫‪0 .C‬‬
‫‪ .D‬ביטוי חסר משמעות‬
‫? ‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X5‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נתון‪X = 5 :‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X5‬‬
‫‪5 .A‬‬
‫‪2 .B‬‬
‫‪0 .C‬‬
‫‪ .D‬ביטוי חסר משמעות‬
‫קבוצת הצבה של תבנית מספר‬
‫עם משתנה אחד‬
‫כפי שאנו יודעים‪ ,‬חילוק ב‪ 0-‬אינו אפשרי ונותן ביטוי חסר‬
‫משמעות‪ .‬לכן‪ ,‬בתבניות מספר בצורה שבר‪ ,‬שבמכנה שלו‬
‫מופיע המשתנה‪ ,‬אסור להציב מספר שיאפס את המכנה‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫אם נציב ‪ 5‬בתבנית‬
‫‪2‬‬
‫‪X5‬‬
‫‪ ,‬נקבל‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫– ביטוי חסר משמעות‪.‬‬
‫לכן‪X ≠ 5 ,‬‬
‫‪ X ≠ 5‬היא למעשה קבוצת ההצבה של תבנית המספר‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬ניתן להציב במקום המשתנה ‪ X‬את כל המספרים‪,‬‬
‫למעט המספר ‪.5‬‬
‫קבוצת הצבה של תבנית מספר היא‬
‫קבוצת כל המספרים שהצבתם בתבנית‬
‫המספר נותנת מספר‪.‬‬
‫על‪-‬מנת למצוא את קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית מספר כלשהי בצורת שבר‪ ,‬צריך‬
‫לבדוק מתי המכנה שווה ל‪ .0-‬אין צורך‬
‫לבדוק את המונה‪.‬‬
‫דוגמאות לקבוצת הצבה‪:‬‬
‫‪ .1‬קבוצת ההצבה של ‪ X3 5‬היא כל המספרים‪.‬‬
‫בתבנית מספר זו‪ ,‬המשתנה נמצא רק במונה‪,‬‬
‫ואינו משפיע על המכנה‪ .‬לכן‪ ,‬אין אפשרות לקבל‬
‫ביטוי חסר משמעות‪.‬‬
‫‪X 5‬‬
‫ניתן לרשום‪ :‬קבוצת ההצבה של ‪ 3‬היא כל ‪.X‬‬
‫‪5a‬‬
‫‪ .2‬קבוצת ההצבה של ‪ a  4‬היא כל המספרים למעט ‪.4‬‬
‫אם נציב ‪ ,4‬נקבל ‪. 01‬כלומר‪ ,‬ביטוי חסר משמעות‪.‬‬
‫נרשום‪.a = ≠ 4 :‬‬
‫שאלה ‪:2‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫‪X  6 .A‬‬
‫‪X  2 .B‬‬
‫‪ .C‬כל ‪X‬‬
‫‪.D‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X ‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪X6‬‬
‫‪2 X‬‬
X6
2 X
 ?
X  6 .A
X  2 .B
X ‫ כל‬.C
X 
6
2
.D
:‫פתרון‬
‫שאלה ‪:3‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫‪ .A‬כל ‪a‬‬
‫‪a ≠ 2 .B‬‬
‫‪a ≠ -5 .C‬‬
‫‪a ≠ -5 ,a ≠ 2 .D‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫) ‪( a  5 )(2  a‬‬
1
( a  5 )(2  a )
 ?
a ‫ כל‬.A
a ≠ 2 .B
a ≠ -5 .C
a ≠ -5 ,a ≠ 2 .D
:‫פתרון‬
‫המכנה של התבנית‬
‫‪1‬‬
‫) ‪( a  5 )(2  a‬‬
‫יתאפס באחד משני המקרים‪:‬‬
‫‪ a = 2‬או ‪a= -5‬‬
‫לכן‪ ,‬קבוצת ההצבה של התבנית היא‬
‫‪ a ≠ 2‬וכן ‪a ≠ -5‬‬
‫שאלה ‪:4‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫‪x ≠ -5 .A‬‬
‫‪x ≠ 2 .B‬‬
‫‪x ≠ 5 .C‬‬
‫‪x ≠ -2 .D‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪X5‬‬
