Transcript Курсовая работа «Преобразование графиков функций»

Курсовая работа
«Преобразование графиков функций»
Выполнила Цыганова Людмила Николаевна
Учитель математики гимназии №426
Построение графиков функций
y  f x  y  f  x
y  f x   y   f  x 
y  f x   y  f x  c 
y  f x   y  f x   c
y  f x   y  f x 
y  f x   y  f  x 
y  f x   y  f x 
y  f x  y  f kx
y  f x   y  k  f x 
График функции y=f(-x) получается отображением графика
функции y=f(x) симметрично относительно оси ОY
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. Отображаем симметрично
относительно оси ОY
2
1
0
-2
-1
1
y=f(-x) -1
-2
y=f(x)
2
X
График функции y=-f(x) получается отображением графика
функции y=f(x) симметрично относительно оси ОX
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. Отображаем симметрично
относительно оси ОY
2
1
y=-f(x)
0
-2
-1
1
-1
-2
2
X
y=f(x)
График функции y=f(x+c) получается смещением графика функции
y=f(x) вдоль оси ОХ на с единиц вправо, если с<0, и влево, если
с>0
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. Смещаем вдоль оси ОХ на 1
единицу вправо
2
1
0
-2
-1
1
-1
-2
y=f(x)
2
X
y=f(x-1)
График функции y=f(x)+с получается смещением графика y=f(x)
вдоль оси ОY на с единиц вверх, если с>0, и вниз, если с<0
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. Смещаем вдоль оси ОY на 1
единицу вверх
2
1
y=f(x)+1
0
-2
-1
1
-1
-2
2
X
y=f(x)
Чтобы построить график функции y=If(x)I можно сначала построить
график функции y=f(x), а затем все, что расположено ниже оси ОХ,
отобразить симметрично вверх
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. Все, что расположено ниже оси
ОХ отображаем симметрично
вверх
2
1
y=If(x)I
0
-2
-1
1
-1
-2
2
X
y=f(x)
Чтобы построить график функции y=f(IxI) можно сначала построить
график функции y=f(x), а затем все, что расположено правее оси
ОY, отобразить симметрично оси ОY
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. Все, что расположено правее
оси ОY,отображаем симметрично
2
1
0
-2
-1
1
y=f(IxI) -1
-2
2
y=f(x)
X
Чтобы построить график функции IyI=f(x) можно сначала построить
график функции y=f(x), а затем все, что расположено выше оси ОХ
отобразить симметрично вниз.
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. Все, что расположено выше оси
ОХ, отображаем симметрично
вниз
2
1
0
-2
-1
1
IyI=f(x) -1
-2
y=f(x)
2
X
График функции y=f(кx) получается сжатием графика функции
y=f(x) вдоль оси ОХ в к раз, если к>1, и растяжением, если к<1
(к>0)
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. «Сжимаем» вдоль оси ОХ в 2
раза
2
1
0
-2
-1
1
-1
-2
y=f(кx)
2
X
y=f(x)
График функции y=кf(x) получается сжатием графика функции
y=f(x) вдоль оси ОY в к раз, если к<1 (к>0), и растяжением, если
к>1
1. Строим график функции y=f(x)
Y
2. «Растягиваем» вдоль оси ОY в
2 раза
2
1
0
-2
-1
1
-1
-2
2
X
y=f(x)
y=2f(x)