Приложение на теоремите за вписан и периферен ъгъл

Средно общообразователно училище с изучаване на чужди езици “Св. Климент Охридски” - Благоевград

Да припомним:

A

Вписан ъгъл - ъгъл, чийто връх лежи на дадена окръжност, а раменете му пресичат тази окръжност.

B

Вписаният ъгъл се измерва с половината от принадлежащата му дъга.

O k

C

Да припомним:

k

Периферен ъгъл - ъгъл, чийто връх лежи на дадена окръжност, едното му рамо пресича тази окръжност, а другото е допирателна към нея.

B A O

Периферният ъгъл се измерва с половината от принадлежащата му дъга.

C

Проверка на домашна работа - 179/4

С Е А B D

Решение:

А С Е D B

Приложение на теоремите за вписан и периферен ъгъл

k B A

C

Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за една окръжност

а)

O B A k A 1

C

B 1

Ъгъл, чийто връх е външен за една окръжност

A=A 1

C

A=A 1 B 1 O O k k B

б) с)

C

B=B 1

Теорема 1 Ъгъл, чийто връх е вътрешна точка за една окръжност, се измерва с полусбора на дъгите, заключени между раменете му и техните продължения.

C

B A k

Доказателство :

B A 1

C

1 B 1 2 A k

Теорема 2 Ъгъл, чийто връх е външен за една окръжност, а раменете му имат общи точки с тази окръжност се измерва с полуразликата от дъгите, заключени между раменете му.

Теорема 2 – доказателство: Възможни са три случая: а) двете рамена на ъгъла пресичат окръжността б) едното рамо на ъгъла пресичат окръжността, а другото е допирателна

A=A1 A=A 1

C

A A 1

C

B 1 B 1 O O k k B B

а) б)

k

в) двете рамена са допирателни на окръжността

A=A 1, В=В1 A=A 1

с)

C

B=B 1

k A 2 A 1 O 1 B 1

C

k B

а)

A=A 1 2 1 O B 1

C

k B

б)

A=A 1 2 O 1 B=B 1

с)

C

Решаване на задачи A C M B D

Решение: A C M B D

Решаване на задачи Задача 181/3 От точка, вън от окръжност

к

, са начертани две секущи на

к

, които образуват ъгъл, равен на 53 °. Намерете едната от дъгите, заключени между раменете на ъгъла, ако другата дъга е 150°.

P F M 53 ° N Q

Задача 181/3, решение: F M 53 ° N P Q

Задачи за домашна работа • 181/4 Две равни хорди в една окръжност се пресичат. Намерете ъгъла между двете хорди, ако едната от тях разделя по-малката дъга, принадлежаща на другата хорда, на части, равни на 55° и 30°.

• 181/5 Дъга от окръжност е 47°20′. Намерете големината на ъгъла, заключен между допирателните към окръжността, построени през краищата на тази дъга.

БЛАГОДАРЯ ВИ ЗА ВНИМАНИЕТО!