‫‪|X|5‬‬
X5
|X|5
 ?
x ≠ -5 .A
x ≠ 2 .B
x ≠ 5 .C
x ≠ -2 .D
:‫פתרון‬
‫שאלה ‪:5‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫‪ .A‬כל ‪a‬‬
‫‪a ≠ 4 .B‬‬
‫‪a ≠ 16 .C‬‬
‫‪a ≠ 4 .D‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪a 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a  16‬‬
a 4
2
a  16
 ?
a ‫ כל‬.A
a ≠ 4 .B
a ≠ 16 .C
a ≠ 4 .D
:‫פתרון‬
‫שאלה ‪:6‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫‪ .A‬אין פתרון‬
‫‪a > 0 .B‬‬
‫‪a < 0 .C‬‬
‫‪ .D‬כל ‪a‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪|a| a‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪|a| a‬‬
‫‪ .A‬אין פתרון‬
‫‪a > 0 .B‬‬
‫‪a < 0 .C‬‬
‫‪ .D‬כל ‪a‬‬
‫‪1‬‬
‫‪|a| a‬‬
‫‪ ,‬אם נציב את המספר ‪ ,0‬או כל‬
‫בתבנית המספר‬
‫מספר חיובי‪ ,‬נקבל ביטוי חסר משמעות‪.‬‬
‫בדקו זאת על ידי הצבת ערך חיובי כלשהו והצבת‬
‫ערך שלילי כלשהו בתבנית‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬קבוצת ההצבה היא כל המספרים הקטנים מ‪.0-‬‬
‫כלומר כל המספרים השליליים‪.‬‬
‫נרשום זאת כך‪:‬‬
‫‪a < 0‬‬
‫שאלה ‪:7‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫‪ .A‬אין פתרון‬
‫‪a > 0 .B‬‬
‫‪a < 0 .C‬‬
‫‪ .D‬כל ‪a‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪5‬‬
‫|‪a |a‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪5‬‬
‫|‪a |a‬‬
‫‪ .A‬אין פתרון‬
‫‪a > 0 .B‬‬
‫‪a < 0 .C‬‬
‫‪ .D‬כל ‪a‬‬
‫קבוצת הצבה של‬
‫תבנית מספר עם‬
‫יותר ממשתנה אחד‬
‫שאלה ‪:8‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫‪Y ≠ 5 .A‬‬
‫‪Y ≠ 0 .B‬‬
‫‪X ≠ 0 ,Y ≠ 5 .C‬‬
‫‪X ≠ 5 ,Y ≠ 0 .D‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪X( 5  Y‬‬
2
X( 5  Y )
:‫פתרון‬
 ?
Y ≠ 5 .A
Y ≠ 0 .B
X ≠ 0 ,Y ≠ 5 .C
X ≠ 5 ,Y ≠ 0 .D
‫במקרה של תבנית מספר בצורת שבר‪ ,‬אשר במכנה‬
‫שלו שני משתנים‪ ,‬יש להתייחס לשני המשתנים‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬בתבנית המספר‪, X( 52 Y ) :‬קבוצת ההצבה היא‬
‫‪. X ≠ 0 ,Y ≠ 5‬‬
‫שאלה ‪:9‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫? ‪ b ‬‬
‫‪a ≠ 0 .A‬‬
‫‪a ≠ 0 ,b ≠ 0 .B‬‬
‫‪a > 0 .C‬‬
‫‪ b ,a ≠ 0 .D‬כל מספר‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
:‫פתרון‬
2
a
 b  ?
a ≠ 0 .A
a ≠ 0 ,b ≠ 0 .B
a > 0 .C
‫ כל מספר‬b ,a ≠ 0 .D
‫שאלה ‪:10‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫? ‪‬‬
‫‪Y ≠ 1 ,X ≠ 0 .A‬‬
‫‪X ≠ 0 .B‬‬
‫‪Y ≠ 1 .C‬‬
‫‪ Y ,X ≠ 0 .D‬כל מספר‬
‫‪1‬‬
‫‪1 Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X‬‬
:‫פתרון‬
1
X

