ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Что такое линейная функция? Линейная функция – функция,которую можно задать формулой вида у=kх+b,где хнезависимая переменная,а k и bнекоторые числа. Прямая пропорциональностьфункция,которую.
Download ReportTranscript ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Что такое линейная функция? Линейная функция – функция,которую можно задать формулой вида у=kх+b,где хнезависимая переменная,а k и bнекоторые числа. Прямая пропорциональностьфункция,которую.
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
Что такое линейная функция?
Линейная функция – функция,которую можно задать формулой вида у=kх+b,где х независимая переменная,а k и b некоторые числа.
Прямая пропорциональность функция,которую можно задать формулой вида у=kx,где х независимая переменная,а k некоторое число.
А в чем же разница между записями формул двух функций?
1) y=kx+b
2)y=kx
Разница в том ,что в первой формуле b некоторое число,неравное 0,а во второй b отсутствует,=> во второй формуле b=0.
А КАКИМ ЖЕ ОБРАЗОМ КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЛИЯЮТ НА ГРАФИКИ ДАННЫХ ФУНКЦИЙ?
Графиком функции прямая пропорциональность является прямая,проходящая через начало координат.
Чтобы построить на координатной плоскости график прямой пропорциональности,необходимо: 1)составить табличку ,в которой будет 3 колонки и 2 строки.
Х У
2)В этой табличке во втором столбце в графе Х и У будет стоять 0,т.к.график должен проходить через начало координат.В третьем столбце в графе Х нужно выбрать любое число(неравное 0),подставить его в формулу вместо Х и посчитать значение У.Полученный ответ записать в таблицу.
3)Отметить на координатной плоскости полученные в таблице точки и соединить их с помощью линейки.
х у
Рассмотрим случай,когда k>0
0 1
у=2x y=4x
х 0 0 2 у 0 1 4
Рассмотрим случай,когда k<0 y= x 0 1 y 0 -2 - 2x y= - 4x x у 0 1 0 -4
Вывод
1)Если
:
коэффициент k> 0,то график будет располагаться в I и III четвертях.
2)Если коэффициент k<0 ,то график будет располагаться во II и IV четвертях.
Еще немного о коэффициенте k.
Число k называют угловым коэффициентом прямой графика функции y=kx.Если k>0 ,то угол наклона прямой y=kx к оси х будет острым.Если k<0 ,то этот угол будет тупым.Чем больше k,тем меньше угол наклона,чем меньше k ,тем больше угол наклона .
Графиком линейной функции является прямая.
1)Алгоритм построения не сильно отличается от прежнего.Теперь в формуле появляется некое число b.
2)Теперь функция принимает вид y=kx+b.
3)Рассмотрим случай,когда k>0(например,k=2) Число b возьмем произвольное,пускай b=3.
4)Тогда получаем,что y=2x+3
Построим график функции
Y=2x+3
x y 0 3 -1 1
Построим еще один график
Y=0 * x +3
при k=0.
Y=3
x y 1 3 -2 3
x y
Построим график,при k<0 Пускай k = - 2
Y= - 2x+3
0 3 2 -1
Вывод:
1)Коэффициент b есть значение ординаты точки пересечения графика оси ординат,он отвечает за высоту расположения графика относитьно оси у.
3)Графики y=2x+3 и y=-2x+3 пересекаются в одной точке и являются «отражением» друг друга относительно оси Y.
4)Если k=0,а b не равно 0,то график прямой будет параллелен оси Х.
Построим график,где k>0 и b>0, пусть k=3,а b=2.
у=kx+b у=3х+2
х у 0 -1 2 -1
Рассмотрим случай,когда в графике функций у=3х+b b=0.
y=3x+0 y=3x
y=3x Мы получили график прямой пропорционал ьности,=>граф ик должен проходить через начало координат.
x 0 1 y 0 3
Рассмотрим случай.когда в графике функций y=3x+b b= - 2
x y
y=3x+b y=3x-2
0 -2 1 1
Вывод:
При одном и том же k (k1=k2=k3…) и разных b графики функций будут являться параллельными относительно друг друга.
Вопрос: что будет являться графиком функции,если k=0,b не равно 0?
• y=kx+b • y=0*x+2(пускай b=2) • y=2 • Каким бы мы число
х ни взяли,у всегда будет равен 2.
х 125 1 у 2 2 • Если k=0,а b не равно 0,то график будет прямой,параллельно й оси Х.
Рассмотрим случай,когда b=0, а k
y=kx+b y=4x+0(пускай k=4)
равно 0 не
Если b=0,а k не равно 0,то график будет являться прямой пропорциональностью y=4x Получаем график прямой пропорциональнос ти, => график должен проходить через начало
х 0 1 у 0 4
Рассмотрим случай,когда k=0 и b=0 одновременно
y=kx+b y=0*x+0 y=0 Т.к. у=0,то при всех значениях х ,у будет равно 0
х 2 141 у 0 0
Если k=0 и b=0 одновременно,то график совпадет с осью Х
Где же можно встретить линейную функцию?
В современном мире довольно часто можно встретить линейную функцию,т.к. она наглядно может показать зависимость относительно чего-либо,разъяснить ситуацию,помочь понять что то,четко и ясно показать или сравнить данные,поможет их проанализировать.Благодаря своему удобству и четкости их используют не только менеджеры,бухгалтера,логисты,соц иологи политологи и другие работники этих сфер,но и обычные