Теорема на Птоломей Мила Михайлова Условие • Ако AB=a, BC=b, CD=c, AD=d, AC=d1 и BD=d2 са страни и диагонали на вписан в окръжност четириъгълник,
Download ReportTranscript Теорема на Птоломей Мила Михайлова Условие • Ако AB=a, BC=b, CD=c, AD=d, AC=d1 и BD=d2 са страни и диагонали на вписан в окръжност четириъгълник,
Теорема на Птоломей
Мила Михайлова
Условие
• • Ако AB=a, BC=b, CD=c, AD=d, AC=d са страни и диагонали на вписан в окръжност четириъгълник, докажете че 1 и BD=d 2 ac+bd=d 1 .d
2
Доказателство
Постройте отсечката DF така, че:
• Докажете, че 1) по построение на фигурата 2) от дъга CD
(I пр) (1) db=d 1
AF
) Докажете , че Докажете, че 1) 2) от дъга AD
(I пр)
Приложения на теоремата на Птоломей
• Да се докаже, че в равнобедрен трапец (ABCD)
Доказателство
Около равнобедрен трапец се описва окръжност Прилагаме теоремата на Птоломей
Доказателство на Питагоровата теорема
Доказателство
•
Допълваме до правоъгълник, около правоъгълник се описва окръжност Прилагаме теоремата на Птоломей