TANGENTEN till en kurva är en rät linje som har ekvationen

y= kx + m

. Om man deriverar en funktion och sätter in ett

x-värde

får man LUTNINGEN för det

x-värdet

= derivatans värde i punkten = tangentens

k

i den punkt på kurvan som svarar mot det

x-värdet.

Vi vill veta ekvationen för tangenten till

f(x) = x² -5x

i den punkt där

x=1. f´(x) = 2x -5 f´(1) = 2

∙

1 – 5 = -3 y = -3

∙

x + m

Kan vi byta ut x och y mot siffror så kan vi lösa ut m.

( 1, ? ) y

får vi genom att sätta in

x=1

i

f(x) = x² - 5x. f(1) = 1² - 5

∙

1 = -4 (1, -4)

insättning ger

-4 = -3

∙

1 + m , m= -1 y = -3x - 1

Man kan vända på det hela också och ta reda på x om man vet lutningen i punkten. Det finns en tangent till kurvan

y =8x - x²

som har

k = -2

Bestäm tangeringspunktens koordinater.

f´(x) = 8 – 2x 8 – 2x = - 2

Alltså för vilket x är lutningen= k = derivatans värde -2?

-2x = -10 x = 5.

Vi skulle ha tangeringspunktens koordinater x har vi och y får vi om vi sätter in vårt x i ursprungsfunktionen.

f(5) = 8

∙

5 - 5² = 15

Tangeringspunkten är (5, 15) Naturligtvis kan man ta reda på tangentens ekvation eller lutningen i en punkt = derivatans värde för en funktion typ

y

= också på samma sätt. Om man vill veta mer allmänt hur en funktion ser ut deriverar man och sätter

f´(x) = 0

. Då får man reda på för vilka x det finns max- min –eller terrasspunkt. Om man sätter själva funktionen

f(x) = 0

får man reda på de

x-värden

där funktionen skär

x-axeln

sk

nollställen.

Kom också ihåg:

f(x) = 4

betyder för vilket/vilka

x

går företaget med vinsten

4,

du kollar först efter

4

på

y-axeln

går ut tills du träffar funktionen och läser av värdet på

x-axeln. f(4) =

betyder; vilket värde har företaget då

x=4

. Du startar vid 4 på x-axeln och går tills du träffar funktionen, läser sen av värdet på y-axeln.