Transcript Какво научих по математика в 8 клас

Презентацията е представена от
Валентин Радушев ученик от 8а
клас









Разделите в учебника по математка за 8 клас са:
а) Квадратен корен
б) Квадратно уравнение
в) Вектори. Средна отсечка
г) Функции
д) Еднаквости
е) Системи линейни уравенения с две
неизвестни
ж) Системи линейни неравенства с едно
неизвестно
з) Окръжност и многоъгълник



Ирационалните числа са числа, който не могат да
се представят като частно на две цели числа.
Ирационалните числа са безкрайни и
непериодични дроби.
Рационалните числа са числа, които представят
като частно на две цели числа множенството на
рационалните числа се бележи с Q. Рационалните
числа могат да бъдат крайни или безкрайни
периодични дроби.
Квадратният корен. Квадратен (аритметичен)
корен от неотрицателно число a се нарича
реалното число b за което b2 = d и b > 0.
Задача 1:Пресметнете 4.
 Решение:Разглеждаме уравнението x2 = 4
имаме x2 = 4 (x-2)(x+2) = 0 x1=2, x2=-2
 Задача 2: Пресметнете:
a) 9
б) 225
в) 0,25






Определение: Уравнение от вида ax+bx+c=0, където a, b и c са реални
числа, х неизвестно а a не е равно на 0 се нарича квадратно. Числата a,
b и c се наричат коефиценти на квадратното уравнение.
Когато някой от коефицентите b или c е равен на нула, квадратното
уравнение се нарича непълно квадратно уравнение
Изразът D = b2 – 4ac се нарича дискриминанта на уравнението
Пример с дискриминанта: 2x2 – 5x + 3 =0;
Решение. За уравнението D = b2 – 4ac =0, имаме a= 2, b= -5 и c=3.
Дискриминантата е D = b2 – 4ac = (- 5) – 4. 2. 3 = 1. Като заместим
във формулата, намираме: x1,2 = 5+ 1 = 5+1. Следователно корените
са x1 = 1 и x2 = 3
4
4
4



a)
Задача 1. Да решим уравнението: x2 – 13 = 0
Решение: x2 – 13 = x2 –( 13)=(x - 13)(x +
13) уравнението x2 – 13 = 0 е еквивалентно на
(x - 13)(x + 13) = 0.
Задача 2. Да се реши уравнението:
x2 - 3x = 0
b) 2x + 3x = x2 – 5x



Определение: на която
единният край е приет за
първи, а другият за втори,
се нарича насочена отсечка
или просто вектор.
Първият край на вектора се
нарича начало на вектора,
а вторият – край на
вектора.
Съществуват и
еднопосочни и
противопосочни вектори



Определение: Отсечка, която
съединява средите на две
страни на триъгълник, се
нарича средна отсечка в
триъгълника.
Теорема 1: Права, минаваща
през средата на страна на
триъглник и успоредна на
друга страна, пресича третата
страна в нейната среда.
Теорема 2: Всяка средна
отсечка в триъгълника е
успоредна на една от страните
му и е равна на половината от
нея


Даден е четириъгълник
ABCD. Да се докаже, че
ако AB = DC, то AD =
BC.
Страните на триъгълник
са 8 cm, 10 cm и 16 cm.
Намерете страните на
триъгълник с върхове
средите на страните на
дадения триъгълник.
Функции

Определение: Ако на всяко число x от
числовата множество D по определен начин
е съпоставено единствено число y, се казва,
че е зададена числова функция.
Права функция


Графиката на функция
y – kx е права линия
Коефицентът k се
нарича ъглов
коефицент
Обратна функция

За две променливи x и
y се казва, че
обратнопропорчионал
ни, когато те са
свързани със
зависимост от вида x.y
= k където к e
константа
Линейна функция

Функция от вида у = kx
+ n, където k и n са
константи, се нарича
линейна функция. К
се нарича коефицант
пред независимата
променлива, а n –
свободен член
Задача. Част 1

Да построим в координатна система Oxy
точките (-4; 6), (-3; -4,5),(-2; -3),(-1; -1,5) (0;0),
(1; 1,5), (2;3), (3; 4,5) и (4;6).
Част 2. Таблицата
x
-4
y=1,5x -6
-3
-2
-1
0
-4,5
-3
-1,5 0
1
2
1,5 3
3
4
4,5 6
Част 3. Графичното решение

Последната част
от задачата –
чертежа.
Еднаквости. Част I


Осева симетрия. Да разгледаме
окръжноста и триъгълника, изобразени на
фиг.1. Ако всяка от тях прегънем по
правата g, частите им се наслагват една
върху друга. Такива фигури наричаме
симетрични, а правата, по която ги
прегъваме – ос на симетрия.
Съответствието, при което на всяка точка
от равнината съпоставяме симетричната й
относно права се нарича осева симетрия.
Ротация. Геометричното преобпазувание,
при което на всяка точка X, различна от O,
съответсва точка X’ такава, че OX = OX’ и
<XOX’ = a на томката O съответства самата
точка O, се нарича ротация (въртане) с
център O на ъгъл a. Въртане в посока на
часовниковата стрелка се нарича
отрицателна поска, а срещу – положителна.
Права се изобразява с права.
Отсечка се изобразява с отсечка.
Лъч се изобразява с лъч.
Окръжност се изобразява с окръжност.
Еднаквости. Част II

Централна симетрия. Определение:
Геометричното преобразувание, при което
на всяка точка съпоставяме симетричната
й относно точка O, а на O – точката O, се
нарича централна симетрия с център О.
Теорема: При централна симетрия образът
на всяка права, която не минава през
центъра, успоредна на дадената, а правите
през центъра се изобразяват себе си.

