Slide 1

‫אלגברה ז' ‪25 -‬‬

‫פתרון בעיות כלליות‬
‫עם משתנה אחד‬


Slide 2

‫שאלה ‪:1‬‬
‫מספר אחד גדול ב‪ 6-‬ממספר אחר‪.‬‬
‫סכום שני המספרים ‪.36‬‬

‫איזו תבנית פסוק מייצגת את הבעיה?‬
‫‪2X+6 = 36 .A‬‬

‫‪X+6 = 36 .B‬‬
‫‪3X = 36 .C‬‬

‫‪2X = 36 .D‬‬


Slide 3

‫פתרון‪:‬‬
‫מספר אחד גדול ב‪ 6-‬ממספר אחר‪.‬‬
‫סכום שני המספרים ‪.36‬‬

‫איזו תבנית פסוק מייצגת את הבעיה?‬
‫‪2X+6 = 36 .A‬‬
‫‪X+6 = 36 .B‬‬
‫‪3X = 36 .C‬‬
‫‪2X = 36 .D‬‬


Slide 4

‫פתרון‪:‬‬

‫כדי לפתור בעיה בצורה מתמטית‪ ,‬עלינו‬
‫לתרגם אותה לתבנית פסוק‪.‬‬
‫אנו קובעים את אחד הנעלמים (המספרים‬
‫המבוקשים) כמשתנה ובעזרתו מבצעים את‬
‫התרגום לתבנית פסוק‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫לעתים נדרש יותר ממשתנה אחד‪.‬‬


Slide 5

‫המשך פתרון‪:‬‬

‫במקרה שלנו‪ ,‬נקבע את המספר הקטן כמשתנה ‪.X‬‬
‫המספר הגדול על‪-‬פי הבעיה יהיה ‪.X+6‬‬
‫נתון שסכומם שווה ל‪ 36-‬ולכן ניתן לנסח זאת‬
‫בצורה הבאה‪:‬‬
‫‪X  ( X  6)  36‬‬

‫‪ 2 X  6  36‬‬

‫זוהי משוואה שקל לפתור אותה‪.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫אפשר היה לקבוע את המספר הגדול כמשתנה‬
‫‪ X‬ואז מבנה תבנית הפסוק היה שונה‪.‬‬


Slide 6

‫‪X  X  6  36‬‬
‫‪2 X  6  36‬‬
‫‪2 X  30‬‬
‫‪X  15‬‬

‫מכאן שהמספר הראשון שווה ל‪.15-‬‬
‫נמצא את המספר השני‪:‬‬

‫‪15  6  21‬‬

‫לאחר מציאת המשתנים מבצעים בדיקה שאכן‬
‫מקיימים את תנאי הבעיה‪.‬‬
‫סכום המספרים )‪ (15+21‬אכן שווה ל‪.36-‬‬


Slide 7

‫שאלה ‪:2‬‬
‫מספר אחד גדול ב‪ 6-‬ממספר אחר‪.‬‬
‫סכום שני המספרים ‪.36‬‬
‫המספר הגדול נבחר כמשתנה ‪.X‬‬

‫איזו תבנית פסוק מייצגת את הבעיה?‬
‫‪2X = 36 .A‬‬
‫‪2X-6 = 36 .B‬‬
‫‪3X = 36 .C‬‬
‫‪X-6 = 36 .D‬‬


Slide 8

‫פתרון‪:‬‬
‫מספר אחד גדול ב‪ 6-‬ממספר אחר‪.‬‬
‫סכום שני המספרים ‪.36‬‬
‫המספר הגדול נבחר כמשתנה ‪.X‬‬

‫איזו תבנית פסוק מייצגת את הבעיה?‬
‫‪2X = 36 .A‬‬
‫‪2X-6 = 36 .B‬‬
‫‪3X = 36 .C‬‬
‫‪X-6 = 36 .D‬‬


Slide 9

‫פתרון‪:‬‬
‫המספר הגדול מיוצג על‪-‬ידי המשתנה ‪.X‬‬
‫המספר הקטן מיוצג על‪-‬ידי ‪.X-6‬‬
‫הבעיה מתוארת על‪-‬ידי תבנית הפסוק הבאה‪:‬‬

