Transcript Document
חדו"א
פונקציות רציונליות
שלבי חקירת פונקציה
.1תחום הגדרה
.2נקודות קיצון
.3תחומי עליה וירידה
.4אסימפטוטות אנכיות ואופקיות
.5סרטוט גרף הפונקציה
דוגמה:
2
)f(x) 2x (x 5
אסי דביר
פונקציות רציונליות
• פונקציה רציונלית היא פונקציה שהיא מנה של שני פולינומים ,היינו
) y f(xכאשר ) g(x) ,f(xפולינומים.
פונקציה מהצורה
)g(x
1
f(x) n
• נחקור תחילה את משפחת הפונקציות מהצורה
x
כש n -הוא מספר טבעי.
• גרף הפונקציהhttp://www.desmos.com :
נסתכל על הפונקציות
1 1 1 1
, 2, 3, 4
x x x x
1 5
5
, 2 , 2
x x
x
אסי דביר
צורת הגרף של פונקציות רציונליות:
צורת הגרף תלויה ב -זוגיות החזקה nוב -סימן המקדם .a
א n .אי-זוגי
ב n .זוגי
aחיובי aחיובי
ג n .אי-זוגי
ד n .זוגי
aשלילי aשלילי
אסי דביר
n
x
a
פונקציה רציונלית :תחום הגדרה
תחום הגדרה של פונקציה הוא קבוצת כל ערכי xשניתן להציב
בפונקציה ולקבל ערך של .y
כלל:
כדי למצא תחום הגדרה של פונקציה רציונלית יש לבדוק האם קיימים
ערכי xשעבורם המכנה של הפונקציה שווה לאפס.
תחום ההגדרה הוא כל ה- x -ים השונים מהערכים שמאפסים את
המכנה.
אסי דביר