Транслация. Определение №1:
Геометричното преобразувание, при
което на всяка точка X съпоставяме
точка X’ такава, че XX = а, се нарича
транслация (успоредно пренасяна на
вектор) Определение №2:
Геометричното преобразувание, при
което разтоянието между всеки две
точки е равно на разтоянието мехду
техните образи се нарича еднаквост
Задачи

Дадени са точките O и M, като OM = 5 см.
Точката M’ е образът на M при ротация р
(O; +120), а М” е образът й при ротация
р(O; -60). Да се намерят дължините на
отсечката M’ M” и <M’MM”

Задача 2: Даден е успоредник ABCD.
Намерете при транслация образите на: a)
точките D, A и B


Уравнения от първа степен с две
неизвестни
Определение: Уравнение от вида ax+by = c,
където x и y са неизвестни, а a, b и c –
произволни числа, се нарича уравнение от
първа степен с две неизвестни, или
линейно уравнение с две неизвестни
Системи линейни уравнения с две
неизвестни. Решаване чрез
заместване

Определение: Когато търсим общите
решения на няколко уравнения с едни и
същи неизвестни, казаме, че решаваме
система уравнения

Когато две системи имат едни и същи
решения те се наричат равносилни

Графика на линейно уравнение
с две неизвестни е права.
Тогава, ако една линейна
система от две уравнения с две
неизвестни има решение (x ; y),
то точката M (x ; y) ще лежи на
всяка от графиките.
Следователно решението на
системата може да се представи
като пресечна точка на две
прави. Например системата
x+y=2; x = y очевидно има
решение. На фиг 1 графиките
са две уравнения
Задачи





Задача 1: Представете графично решенията
на системата:
a) y = 2x ; x + 3 = y
б) y = 2 ; 2x – y = 4
в) x + y = 3 ; x – y = 1
г) x +2 = 0 ; 3x + y =0
Системи линейни уравнения с
едно неизвестно.


Определение: Казваме, че
две или повече неравенства
образуват система от
неравенства, когато
търсим общите решения на
тези неравенства.
За да намерим общите
решения на две
неравенства, изобразяваме
решенията им върху една и
съща числова ос (фиг. 1).
Неравенството |аx + b|< c
и|ax+b|> c


Да се реши неравенството |x|<3
Решение. Тъй като числото x има абсолютна
стойност, по малка от 3, то образът на x
върху числовото ос е надясно от -3 и наляво
от 3, т.е, между -3 и 3. Следователно
решенията на неравенствата |x|< 3 са
числата x, за който -3<x<3, или 3, или x
придналежи (-3;3).
За





Решете модулното неравенство:
а) |x|< 3,5;
б) |3x|> 9;
в) |- x|< 5,1;
г) |4x + 3|> 7;
Окръжност и многоъгълник


Централен ъгъл: Централните
ъгли, съответни на малката и
голямата дъга AB, се наричат
допълнителни. Градусната мярка
на ъгъл алфа е равна на дъгата
AB.
Вписан ъгъл: Ъгъл, върхът на
който лежи на окръжност, а
раменете му я пресичат, се
нарича вписан ъгъл за тази
окръжност. Дъгата на вписания
ъгъл е два пъти от ъгъла алфа
Видове ъгли част 2


Периферен ъгъл: Ъгъл,
върхът на който лежи на
окръжност, едното му рамо
е допирателна, а другото
пресича окръжноста, се
нарича периферен ъгъл.
Съответни. Мярката на
ъгъл, чийто връх е
вътрешен за окръжност, е
равна на полусбора от
мерките на съответните
дъги
Вписана Окръжност

Определение: Окръжност,
която се допира до страните на
тригълник, се нарича вписана в
триъгълника окръжност, а
триъгълникът се нарича описан
около окръжността.

Теорема: Във всеки триъгълник
може да се впише единствена
окръжност с център пресечната
точка на ъглополовящите на
триъгълника.
Задачи



Задача. 1: Ъглополувящата в равностранен
триъгълник ABC е 6 cm. Намерете радиуса на
вписаната окръжност
Задача. 2: В равнобедрен триъгълник ABC с
основа AB точката J е центърът на вписаната
окръжност, а ъгъл ACB = 80 градуса. Намерета
ъглите на триъгълник AJB.
Задача. 3: В триъгълник ABC ъгъл ACB е прав.
Ако точката J е центърът на вписаната окръжност,
намерете ъгъл AJB.
Край