‫‪X  ( X  6)  36‬‬
‫‪2 X  6  36‬‬
‫‪2 X  42‬‬
‫‪X  21‬‬
‫קיבלנו את אותן התוצאות כמו בדרך הקודמת‪.‬‬
‫המספר הקטן הוא‪:‬‬

‫‪21  6  15‬‬


Slide 10

‫שאלה ‪:3‬‬
‫סכום שני מספרים עוקבים שווה ל‪.47-‬‬

‫מהו ערכם של שני המספרים?‬
‫‪22 ,23 .A‬‬
‫‪23 ,24 .B‬‬
‫‪15 ,32 .C‬‬
‫‪ .D‬אי אפשר לדעת‬


Slide 11

‫פתרון‪:‬‬
‫סכום שני מספרים עוקבים שווה ל‪.47-‬‬

‫מהו ערכם של שני המספרים?‬
‫‪22 ,23 .A‬‬
‫‪23 ,24 .B‬‬
‫‪15 ,32 .C‬‬

‫‪ .D‬אי אפשר לדעת‬


Slide 12

‫פתרון‪:‬‬

‫נגדיר מספר אחד כמשתנה ‪.X‬‬
‫המספר השני הוא מספר עוקב ולכן‬
‫ערכו יהיה ‪.X+1‬‬
‫תרגום הבעיה לתבנית פסוק‪:‬‬

‫‪X  ( X  1)  47‬‬


Slide 13

‫המשך פתרון‪:‬‬

‫‪X  X  1  47‬‬
‫‪2 X  1  47‬‬
‫‪2 X  46‬‬
‫המספר הראשון‪:‬‬
‫המספר השני‪:‬‬

‫‪X  23‬‬

‫‪23  1  24‬‬


Slide 14

‫שיעורי בית‬
‫פתרו את הבעיות הבאות‪:‬‬

‫‪ .1‬סכום שני מספרים זוגיים עוקבים הוא ‪.34‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬
‫‪ .2‬מספר אחד גדול ב‪ 13-‬ממספר אחר‪.‬‬
‫סכום שני המספרים הוא ‪.85‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬


Slide 15

‫‪ .3‬סכום שני מספרים עוקבים הוא ‪.51‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬
‫‪ .4‬סכום שני מספרים אי‪-‬זוגיים עוקבים הוא ‪.144‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬


Slide 16

‫בדיקת שיעורי בית‬
‫שאלה ‪:1‬‬
‫סכום שני מספרים זוגיים עוקבים הוא ‪.34‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬

‫‪32 ,34 .A‬‬
‫‪30 ,32 .B‬‬
‫‪16 ,18 .C‬‬
‫‪16 ,17 .D‬‬


Slide 17

‫פתרון‪:‬‬
‫סכום שני מספרים זוגיים עוקבים הוא ‪.34‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬

‫‪32 ,34 .A‬‬
‫‪30 ,32 .B‬‬
‫‪16 ,18 .C‬‬
‫‪16 ,17 .D‬‬


Slide 18

‫שאלה ‪:2‬‬
‫מספר אחד גדול ב‪ 13-‬ממספר אחר‪.‬‬
‫סכום שני המספרים הוא ‪.85‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬

‫‪23 ,36 .A‬‬
‫‪36 ,49 .B‬‬
‫‪49 ,62 .C‬‬
‫‪36 ,38 .D‬‬


Slide 19

‫פתרון‪:‬‬

‫מספר אחד גדול ב‪ 13-‬ממספר אחר‪.‬‬
‫סכום שני המספרים הוא ‪.85‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬

‫‪23 ,36 .A‬‬
‫‪36 ,49 .B‬‬

‫‪49 ,62 .C‬‬
‫‪36 ,38 .D‬‬


Slide 20

‫שאלה ‪:4‬‬
‫סכום שני מספרים אי‪-‬זוגיים עוקבים הוא ‪.144‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬
‫המספרים הם ‪ 73‬ו‪.71-‬‬

‫‪ .A‬נכון‬
‫‪ .B‬לא נכון‬


Slide 21

‫פתרון‪:‬‬
‫סכום שני מספרים אי‪-‬זוגיים עוקבים הוא ‪.144‬‬
‫מהו ערכם של שני המספרים?‬

‫המספרים הם ‪ 73‬ו‪.71-‬‬

‫‪ .A‬נכון‬

‫‪ .B‬לא נכון‬