Теорема на Птоломей

Мила Михайлова

Условие

• • Ако AB=a, BC=b, CD=c, AD=d, AC=d са страни и диагонали на вписан в окръжност четириъгълник, докажете че 1 и BD=d 2 ac+bd=d 1 .d

2

Доказателство

 Постройте отсечката DF така, че:

• Докажете, че 1) по построение на фигурата 2) от дъга CD

(I пр) (1) db=d 1

AF

) Докажете , че Докажете, че 1) 2) от дъга AD

(I пр)

Приложения на теоремата на Птоломей

• Да се докаже, че в равнобедрен трапец (ABCD)

Доказателство

Около равнобедрен трапец се описва окръжност Прилагаме теоремата на Птоломей

Доказателство на Питагоровата теорема

Доказателство

•

Допълваме до правоъгълник, около правоъгълник се описва окръжност Прилагаме теоремата на Птоломей