1
1 Y
 ?
Y ≠ 1 ,X ≠ 0 .A
X ≠ 0 .B
Y ≠ 1 .C
‫ כל מספר‬Y ,X ≠ 0 .D
‫שאלה ‪:11‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫? ‪‬‬
‫‪X ≠ 0 .A‬‬
‫‪Y ≠ 2 ,X ≠ 0 .B‬‬
‫‪ X .C‬כל מספר‪Y ≠ 1 ,‬‬
‫‪ Y ,X ≠ 0 .D‬כל מספר‬
‫‪1‬‬
‫‪2X‬‬
‫‪‬‬
‫‪X‬‬
‫‪Y 2‬‬
:‫פתרון‬
X
Y 2

1
2X
 ?
X ≠ 0 .A
Y ≠ 2 ,X ≠ 0 .B
Y ≠ 1 ,‫ כל מספר‬X .C
‫ כל מספר‬Y ,X ≠ 0 .D
‫שאלה ‪:12‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה של‬
‫תבנית המספר הבאה?‬
‫? ‪‬‬
‫‪ a .A‬כל מספר‪b ≠ 0 ,‬‬
‫‪a ≠ 3 ,b ≠ 0 .B‬‬
‫‪a ≠ b .C‬‬
‫‪a ≠ 3 ,b ≠ 0 .D‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a 9‬‬
:‫פתרון‬
1
2
a 9

a
b
 ?
b ≠ 0 ,‫ כל מספר‬a .A
a ≠ 3 ,b ≠ 0 .B
a ≠ b .C
a ≠ 3 ,b ≠ 0 .D
‫שיעורי בית‬
‫מצאו את קבוצת ההצבה עבור תבניות המספר הבאות‪:‬‬
‫‪3 X‬‬
‫‪|X|5‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪a7‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪|X|3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16  X‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 a‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪X‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3a  18‬‬
‫‪3.‬‬
‫) ‪X( X  5‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪Y4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫) ‪a ( 36  a‬‬
‫‪8.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪X 9‬‬
9.
9
2
( a  74 ) a
10.
X 5Y
( X  3 )( Y  4 )
11.
a  2b
( a  3 )( a  2 )
12.
a 
1
3Y  6
13.
X
X 3

14.
1
ab
15.
3
2
X

16.
1
2 Y

17.
18.


Y
|Y|1

 2b 
1
Y 2


Y
2
X

X
X 1

Y
2
Y 4
a 
b
2
a 1



‫שאלה ‪:3‬‬
‫בדיקת שיעורי בית‬
‫מהי קבוצת ההצבה עבור תבנית המספר הבאה‪:‬‬
‫‪a ≠ 6 .A‬‬
‫‪ .B‬כל המספרים‬
‫‪a ≠ 18 .C‬‬
‫‪a ≠ 3 .D‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3a 18‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3a 18‬‬
‫‪a ≠ 6 .A‬‬
‫‪ .B‬כל המספרים‬
‫‪a ≠ 18 .C‬‬
‫‪a ≠ 3 .D‬‬
‫שאלה ‪:5‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה עבור תבנית המספר הבאה‪:‬‬
‫‪ .A‬כל המספרים‬
‫‪x ≠ 5 .B‬‬
‫‪x ≠ 5 .C‬‬
‫‪x ≠ -3 .D‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪3 X‬‬
‫‪|X|5‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪3 X‬‬
‫‪|X|5‬‬
‫‪ .A‬כל המספרים‬
‫‪x ≠ 5 .B‬‬
‫‪x ≠ 5 .C‬‬
‫‪x ≠ -3 .D‬‬
‫שאלה ‪:10‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה עבור תבנית המספר הבאה‪:‬‬
‫? ‪‬‬
‫‪x ≠ 3 ,y ≠ 4 .A‬‬
‫‪x ≠ 5y .B‬‬
‫‪ y ,x ≠ -3 .C‬כל מספר‬
‫‪x ≠ 3 ,y ≠ 4 .D‬‬
‫‪X 5Y‬‬
‫) ‪( X  3)( Y  4‬‬
X 5Y
( X  3)( Y  4 )
 ?
x ≠ 3 ,y ≠ 4 .A
x ≠ 5y .B
‫ כל מספר‬y ,x ≠ -3 .C
x ≠ 3 ,y ≠ 4 .D
:‫פתרון‬
‫שאלה ‪:14‬‬
‫מהי קבוצת ההצבה עבור תבנית המספר הבאה‪:‬‬
‫‪a ≠ b .A‬‬
‫‪b ≠ 0 .B‬‬
‫‪b ≠ 0 ,a ≠ 0 .C‬‬
‫‪a > 0 .D‬‬
‫? ‪ 2b ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ab‬‬
1
ab
 2b  ?
a ≠ b .A
b ≠ 0 .B
b ≠ 0 ,a ≠ 0 .C
a > 0 .D
:‫פתרון‬