Transcript Document

‫חדו"א‬
‫פונקציות רציונליות‬
‫שלבי חקירת פונקציה‬
‫‪ .1‬תחום הגדרה‬
‫‪ .2‬נקודות קיצון‬
‫‪ .3‬תחומי עליה וירידה‬
‫‪ .4‬אסימפטוטות אנכיות ואופקיות‬
‫‪ .5‬סרטוט גרף הפונקציה‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪f(x)  2x (x  5‬‬
‫אסי דביר‬
‫פונקציות רציונליות‬
‫• פונקציה רציונלית היא פונקציה שהיא מנה של שני פולינומים‪ ,‬היינו‬
‫)‪ y  f(x‬כאשר )‪ g(x) ,f(x‬פולינומים‪.‬‬
‫פונקציה מהצורה‬
‫)‪g(x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f(x)  n‬‬
‫• נחקור תחילה את משפחת הפונקציות מהצורה‬
‫‪x‬‬
‫כש‪ n -‬הוא מספר טבעי‪.‬‬
‫• גרף הפונקציה‪http://www.desmos.com :‬‬
‫נסתכל על הפונקציות‬
‫‪1 1 1 1‬‬
‫‪, 2, 3, 4‬‬
‫‪x x x x‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ , 2 , 2‬‬
‫‪x x‬‬
‫‪x‬‬
‫אסי דביר‬
‫צורת הגרף של פונקציות רציונליות‪:‬‬
‫צורת הגרף תלויה ב‪ -‬זוגיות החזקה ‪ n‬וב‪ -‬סימן המקדם ‪.a‬‬
‫א‪ n .‬אי‪-‬זוגי‬
‫ב‪ n .‬זוגי‬
‫‪ a‬חיובי ‪ a‬חיובי‬
‫ג‪ n .‬אי‪-‬זוגי‬
‫ד‪ n .‬זוגי‬
‫‪ a‬שלילי‪ a‬שלילי‬
‫אסי דביר‬
‫‪n‬‬
‫‪x‬‬
‫‪a‬‬
‫פונקציה רציונלית‪ :‬תחום הגדרה‬
‫תחום הגדרה של פונקציה הוא קבוצת כל ערכי ‪ x‬שניתן להציב‬
‫בפונקציה ולקבל ערך של ‪.y‬‬
‫כלל‪:‬‬
‫כדי למצא תחום הגדרה של פונקציה רציונלית יש לבדוק האם קיימים‬
‫ערכי ‪ x‬שעבורם המכנה של הפונקציה שווה לאפס‪.‬‬
‫תחום ההגדרה הוא כל ה‪- x -‬ים השונים מהערכים שמאפסים את‬
‫המכנה‪.‬‬
‫אסי דביר‬