Matematik Kurs C Grafer och derivator Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen f.
Download ReportTranscript Matematik Kurs C Grafer och derivator Derivatan f ´(x) till funktionen f (x) är given av grafen nedan. Din uppgift är att skissa funktionen f.
Slide 1
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 2
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 3
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 4
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 5
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 6
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 7
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 2
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 3
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 4
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 5
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 6
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x
Slide 7
Matematik Kurs C
Grafer och derivator
Derivatan f ´(x) till funktionen f (x)
är given av grafen nedan.
Din uppgift är att skissa funktionen
f ´(x)
x
Observera att derivatan till en funktion är en ny funktion.
Vilka förkunskaper har du?
* När är en funktion positiv respektive negativ?
Den är positiv då y > 0 dvs. ligger ovanför x-axeln
* Vad innebär det att derivatan till en funktion är positiv?
Eftersom derivatan i en punkt = tangentens lutning
betyder det att tangentens lutning är positiv
och funktionen växer
* Vilka är funktionens intressanta punkter?
De punkter där tangentens lutning är noll dvs. max
min o terrasspunkter. f ´(x) = 0
* För vilka x är är derivatan noll dvs. vilka är derivatans nollställen?
Dessa punkter avsätter du på en tallinje.
* Vilket värde har derivatafunktionen då x < -3
Derivatans värde är negativ.
Avsätt värdet på tallinjen.
* Vad har derivatafunktionen för värde mellan sina nollställen?
f ´(x)
Detta positiva värde avsätter du
på tallinjen.
* Då x > 3 är derivatan återigen
negativ
x
-
0
-3
+
0
3
-
f ´(x)
x
Nu har du nedanstående bild att arbeta med.
Och utifrån den kan du beskriva grafen till funktionen
-
0
-3
+
0
-
3
f ´(x)
x
Funtionen f (x) avtar för att därefter
växa och sedan avta igen
Max
f (x)
Min
Observera att du med denna metod inte kan säga något
om funktionens läge i y-led.
Funktionens läge i y-led eller skärning med y-axeln
beror på konstanten i funktionen
Graferna som visas är:
f (x) = -x3/3 + 9x + 5
g (x) = -x3/3 + 9x - 5
Deriverar du dessa båda funktioner får du att f ´(x) = g´(x)
eftersom derivatan av en konstant är noll.
f ´(x) = - x2 + 9
Derivatafunktionen f ´(x) är en ledsen andragradsfunktion
* Vilka nollställen har derivatafunktionen?
En funktions nollställen innebär att y = 0,
dvs. funktionens skärning med x-axeln.
Där derivatafunktionen f ´(x) = - x2 + 9
-x2 + 9 = 0
Ser du nu vilka nollställena är?
f ´(x)
f ´(x) = 0 då x1= -3 och x2 = +3
Nu kan vi jämföra med derivatafunktionens graf
Är det något du funderar på är det bara att köra bildspelet en gång till.
”Mer matematik åt alla” önskar
[email protected]
x